学校:___________姓名：___________班级：_____________
一、单选题(每题3分，共27分)
1( )
A B ．C D 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列表达式中，y 是x 的函数的是（ ）
A ．2y x =
B ．||1y x =+
C ．||y x =
D ．221y x =-
4．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A ．2,3,4a b c ===
B ．5,6,8a b c ===
C ．5,12,13a b c ===
D ．7,15,12a b c === 5．下列运算中正确的是( )
A
B =
C 2±
D =6．下列说法不正确的是（ ）
A ．数据0、1、2、3、4、5的平均数是3
B ．选举中，人们通常最关心的数据是众数
C ．数据3、5、4、1、2的中位数是3
D ．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.1，S 乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定 7．如图①，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中AB 边在y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线:1l y x =-沿y 轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m （米），平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图①所示，则图①中b 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．8．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．//A
B CD ，AD B
C =
B ．A B ∠=∠，
C
D ∠=∠ C ．//AD BC ，AD BC = D ．AB AD =，CD BC =
9．下列哪个点在一次函数34y x =-上（ ）.
A ．(2,3)
B ．(-1,-1)
C ．(0,-4)
D ．(-4,0)
10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，将①BOC 绕着点C 旋转180°得到B O C ''，若AC ＝2，
AB ='AB 的长是（ ）
A ．4
B ．
C ．5
D ．
二、填空题（每题5分，共25分）
11在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是_____．
12．一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为_______．
13．新定义[a ，b ]为一次函数y =ax +b （其中a ≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m +2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1111x m
+=-的解为____． 14．如图，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，则阴影部分的面积是________．
15．在平面直角坐标系中，若点P(x﹣2，x+1)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是_____．
三、解答题
16．（6分）计算：
；
)0
31
+；
17．在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，
化简：|c||a-b|．
18．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE①BC于E，AF①CD于F，且BE＝DF．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)连接EF，若①CEF＝30°，BE＝2，直接写出四边形ABCD的周长．
19．（10分）2019年10月1日是新中国成立七十周年，某校为庆祝国庆，组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取200名学生的成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表．200名学生党史知识竞赛成绩的频数表
请结合表中所给的信息回答下列问题：
（1）频数表中，a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）若该校共有1500名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数．
20．（10分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC 垂直于地面，AB 表示楼梯，AE 为舞台面，楼梯的坡角①ABC ＝45°，坡长AB ＝2m ，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD ，使①ADC ＝30°．
(1)求舞台的高AC （结果保留根号）；
(2)求DB 的长度（结果保留根号）．
21．（10分）如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、点F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点(),P x y 是线段EF （不与点E 、F 重合）上的一点，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）在（2）的条件下探究：当点P 在什么位置时，OPA ∆的面积为278
，并说明理由． 22．（10分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，分别过点C 、D 作//CE BD 、//DE AC ，CE 、DE 交于点E ．
（1）求证：四边形OCED 是菱形；
（2）将矩形ABCD 改为菱形ABCD ，其余条件不变，连结OE ．若10AC =，24BD =，则OE 的长为多少？
23．（10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．
(1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；
(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 24．（10分）如图，ABC 中，D 是AB 边上任意一点，F 是AC 中点，过点C 作CE ①AB 交DF 的延长线于点E ，连接AE ，CD ．
(1)求证：四边形ADCE 是平行四边形：
(2)
若4BC =，45CAB ∠=︒，AC =AB 的长．
参与解析：
1．D
=故答案为：D ．
【点睛】本题考查了无理数化简的问题，掌握无理数化简的方法是解题的关键．
2．B
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；
B 、不是中心对称图形，故本选项正确；
C 、是中心对称图形，故本选项错误；
D 、是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B ．
【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．C
【分析】根据函数的定义：在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数，进行求解即可．
【详解】解：A 、2y x =，对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =1时，y =±1，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；
B 、||1y x =+对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =1时，y =±2，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；
C 、||y x =对于一个x ，对于任意的x ，y 都有唯一的值与之对应，y 是x 的函数，故此选项符合题意；
D 、221y x =-对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =0时，y =±1，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；
故选C ．
【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟记定义．
4．C
【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各选项，从而可得答案．
【详解】解：22222223134,a b c +=+=≠= 故A 不符合题意；
22222256618,a b c +=+=≠= 故B 不符合题意；
22222251216913,a b c +=+=== 故C 符合题意；
22222271219315,a c b +=+=≠= 故D 不符合题意；
故选：.C
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形．”是解题的关键
5．D
【分析】根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.
【详解】A.
，故A 选项错误；
B.
42=-=2，故B 选项错误；
C.
2=，故C 选项错误；
D.
