知识点 1 。自然数      课本46页： 

1）自然数：像1、2、3、4、5、6、7……这样的数，都是自然数。0表示一个也没有，0也是自然数。

2）自然数可以用直线上的点表示出来。

3） 通过观察直线上的数，我发现了自然数的一些特征：箭头表示可以向右无限延长，说明自然数时无数个的。

4）每相邻的两个自然数相差1。根据此特点我们可以算出连续的几个自然数。

如：3个连续的自然的和是12，这3个自然熟分别是几？  12÷3=4  答：它们分别是3，4，5 

如：连续的5个自然数的和是30，它们分别是谁？

30÷5=6 答：它们是4，5，6，7，8 

5.）.最小的自然数是0，没有最大的自然数。

6）从10开始写出5个连续的自然数。

五单元知识点2：奇数和偶数 47页

1）个位数字是1，3，5，7，9的数是奇数，又叫做单数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。因为奇数有无数个。每相邻的两个奇数都相差2. 

如：5和7相差2.

2）个位数字是0，2，4，6，8的数是偶数，又叫做双数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，因为偶数有无数个。每相邻的两个偶数都相差2.

如：6和8相差2

3）自然数由奇数和偶数组成。一个自然数不是奇数就是偶数。

4）写出1---30之间连续的奇数和偶数。

5）任何一个奇数+1或者减1，得数都是偶数。

3+1=4   3—1=2 

6）任何一个偶数+1或者减1，得数都是奇数。

如：8+1=9   8-1=7

7）偶+偶=偶 奇+奇=偶  偶+奇=奇

双+双=双 单+单=双  双+单=单

8）1—100中有50个奇数，50个偶数。

这50个奇数和是2500.（1+99）×50÷2=2500 

这50个偶数和是2550. （2+100）×50÷2=2550

9）10个连续的自然数最多5个偶数最少也是5个（如0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）（如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10） 11个连续的自然数最多6个偶数。（如0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、共6个）最少5个。（如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）

本节例题：1。分房间，房间号码是227、208、333、306、849、420男士住奇数房间。女士住偶数房间。

男士可以住：                  女士可住：

例2：淘气的小兰进屋开灯，连续拉了9下，灯是开还是关？如果20下呢？

最初状态关 拉1下 开    拉2下 关 。。 

可见拉奇数次数是开，拉偶数次数是关 ，所以拉9下是开，拉20下是关。

  类似的习题：如小羊在桥上从东到西来回的走。 还有开着灯学习，突然停电，淘气的小明连续拉了9下，开还是关？再拉5下呢？

例3：写出176后面5个连续的奇数：

例4：写出205后面连续的5个偶数：

例5：下面那些数字是自然数？那些是偶数，那些是奇数？如：6，87，32，0.23， 302   2∣8   56

五单元知识点3。倍数 49页

1）倍数： 在一个除法算式里，当被除数除以除数没有余数时我们就说被除数是除数的倍数，或被除数是除数的几倍。如：48÷6=8  48是6的倍数 或48是6的8倍。 （备注：48是倍数，此说法错误  因为倍数是一种关系。只能说谁是谁的倍数。）

2）1.5÷0.5=3  1÷1／2= 2  没有余数，所以1.5是0.5的倍数，1是1∕2 此说法错误，1.5，0.5，

1／2  都不是自然数。我们所说的倍数指的是自然数范围内的数的关系。

3）判断两数是否具有倍数关系，就让大数除以小的数，没有余数，两个数就具有倍数关系，如果有余数就不备倍数关系。如：15÷3=5  因为15除以3没有余数所以15是3的倍数。 15÷6=2.。。3   因为16除以6有余数所以15不是6的倍数。

  58÷8 58和8具有倍数关系吗？ 8和2具有倍数关系吗？ 你能说说为什么吗？

4）找一个数的倍数 ，就让这个数乘1，2，3。。积就是这个数的倍数。

如30以内9的倍数有哪些？1×9=9 2×9=18 

3×9=27 30以内9的倍数有9，18，27 

5）0除外，一个数的倍数有（无数个），最小倍数是 

（它本身），最大倍数（没有）。如7的最小倍数是7，7的倍数有无数个，最大的倍数没有。

例题：在下面的数中，找出有倍数关系的数。

72、 48、9、4、56、24、7

四年级数学上学期5单元倍数和因数知识点  第2页

五单元知识点4.    2，3，5的倍数特征 课本51页

1）2的倍数特征：个位是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 或者说除了0以外的所有偶数都是2的倍数。如2、4、6、8、10、12、14、26、28等都是2的倍数。

