M
M
M
解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
FB
列平衡方程：
(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
FB
列平衡方程：
(c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
θ
列平衡方程：
3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。
a
解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图；
C
(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
M2
3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。
FA
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
(2) 列平衡方程：
3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。
30o
解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：
FC
列平衡方程：
(2) 研究AB（二力杆），受力如图：
F’A
可知：
(3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：
FO
列平衡方程：
3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。
FBx
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图。
(2) 列平衡方程：
AB的约束力：
3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。
l
解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图；
FC
(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；
FD
画封闭的力三角形；
FD
解得
(e)
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
解：
(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
x
(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
x
(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
dx
(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。
b
G
解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？
D
解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
FE
(2) 选F点为矩心，列出平衡方程；
(3) 不翻倒的条件；
C
4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。
x
解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；
(3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
FA y
(4) 选A点为矩心，列出平衡方程；
45o
4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？
x
解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；
FC y
(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(4) 选C点为矩心，列出平衡方程；
a
4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kNm，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。
x
解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；
(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
qdx
(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
6
4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。
解：
(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；
(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
qdx
(3) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
x
(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选C点为矩心，列出平衡方程；
(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
y
(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。
2m
W
解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
300
4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。
y
解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；
(3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
FC
(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；
(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；
约束力的方向如图所示。
45o
4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。
解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；
(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
FF
(3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；
(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
y
(5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。h
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
(b)
(a)
1kN
3kN
解：(a)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
2
(2) 取1-1截面的左段；
1
(3) 取2-2截面的右段；
FN2
(4) 轴力最大值：
(b)
(1) 求固定端的约束反力；
1
(2) 取1-1截面的左段；
FN1
(3) 取2-2截面的右段；
FN2
(4) 轴力最大值：
(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
1
(2) 取1-1截面的左段；
FN1
(3) 取2-2截面的左段；
FN2
(4) 取3-3截面的右段；
FN3
(5) 轴力最大值：
(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
2
(2) 取1-1截面的右段；
FN1
(2) 取2-2截面的右段；
FN2
(5) 轴力最大值：
8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。
解：(a)
(+)
F
(b)
2kN
(c)
1kN
(d)
8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。
1
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
粘接面
解：(1) 斜截面的应力：
(2) 画出斜截面上的应力
τθ
8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。
2
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；
FAB
(2) 列平衡方程
解得：
(2) 分别对两杆进行强度计算；
所以桁架的强度足够。
8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。
2
2
2
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；
F
(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。
8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。
解：(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；
(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
取[F]=97.1 kN。
8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。
B
解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力；
(2) 分段计算个杆的轴向变形；
AC杆缩短。
8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。
ε2
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；
300
(2) 由胡克定律：
代入前式得：
8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，杆AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。
解：(1) 计算两杆的变形；
1杆伸长，2杆缩短。
(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；
△l2
FAB
FAB
水平位移：
铅直位移：
8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。
l/3
解：(1) 对直杆进行受力分析；
C
列平衡方程：
(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；
(3) 用变形协调条件，列出补充方程；
代入胡克定律；
求出约束反力：
(4) 最大拉应力和最大压应力；
8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，许用应力[σ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。
a
解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程；
FBy
(2) 由变形协调关系，列补充方程；
代之胡克定理，可得；
解联立方程得：
(3) 强度计算；
所以杆的强度足够。
8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1] =80 MPa，[σ2] =60 MPa，[σ3] =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。
3
FN2
解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； FN2
