数学试卷         2014-11

一、选择题（3′×10=30′）

1、下列等式中，一定是一元二次方程的是：（     ）

A、=1    B、  C、+y=0 D、a+c=0  (a、c为常数)

2、抛物线y=－2+1的对称轴是：（     ）

A、直线x=    B、直线x=－    C、y轴    D、x轴

3、在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点的对称点坐标是（     ）

A、（3，2）      B、（3，－2）    C、（－3，－2）      D、（－3，2）

4、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C,AB=4，OC=1，则⊙O的半径OB的长为：（    ）

A、          B、         C、             D、

5、在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次，设有X人参加这次聚会，则列出方程正确的是：（     ）

A、x(x－1)=28      B、x(x－1)=28    C、x(x＋1)=28   D、x(x＋1)=28

6、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若

∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是：（  ）

A、80°         B、60°          C、50°          D、30°

7、如图，A、B、C在⊙O上，∠OAB=22.5°,则∠ACB的度数是（     ）

A、11.5°       B、112.5°       C、122.5°        D、135°

8、若二次函数y=的图像经过A（－1，a）,B(2,b),

C(4.5,c)三点，则a、b、c 的大小关系是（       ）

   A、a＞b＞c   B、c＞a＞b     C、b＞a＞c    D、a＞c＞b

9、如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF, △AOF的外接圆交AB于E，则的值为：（   ）

A、    B、3     C、     D、2

10、如图，二次函数y=a+bx+c的图像与X 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC,下列结论：、b＞1且b≠2, 

其中正确的个数为：（      ）

A、0个      B、1个      

 C、2个      D、3个

二、填空（3′×6=18′）

11、方程的解为           

12、若二次函数图像与x轴有交点，则k的的取值范围为           。

13、如图，等边△ABC中，AB=4，D是BC 的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，那么线段DE的长为              .

14、如图，AB为⊙O的直径，AB=30，正方形DEFG的四个顶点分别在半径OA、OC及⊙O上，且∠AOC=45°,则正方形DEFG的面积为          。

15、如图，平面直角坐标系中，A(-3，0)，B(0，4)，对△AOB按图示的方式连续作旋转变换，这样得到的第2014个三角形中，A点的对应点的坐标为            连OA，则线段OA

的最大值为               .

三、解答题（72分）

17、（6分）解方程： 

18、（6分）如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2,2），B（1,0），C（3,1）

（1）画出ΔABC关于x轴对称的ΔA1B1C1。

（2）画出将ΔABC绕点B逆时针旋转900，所得的ΔA2B2C2。

（3）直接写出A2点的坐标。

19、（6分）已知a、b是方程的两个实数根，求：的值。

20、（7分）已知，抛物线的顶点为P（3，—2），且在x轴上截得的线段AB=4

（1）求抛物线的解析式。

（2）若点Q在抛物线上，且ΔQAB的面积为12，求Q点的坐标。

21、（7分）向阳村2010年的人均收入12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率。

22、（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AM⊥CD于M，BN⊥CD于N。

（1）求证：CM=DN

（2）若AB=10，CD=8，求BN—AM的值。

23、（10分）已知某隧道截面积拱形为抛物线形，拱顶离地面10米，底部款20米。

（1）建立如图1所示的平面直角坐标系，使y轴为抛物线的对称轴，x轴在地面上。求这条抛物线的解析式；

（2）维修队对隧道进行维修时，为了安全，需要在隧道口搭建一个如图2所示的矩形支架AB-BC-CD（其中B、C两点在抛物线上，A、D两点在地面上），现有总长为30米的材料，那么材料是否够用？

（3）在（2）的基础上，若要求矩形支架的高度AB不低于5米，已知隧道是双向行车道，正中间用护栏隔开，则同一方向行驶的两辆宽度分别为4米，高度不超过5米的车能否并排通过隧道口？（护栏宽度和两车间距忽略不计）

24、（10分）如图1，四边形ABCD、EFGH为全等的矩形。且矩形ABCD的对角线交于点E，点A在EG上，∠ACB=300。将矩形EFGH绕点E顺时针旋转а角（00＜а＜600），如图2，GE、FE与AD分别相交于N、M。

（1）求证：AN+DM>MN;

（2）若MN2+DM2=AN2，求旋转角а的大小。

25、（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点M为抛物线的顶点，且OC=OB。

（1）求抛物线的解析式。

（2）过C、O两点作⊙H交x轴于另一点D，交直线BC于另一点E，已知F（1.5，-1.5）（F与H不重合）。求：的值。

（3）若抛物线上有一点P，连PC交线段BM于Q点，且，求P点的坐标。下载本文