第一单元：方向与路线

1.描述物体的方向，一般从南或北说起。

2.观测点的确定：xx在xx哪  或者以谁为观测点。

3.描述线路图：距离和方向说全。从xx，经过xx，到xx。

4.数站点：有几个间隔就有几站。

第二单元：小数乘法

1.小数点的位置变化规律：

向左：一个数缩小到原来的1/10（10倍），小数点向左移动一位；缩小到原来的1/100（100倍），小数点向左移动两位……

向右：一个数扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位；扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位……

2.名数的改写方法：把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘进率。

把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率。

3.小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

4.计算小数乘法列竖式时，根据小数的基本性质，小数末尾的0可以去掉，并直接在竖式中划掉。

5.积的近似值：当计算的结果小数位数比较多时，一般都用“四舍五入法”保留一定的小数位数。（保留一位小数=精确到十分位=写成0.1的形式；  保留两位小数=精确到百分位=写成0.01的形式；   保留三位小数=精确到千分位=写成0.001的形式。）

6.整数乘法的运算定律同样适用于小数运算。（乘法结合律、分配律、交换律。有125找8，有25找4）

7.一个不为0的数乘一个比1大的数，积一定大于这个数；一个不为0的数乘一个比1小的数，积一定小于这个数。

一个不为0的数除以一个大于1的数，商一定小于被除数；一个不为0的数除以一个小于1的数（除数不能为0），商一定大于被除数。

8.小数乘整数，积一定是小数。（x）   改正：积可能是小数或整数。

第三单元：小数除法

1.除数是整数的小数除法：商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分按整数除法来除。

2.除数是小数的除法：利用商不变规律，使他们转化成除数是整数的除法，除数扩大多少倍，被除数也扩大多少倍，商不变。（除数起决定作用）

列竖式时，直接在竖式中划去除数和被除数的小数点，然后按照除数是整数的计算方法进行计算。

3.积的变化规律：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍，积也跟真扩大或缩小相同的倍数。

一个因数不变，另一个因数扩大或缩小，积也扩大或缩小。

一个因数扩大，另一个因数缩小，积不变。

4.小数四则混合运算的顺序和整数是一样的。

5.求小数除法的商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位多一位，再按照“四舍五入法”取商的近似值。 （进一法，去尾法）

6.循环小数定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各点一个圆点。

有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

无限小数：小数部分的位数是无限的小数。（循环小数是无限小数）

第四单元：可能性

1.抛一枚硬币，出现正面和反面的机会相等，在数学上叫做等可能性。（保证比赛的公平性）

2.可能、一定、不可能

3.列出事件所有可能的结果：列举

4.可能性的大小与物体的数量（所占面积大小）有关。

5.制订公平的游戏规则。

第五单元：四则混合运算

1.相遇问题：速度和x相遇时间=总路程、相遇时间=总路程÷速度和（相对开出、相向开出、相反开出）

2.速度x时间=路程、单价x数量=总价、数量=总价÷单价

单价=总价÷数量

3.甲的路程+乙的路程=总路程

4.读书问题、服装问题、游船问题、皮球装箱

三步四则混合运算：   14-20x14÷28      中括号

5.加法、减法、乘法和除法统称四则运算。（顺序）

第六单元：多边形的面积

1.正方形周长：边长x4；面积：边长x边长

2.长方形周长：（长+宽）x2  ；面积：长x宽

3.平行四边形面积;底x高

三角形面积：底x高÷2、高=面积x2÷底、底=面积x2÷高

4.梯形面积:(上底+下底)x高÷2   高=面积x2÷（上底+下底）

5.图形面积推导公式

6.组合图形的面积：去空法、添补法、平移法、割补法

第七单元：土地的面积

1.测量土地的面积，常用“平方米”和“公顷”作单位。（土地、学校、旅游胜地：鸟巢：20公顷）

2.测量较大的土地面积一般用“平方千米”作单位。（国家、省份 我国960万平方千米）

3.边长是100米的正方形土地，面积是1公顷。（面积与土地形状无关。）一般先计算出面积再换算单位。

4.边长是1千米（1000米）的正方形土地，面积是1平方千米。记作：1km2

5.人均土地面积=土地面积÷人口数

6.种植问题：株距x行距=每棵树的占地面积   

求：可以种多少棵树？土地面积÷每棵树占地面积（注意换算单位）

7.进率为10： 1米=10分米、1分米=10厘米、1厘米=10毫米

进率为100：1米=100厘米、1分米=100毫米

              1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米、1平方千米=100公顷

进率为10000： 1公顷=10000平方米、1平方米=10000平方厘米

进率为1000000: 1平方千米=1000000平方米、

1平方千米=1平方公里

第八单元：方程

1.含有未知数的等式叫做方程。等式包括方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。（判断）

2.等式的性质:（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

（2）等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。

3.看图列方程：先写解   

算式题：在第二行先写解  一定要检验。（检验的格式）

4.方程的解:使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解和解方程的区别）

5.列方程解实际问题的步骤：

（1）读题，理解题意，画出关键字词。找出等量关系 （2）找出未知数，解设，列方程 （3）解方程 （4）检验  （5）写出答语

6.题中有两个未知量，先设其中一个为x，把另一个数用含有x的式子表示。

比谁，设谁为x，是谁的几倍，就设谁为x。同时出现，就设是后边的为x。

第九单元：探索乐园

1.鸡兔同笼问题：一般设腿数多的为x。（同类题）

假设法、方程法、列表法

2.密铺：如果几个角能组成360度，那么这个图形就能密铺。

例如：等边三角形、正六边形、长方形、正方形能密铺；正五边形、正七边形、正八边形……不能密铺。（推导过程）下载本文