画受力图；
FN2
FN2
FN2
列平衡方程；
(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；
(3) 由变形协调关系，列补充方程；
△l3
简化后得：
联立平衡方程可得：
1杆实际受压，2杆和3杆受拉。
(4) 强度计算；
综合以上条件，可得
8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。
100
解：(1) 剪切实用计算公式：
(2) 挤压实用计算公式：
8-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4 kN，许用切应力[τ] =100 MPa，许用挤压应力[σbs] =240 MPa。
10
解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；
(2) 考虑轴销B的剪切强度；
考虑轴销B的挤压强度；
(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取
8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ] =120 MPa，许用挤压应力[σbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。
d
解：(1) 校核铆钉的剪切强度；
(2) 校核铆钉的挤压强度；
(3) 考虑板件的拉伸强度；
对板件受力分析，画板件的轴力图；
3F/4
校核1-1截面的拉伸强度
校核2-2截面的拉伸强度
所以，接头的强度足够。
9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。
a
a
3kNm
2kNm
解：(a)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
2
(2) 取1-1截面的左段；
T1
(3) 取2-2截面的右段；
x
(4) 最大扭矩值：
(b)
(1) 求固定端的约束反力；
2M
(2) 取1-1截面的左段；
T1
(3) 取2-2截面的右段；
T2
(4) 最大扭矩值：
注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。
(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
3
(2) 取1-1截面的左段；
T1
(3) 取2-2截面的左段；
T2
(4) 取3-3截面的右段；
T3
(5) 最大扭矩值：
(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
1
(2) 取1-1截面的左段；
T1
(3) 取2-2截面的左段；
T2
(4) 取3-3截面的左段；
T3
(5) 最大扭矩值：
9-2 试画题9-1所示各轴的扭矩图。
(+)
解：(a)
M
(b)
(c)
1kNm
(d)
1kNm
9-4 某传动轴，转速n=300 r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50 kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。
(1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。
(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。
P1
解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩；
(2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；
(-)
(3) 对调论1与轮3，扭矩图为；
(-)
所以对轴的受力有利。
9-8 图示空心圆截面轴，外径D=40 mm，内径d=20 mm，扭矩T=1 kNm，试计算A点处(ρA=15 mm)的扭转切应力τA，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。
ρA
解：(1) 计算横截面的极惯性矩；
(2) 计算扭转切应力；
9-16 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。
B
解：(1) 画轴的扭矩图；
M
(2) 求最大切应力；
比较得
(3) 求C截面的转角；
9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1 kNm，许用切应力[τ] =80 MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.5 0/m，切变模量G=80 GPa，试确定轴径。
解：(1) 考虑轴的强度条件；
(2) 考虑轴的刚度条件；
(3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；
9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为φB，试求所加扭力偶矩M之值。
B
解：(1) 受力分析，列平衡方程；
B
(2) 求AB、BC段的扭矩；
(3) 列补充方程，求固定端的约束反力偶；
与平衡方程一起联合解得
(4) 用转角公式求外力偶矩M；
10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。
F
l/2
F
(d)
解：(a)
(1) 取A+截面左段研究，其受力如图；
MA+
由平衡关系求内力
(2) 求C截面内力；
取C截面左段研究，其受力如图；
MC
由平衡关系求内力
(3) 求B-截面内力
截开B-截面，研究左段，其受力如图；
MB
由平衡关系求内力
(b)
(1) 求A、B处约束反力
RB
(2) 求A+截面内力；
取A+截面左段研究，其受力如图；
MA+
(3) 求C截面内力；
取C截面左段研究，其受力如图；
MC
(4) 求B截面内力；
取B截面右段研究，其受力如图；
MB
(c)
(1) 求A、B处约束反力
RB
(2) 求A+截面内力；
取A+截面左段研究，其受力如图；
MA+
(3) 求C-截面内力；
取C-截面左段研究，其受力如图；
MC-
(4) 求C+截面内力；
取C+截面右段研究，其受力如图；
MC+
(5) 求B-截面内力；
取B-截面右段研究，其受力如图；
MB-
(d)
(1) 求A+截面内力
取A+截面右段研究，其受力如图；
MA+-
(3) 求C-截面内力；
取C-截面右段研究，其受力如图；
MC-
(4) 求C+截面内力；
取C+截面右段研究，其受力如图；
MC+
(5) 求B-截面内力；
取B-截面右段研究，其受力如图；
MB-
ql/4
10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。
l/2
解：(c)
x1
(1) 求约束反力
(2) 列剪力方程与弯矩方程
(3) 画剪力图与弯矩图
F
x
(d)
ql/4
(1) 列剪力方程与弯矩方程
(2) 画剪力图与弯矩图
(+)
ql2/32
10-3 图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，指出何种加载方式最好。
F/2
l/2
F/4
F/3
解：各梁约束处的反力均为F/2，弯矩图如下：
(b)
(a)
M
(c)
由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，从强度方面考虑，此种加载方式最佳。
10-5 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。
ql
B
ql2
q
l/3
l/4
解：(a)
(1) 求约束力；
MB
(2) 画剪力图和弯矩图；
2Fl
(b)
(1) 求约束力；
MA
(2) 画剪力图和弯矩图；
ql2/8
(c)
(1) 求约束力；
RB
(2) 画剪力图和弯矩图；
ql2/32
(d)
ql2
(1) 求约束力；
(2) 画剪力图和弯矩图；
ql2
(e)
(1) 求约束力；
q
(2) 画剪力图和弯矩图；
3ql2/32
(f)
(1) 求约束力；
q
(2) 画剪力图和弯矩图；
17ql2/54
11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
30
解：(1) 画梁的弯矩图
5kN
(2) 最大弯矩（位于固定端）：
(3) 计算应力：
最大应力：
K点的应力：
11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80 N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
C
解：(1) 查表得截面的几何性质：
(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）
(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）
11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。
RB
解：(1) 求支反力
(2) 画内力图
M
(3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：
也可以表达为：
(4) 梁内的最大弯曲正应力：
11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[σ+]=35 MPa，许用压应力[σ-]=120 MPa，试校核梁的强度。
A
解：(1) 截面形心位置及惯性矩：
(2) 画出梁的弯矩图
10kNm
(3) 计算应力
A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：
A-截面下边缘点处的压应力为
可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。
11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN，q=5 N/mm，许用应力[σ] =160 Mpa。
RB
解：(1) 求约束力：
(2) 画出弯矩图：
(-)
(3) 依据强度条件确定截面尺寸
解得：
11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[σ]=160 Mpa，试选择工字钢型号。
RB
解：(1) 求约束力：
(2) 画弯矩图：
(-)
(3) 依据强度条件选择工字钢型号
解得：
查表，选取No16工字钢
11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。
D
解：(1) 当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：
x
此时梁内最大弯曲正应力为：
解得：
..............①
(2) 配置辅助梁后，弯矩图为：
x
依据弯曲正应力强度条件：
将①式代入上式，解得：
11-22 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力[σ] =160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。
(1) 截面为矩形，h=2b；
(2) 截面为圆形。
z
解：(1) 画弯矩图
(Mz)
固定端截面为危险截面
(2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：
解得：
(3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：
解得：
11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3，材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。
e
解：(1) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：
横截面上正应力分布如图：
a
(2) 上下表面的正应力还可表达为：
将b、h数值代入上面二式，求得：
11-27 图示板件，载荷F=12 kN，许用应力[σ] =100 MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5 mm）
e
解：(1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量：
(2) 切口截面上发生拉弯组合变形；
解得：下载本文