2）3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 

如：483  4+8+3=15  15÷3=5  因为483各个数位上的和15是3的倍数，所以483就是3的倍数。

3）5的倍数特征：个位数字是0或5.  如10，15等

4）2、5的倍数特征：个位是0. 如10、20、30、、、

5）2、3倍数特征：个位是0、2、4、6、8并且各数位数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

如：36 个位是6所以是2的倍数，又因为3+6=9 

 9÷3=3 各数位和是3的倍数，所以36是3的倍数

6）2、3、5的倍数特征：个位是0，并且各数位数字和是3的倍数。 一个数是2，3，5的倍数最小是30.

2×3×5=30   100以内2，3，5的倍数最大是90.

例题：１.妈妈拿１００元去买笔记本和手提包，一个本是５元，一个手提包是１５元，售货员找个妈妈

１７元，对吗？为什么？

例２：小花买了３个同样的笔，付了１０元钱，你觉得对吗？为什么？

五单元知识点5.  因数  课本55页

1）因数 把一个数写成2个数相乘的形式，这2个数叫乘数，又叫做因数。如：4=1×4=2×2

4的因数就是1，4，2 （如果2个因数相同就写一个）如9的因数是1，3，9 共3个因数（不说1，3，3，9）

2）。因数也是一种关系。只能说谁是谁的因数。 如果说2是因数，此说法是错误的。 

3）1的因数只有1.  2的因数有1和2. 

 4的因数有1，4，2，2 等等，1是每个数的因数，而且是最小的一个，一个数的最大因数就是（它自己）

一个数的因数是有限的，或有数个）一个数的倍数是无限个的或（无数个）。一个数的最大因数等于它的最小倍数。

4）找一个数的因数方法：从1、2、3、、、开始找看这些数字和谁相乘得这个数。

 如：16=1×16=2×8=4×4  

16的因数有1、16、2、8、4  共5个。

5）质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。（也叫做素数）

6）除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数。

7）1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4. 最小的奇数是1，最小的偶数是0.一个数最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身。

8）自然数按照因数的个数分为质数，合数和1.

9）质数只有2个因数，合数至少有3个因数。

质数不能分解质因数，合数可以分解质因数。

质数不能写成质数相乘得形式，合数可以写成质数相乘的形式。

9）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、、97共25个。

10）几个质数相乘的积一定是合数。

11）只有2个因数的数一定是质数。

例题：判断对错1.所有的偶数都是合数。（  ）

2.所有的奇数都是质数。（ ）

3.除了2以外的其余质数都是奇数。（  ）

4.所有的合数有奇数也有偶数。（  ）

5.  87，111都是质数（  ）

应用题：

1.24人排队，可以排成几行没有余数？（本题就是找24的因数。）24=1×24=2×12=3×8=4×6 

答：可以排成2行、12行、3行、8行、4行、6行。（实际不会排成1行或24行）

2.一堆糖分给7个或10个小朋友都没有余数，这堆糖不超过200个，有可能是多少块？（块数是7和10的倍数） 7×10=70（个） 70×2=140（个）答：70个或140个。

3. 既是27的因数，又是45的因数有：

4.１个数是15的因数，这个数可能是：（　　　　　　）

5.既是42的因数又是3的倍数的是（      ）

五单元知识点６.　分解质因数

１）质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。有枝状分解法和短除法分解法分解质因数是一种形式

２）数也是一种关系，只能说它是谁的质因数。

如：２是质因数。此说法错误。可以说２是４的质因数。　２是质数，此说法对。

 ３）分解质因数６０

　６０＝２×６×５　（×）因为６是６０的因数，但６不是质数。６０的质因数必须是６０的因数，而且这些因数还必须是质数，才成为质因数。　６０＝２×３×２×５　（√）

4）６０的质因数有２、３、２、５　下载本文