一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）

A．3B．4C．8D．12

3．（3分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）

A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣5+a＜﹣5+b D．﹣＜﹣

4．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（）

A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′

5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．（3分）把函数y＝x的图象向上平移2个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）A．（﹣2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）

7．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，AD＝3，△ABE的周长为13，那么△ABC的周长为（）

A．10B．13C．16D．19

8．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）

A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β

9．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么a的取值范围为（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3

10．（3分）如图，在等腰△OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每题3分，满分24分）

11．（3分）x的与x的2倍的和是非正数，用不等式表示为．

12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．

13．（3分）已知P（﹣3，4），则P点到x轴的距离为．

14．（3分）若一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象不经过第三象限，则k的取值范围是．

15．（3分）等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为．

16．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+8分别与x轴、y轴相交于A、B，线段AB的垂直平分线交y轴于点C，垂足为D，则点C的坐标为．

18．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是．

三、解答题：（共46分）

19．（7分）解下列不等式（组）

（1）3x﹣1≥2x+4

（2）

20．（7分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．

21．（7分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA∥x轴，AC是射线．

（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

22．（8分）如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD＝180°，请说明CD＝DB的理由．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；

（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；

（3）直接写出关于x的不等式﹣x＞kx+b的解集．

24．（9分）如图1，已知直线l的同侧有两个点A、B，在直线l上找一点P，使P点到A、B两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题．

（1）如图2，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，3），动点P在x轴上，求P A+PB 的最小值；

（2）如图3，在锐角三角形ABC中，AB＝6，∠BAC＝60°，∠BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为．

（3）如图4，∠AOB＝30°，OC＝5，OD＝12，点E，F分别是射线OA，OB上的动点，则CF+EF+DE的最小值为．参与试题解析

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．【解答】解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；

D、不是轴对称图形．

故选：D．

2．【解答】解：设第三边的长为x，

∵三角形两边的长分别是4和8，

∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12．

故选：C．

3．【解答】解：∵a＞b，

∴a﹣4＞b﹣4，故A正确，

﹣2a＜﹣2b，故B正确，

a﹣5＞b﹣5，故C错误，

﹣＜﹣，故D正确，

故选：C．

4．【解答】解：

A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；

B、具备∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；

C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；

D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．

故选：B．

5．【解答】解：∵m2+1＞0，

∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，

∴点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在第四象限，

故选：D．

6．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，当x＝﹣2时，y＝﹣2+2＝0；x＝2时，y＝2+2＝4，

所以在平移后的直线上的是（2，4），

故选：C．

7．【解答】解：∵DE垂直平分AC，

∴EA＝EC，AC＝2AD＝6，

△ABE的周长＝AE+BE+AB＝CE+BE+AB＝BC+AB＝13，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，

故选：D．

8．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，

∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，

∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，

∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，

故选：A．

9．【解答】解：

解①得x＜3，

而不等式组的解集为x＜3，

所以a≥3．

故选：B．

10．【解答】解：如图，作CK⊥AB于K．

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CK⊥AB，

∴CK＝AK＝BK，设AK＝CK＝BK＝m，

∵AO＝AB，∠OAB＝90°，

∴OA＝AB＝2m，

∴C（3m，m），

设直线OC的解析式为y＝kx，则有m＝3mk，

解得k＝，

∴直线OC的解析式为y＝x，

故选：B．

二、填空题（每题3分，满分24分）

11．【解答】解：由题意得：x+2x≤0，

故答案为：x+2x≤0．

12．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

13．【解答】解：P（﹣3，4），则P点到x轴的距离为：4．

故答案为：4．

14．【解答】解：∵一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第一、二、四象限或经过第二、四象限．当一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第一、二、四象限时，解得：k＜﹣1；

