数学思想方法相比数学基础知识，有较高的地位和层次。

数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述：比如，集合、对称轴、斜率、焦点离心率、切点、∥，随着时间的推移，我们会逐渐忘记。

而数学思想方法则是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。掌握数学思想方法，可以令你终身受用。即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。掌握数学就意味着要善于解题。当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去套，这只是满足于解出来。当碰到的题目类型有些难度或者没有做过类似题型时，往往就卡壳甚至束手无策了。只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。数学思想方法的三个层次以下是高中生需要掌握好的四大数学思想方法。1、函数与方程思想函数的思想，就是运用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的等量关系，建立或构造函数关系，再运用函数的图像和性质去分析问题，转化问题，从而使问题获得解决。方程的思想，就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使获得解决。函数与方程思想重要形式（1）函数和方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)

＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。函数问题（例如求反函数，求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点；（2）函

数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝f(x)，当y0时，就转为不等式f(x) 0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不

等式；（3）数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点

处理数列问题有时十分有效；（4）解析几何中的许多问题，例如直线和二次

曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与

二次函数的有关理论；（5）立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，

经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。2、数形结合思想

数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决

数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过以形助数，以数辅形，使

复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把

握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合．数形结合包含

以形助数和以数辅形两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形

的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，

比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规

范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线

的方程来精确地阐明曲线的几何性质．数形结合思想实现途径(1)通过坐标系

形题数解：借助于直角坐标系、复平面，可以将几何问题代数化．这一方法

在解析几何中体现的相当充分(在高考中主要也是以解析几何作为知识载体来

考查的)．值得强调的是，形题数解时，通过辅助角引入三角函数也是常常运

用的技巧(这是因为三角公式的使用，可以大大缩短代数推理)．实现数形结

合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图像的

对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建

立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明

显的几何意义．如等式(x－2)2＋(y－1)2＝4，表示坐标平面内以(2，1)为圆心，以2为半径的圆．(2)通过转化构造数题形解：许多代数结构都有着相应的几

何意义，据此，可以将数与形进行巧妙地转化．例如，将a(a0)与距离互化；

将a2与面积互化，将a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2|a||b|cos(＝60或＝120)与余弦定理沟通；将abc0且b＋ca中的a、b、c与三角形的三边沟通；将有序实数对(或复数)和点沟通；将二元一次方程与直线、将二元二次方程与相应的圆锥

曲线对应等等．这种代数结构向几何结构的转化常常表现为构造一个图形(平

面的或立体的)．另外，函数的图像也是实现数形转化的有效工具之一，正是

基于此，函数思想和数形结合思想经常相互渗透，演绎出解题捷径．3、分类

讨论思想所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不

能进行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，

将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到

整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为分类讨论的思想．分类讨论思

想的本质上是化整为零，积零为整，从而增加了题设条件的解题策略．其基

本步骤如下：⑴确定讨论对象和确定研究的全域；⑵对所讨论的问题进行合

理的分类（分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级）；⑶逐

类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决；⑷归纳总结，整合得出结

论．分类讨论思想必要性⑴由数学概念引起的分类讨论：如绝对值定义、等

比数列的前n项和公式等；⑵由数算要求引起的分类讨论：如偶次方根

非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘一实数对不等号方向的

影响等；⑶由函数的性质、定理、公式的引起的分类讨论；⑷由几何图

形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论；⑸由参数的变化引起的

分类讨论：某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，

或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法；⑹其他根据实际问题具

体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，实际应用题等。4、转化与化归思

想转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法．一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。从某种意义上说，数学题的求解都是应用已知条件对问题进行一连串恰当转化，进而达到解题目的的一个探索过程。转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。（1）直接转化法（2）换元法（3）参数法：引进参数，使原问题的变换具有灵活性，易于转化；（4）构造法：构造一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题；（5）坐标法（6）类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化的途径；（7）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题；（8）一般化方法：若原问题是某个一般化形式问题的特殊形式且有较难解决，可将问题通过一般化的途径进行转化；（9）等价问题法（10）补集法：（正难则反）若过正面问题难以解决，可将问题的结果看作集合a，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集u，通过解决全集u及补集cua获得原问题的解决。数学是高考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于同学们不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那幺多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是

必要的。其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。总之，对高中生来说，学好数学，要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。下载本文