故选D.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
6．A
【详解】试题分析：A 、数据0、1、2、3、4、5的平均数是16
×（0+1+2+3+4+5）=2.5，此选项错误； B 、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确；
C 、数据3、5、4、1、2从小到大排列后为1、2、3、4、5，其中位数为3，此选项正确；
D 、①S 甲2＜S 乙2，
①甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确；
故选A ．
考点：平均数；众数；中位数；方差．
7．D
【分析】先根据图①分析a 和b 的含义，先求出a 后再利用勾股定理求出b 即可．
【详解】解：由图①可知，当直线l 运动a 秒时，m 的值最大为b ，当直线l 运动10秒时，m 的值又变为0，
①可以得出直线l 运动到经过A 点时用了a 秒，经过D 点时用了10秒，
①55a AB ==，即正方形边长为5，
①
AC = ①
b =
故选：D ．
【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、一次函数的图象与性质等知识，解题关键是理解图象中的点的含义．
8．C
【分析】根据平行四边形的判定条件判断即可；
【详解】根据分析可得当//AD BC ，AD BC =时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能证明；
故答案选C ．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确判断是解题的关键．
9．C
【详解】A 选项：①当x=2时，y=3×2-4=2≠3，①点（2，3）不在此函数的图象上，故本选项错误； B 选项：①当x=-1时，y=3×（-1）-4=-7≠-1，①点（-1，-1）不在此函数的图象上，故本选项错误； C 选项：当x=0时，y=0-4=-4，①点（0，-4）在此函数的图象上，故本选项正确；
D 选项：当x=-4时，y=3×（-4）-4=-16≠0，①点（-4，0）不在此函数的图象上，故本选项错误． 故选C ．
10．C
【分析】利用菱形的性质求出OB 的长度，再利用勾股定理求出'AB 的长即可．
【详解】解：①菱形ABCD ，
①BD ①AC ，AB =BC ，AO =OC =1
在Rt①OBC 中，4OB =
，
①旋转，
①OB O B ''=，90O '∠=︒，
在Rt①AO B ''中，'5AB =，
故选：C ．
【点睛】本题主要考查菱旋转和形的性质，能够利用勾股定理结合性质解三角形是解题关键．
11．x ≥5．
x﹣5≥0，
解得：x≥5．
故答案为：x≥5．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及绝对值的性质，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
12
【详解】解：设正方形的对角线长为x，
由题意得，1
2
x2=5，
解得
13．5 3
【详解】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，
解得：m=-2，
则分式方程为
11
1
12
x
-=
-
，
去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，
解得：x=5
3
，
经检验x=5
3
是分式方程的解．
考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．
14．1 4
【详解】依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE①①COF，
则得图中阴影部分的面积为正方形面积的1
4
，
因为正方形的边长为1，则其面积为1，
于是这个图中阴影部分的面积为14
． 故答案为14
. 15．﹣1＜x ＜2
【分析】根据题意可得点P 在第二象限，再利用第二象限内点的坐标符号可得关于x 的不等式组，然后解不等式组即可．
【详解】解：①点P （x ﹣2，x +1）关于原点的对称点在第四象限，
①点P 在第二象限，
①2010x x -<⎧⎨+>⎩
， 解得：﹣1＜x ＜2，
故答案为：﹣1＜x ＜2．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握第二象限内点的坐标符号．
16．(1)
(2)4
【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案；
（2）原式利用二次根式的除法，绝对值的意义，以及0指数幂的法则计算即可的到结果．
（1==
（2)031+(31=-+31+=4 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，以及0指数幂，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
17．2a
【分析】首先根据数轴可以确定,,a b c 的符号，以及各个绝对值数内的数的大小，然后即可去掉绝对值符号，从而对式子进行化简．
【详解】解：根据数轴可以得到：0c a b <<<，
且a b c <<，
①c a b -
()(),c c a b b a =-+++--
,c c a a =-+++
=2a ．
18．(1)见解析
(2)16
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得①B ＝①D ，进而易证△ABE ≌△ADF （ASA ），即得出AB =AD ，进而即可求证结论：▱ABCD 是菱形；
（2）由菱形的性质可知BC =CD ，进而可得CE =CF ，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出①ECF =120°，即求出①B =60°，最后利用含30°角的直角三角形的性质即可求出AB 的长，进而即可求出菱形的周长．
（1）
证明：①四边形ABCD 是平行四边形
①①B ＝①D ，
①AE ①BC ，AF ①CD ，
①①AEB ＝①AFD ＝90°，
在①AEB 和①AFD 中，
B D BE DF
AEB AFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ①①AEB ①①AFD （ASA ），
①AB ＝AD ，
①四边形ABCD 是菱形．
（2）
如图，由（1）可知BC =CD ，
①BE =DF ，
①CE =CF ，
①①CFE =①CEF =30°，
①①ECF =180°−2①CEF =120°，
①①B =180°−①ECF =60°，
①24
==，
AB BE
⨯=．
①菱形ABCD的周长为4416
【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