当一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第二、四象限时，

解得：k＝﹣1．

综上所述：k的取值范围为k≤﹣1．

故答案为：k≤﹣1．

15．【解答】解：若等腰三角形的腰长为2，

则底边长为：5﹣2﹣2＝1，∵2+1＞2，

能组成三角形，

此时它的腰长为2；

若等腰三角形的底边长为2，

则腰长为：＝1.5，

∵1.5+1.5＞2，

能组成三角形，

此时它的腰长为1.5．

∴它的腰长为1.5或2．

故答案为：1.5或2．

16．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，

∴该一次函数y随x的增大而减小，

∵x1＞x2，

∴y1＜y2．

故答案为：＜．

17．【解答】解：直线y＝x+8中，令y＝0，则x+8＝0，解得x＝﹣6；令x＝0，则y＝8，∴A（0，8），B（﹣6，0），

∴OA＝8，OB＝6，

∴AB＝＝10，

∵CD是AB的垂直平分线，

∴AD＝＝5，

∵∠ADC＝∠AOB＝90°∠A＝∠A，

∴△ADC∽△AOB，

∴＝，即＝，

∴AC＝，

∴OC＝8﹣＝，∴C（0，），

故答案为（0，）．

18．【解答】解：∵∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，∠A＝∠POD＝60°，∴∠APO＝∠COD，

在△APO和△COD中，

，

∴△APO≌△COD（AAS），

即AP＝CO，

∵CO＝AC﹣AO＝6，

∴AP＝6．

故答案为6．

三、解答题：（共46分）

19．【解答】解：（1）3x﹣1≥2x+4

移项，得3x﹣2x≥4+1，

合并同类项，得x≥5；

（2），

解①得x＜3，

解②得x≥．

则不等式组的解集是x＜3．

20．【解答】解：如图，作线段BC的中垂线，交BC于点D，则直线AD即为所求．

21．【解答】解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，则，

解得．

所以y＝3x﹣30；

（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；

（3）由75＝3x﹣30解得x＝35，所以5月份上网35个小时．22．【解答】解：过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于M，交AF于N 则∠CMD＝∠BND＝90°，

∵AD是∠EAF的平分线，

∴DM＝DN，

∵∠ACD+∠ABD＝180°，

∠ACD+∠MCD＝180°，

∴∠MCD＝∠NBD，

在△CDM和△BDN中，

∠CMD＝∠BFD＝90°，

∠MCD＝∠NBD，

DM＝DN，

∴△CDM≌△BDN，

∴CD＝DB．

23．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点B（a，2）．

∴2＝﹣a，解得，a＝﹣3，

∴B（﹣3，2），

∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），

∴，解得，

∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝2x+8；

（2）∵一次函数y＝2x+8的图象与x轴交于点C，

∴C（﹣4，0），

∵正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，

∴平移后的函数的解析式为y＝﹣x﹣m，

∴0＝﹣×（﹣4）﹣m，解得，m＝；

（3）∵B（﹣3，2），

∴根据图象可知﹣x＞kx+b的解集为：x＜﹣3．

24．【解答】解：（1）如图2：作点A关于x轴的对称点A'（1，﹣1），连A'B交x轴于点P，

∴P A+PB的最小值就是A'B的长，

∵A'（1，﹣1），点B的坐标为（4，3），

∴A'B＝＝5，∴P A+PB的最小值为5；

（2）∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAD，

∴直线AB与直线AC关于直线AD对称，

如图3，作点N关于直线AD的对称点N'，连接MN'，

∴MN＝MN'，

∴BM+MN＝BM+MN'，

∴当点B，点M，点N'三点共线，且BM垂直AC时，BM+MN的值最小，

∴此时，BN'⊥AC，∠CAB＝60°，

∴∠ABM＝30°，

∴AN'＝AB＝3，BN'＝AN'＝3，

∴BM+MN的最小值为3，

故答案为3；

（3）如图4，过作点C关于OB的对称点C'，作点D关于OA的对称点D'，连接C'D'交OA于点E，交OB于点F，

∴CF+EF+DE＝C'F+EF+D'F，

由两点之间，线段最短，可得CF+EF+DE的最小值为C'D'，

连接CC'交OB于点G，连接DD'交OA于点N，过点D'作D'P⊥OB于P，作D'H⊥CC'于点H，∵∠AOB＝30°，OC＝5，OD＝12，CC'⊥OB，DD'⊥OA，

∴CG＝＝C'G，OG＝CG＝，DN＝6＝D'N，∠ODN＝60°，

∴DD'＝12，且D'P⊥OB，∠ODN＝60°，

∴PD＝6＝OP，D'P＝PD＝6，

∴C'D'＝＝13，

故答案为：13．下载本文