19．（1）20，80，0.32；（2）补全的频数分布直方图见解析；（3）本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人．
【分析】（1）根据频数表可直接进行求解；
（2）由（1）可直接进行作图；
（3）由（1）、（2）可得成绩超过80分的学生人数的频率，然后直接列式求解即可．
【详解】（1）a＝200×0.10＝20，b＝200×0.40＝80，c＝÷200＝0.32，
故答案为：20，80，0.32；
（2）由（1）知，a＝20，b＝20，
补全的频数分布直方图见右图；
（3）1500×（0.40+0.32）＝1500×0.72＝1080（人），
即本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人．
【点睛】本题主要考查频数与频率，熟练掌握频数与频率是解题的关键．
20．
(2)
m
【分析】（1）在Rt △ABC 中，根据①ABC ＝45°，得到AC ＝BC ＝AB •sin45°＝
； （2）根据Rt △ADC 中，①ADC ＝30°，得到CD
＝tan AC ADC
=∠推出BD ＝CD ﹣BC ＝
）m ． （1）解：①AC ①BC ,①①ACB =90°，①在Rt △ABC 中，AB ＝2m ，①ABC ＝45°，①①BAC =90°-①ABC =45°，①AC ＝BC ＝AB •sin45°＝
2×2
m ），答：舞台的高AC
m ； （2）在Rt △ADC 中，①ADC ＝30°，则CD
＝tan AC ADC
==∠①BD ＝CD ﹣BC ＝
）m ，答：DB
m ． 【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练运用含30°角的直角三角形性质和含45°角的直角三角形的性质，是解决本题的关键．
21．（1）3y x =
+；（2）9184s x =+；80x -<<；（3）当P 的坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA ∆的面积为278，见解析
【分析】（1）把点E 的坐标为（-8，0）代入6y kx =+求出k 即可解决问题；
（2）△OP A 是以OA 长度6为底边，P 点的纵坐标为高的三角形，根据1••2
PAO y S
OA P =， 列出函数关系式即可；
（3）利用（2）的结论，列出方程即可解决问题；
【详解】解：（1）把()8,0E -代入6y kx =+中
有086k =-+ ①34k = ①一次函数解析式为3
y x =
+ （2）如图：
①OPA ∆是以OA 为底边，P 点的纵坐标为高的三角形
①()6,0A -
①6OA = ①1139666182244
s y x x ⎛⎫=⨯⨯=⨯+=+ ⎪⎝⎭ 自变量x 的取值范围：80x -<<
（3）当OPA ∆的面积为
278时，有9271848x += 解得132x =-
把132x =-代入一次函数3y x =+中，得98
y = ①当P 的坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭
时，OPA ∆的面积为278 【点睛】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建一次函数或方程解决实际问题．
22．（1）见解析；（2）13
【分析】（1）先证明四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形性质证明OC=OD ，即可证得结论；
（2）根据菱形的性质和勾股定理可得到CD =13，再根据矩形的判定和性质即可得到OE 的长．
【详解】（1）证明：①//DE AC 、//CE BD ，
①四边形OCED 是平行四边形，
①四边形ABCD 是矩形，
①AC BD =，12OC AC =，12
OD BD =， ①OC OD =，
①四边形OCED 是菱形；
（2）解：①四边形ABCD 是菱形，
①AC BD ⊥，152OC AC ==，1122
OD BD ==，
①13CD ，
①//DE AC 、//CE BD ，
①四边形OCED 是平行四边形，
①AC BD ⊥，
①四边形OCED 是矩形，
①13OE CD ==．
【点睛】本题考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
23．1）22800y x =+；
（2）购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．
【详解】试题分析：（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；
（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x 的取值范围，再根据y 随着x 的增大而增大，得出x 的值．
试题解析：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆．
()62402022800y x x x =+-=+．
（2）依题意得< x ． 解得x >10．
① 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，
① 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800="1" 042（万元）．
此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．
答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．
考点：一次函数的应用
24．(1)证明见解析
(2)2
【分析】（1）根据平行线的性质得到CAD ACE ∠=∠，ADE CED ∠=∠．根据全等三角形的性质得到AD CE =，
于是得到四边形ADCE 是平行四边形；
（2）过点C 作CG AB ⊥于点G ，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
（1）证明：①AB CE ，
①CAD ACE ∠=∠，ADE CED ∠=∠．
①F 是AC 中点，
①AF CF =．
在AFD △与CFE 中，
CAD ACE ADE CED AF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩
＝＝，
①AFD CFE AAS ≌（），
①AD CE =．
①AB CE ，
①四边形ADCE 是平行四边形；
（2）解：过点C 作CG AB ⊥于点G ，
在ACG 中，=90AGC ∠︒，4BC =，45CAB ∠=︒
，AC =
由勾股定理得(22228CG AG AC +===，
①2CG AG ==，
在BCG 中，90BGC ∠=︒，2CG =，4BC =，
①BG =
①2AB AG BG =+=．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
