数 学
一、选择题（每题4分）
1、已知a﹥b，则下列结论正确的是（ ）.
A. a2﹥b2 B. a3﹥b3 C.﹥ D.﹥1
2、甲乙丙丁四位同学站成一横排照相，如果任意安排四位同学的顺序，那么恰好甲乙相邻且甲在乙左边的概率是（ ）
A. B. C. D.
3、在初中已学过的一次函数、反比例函数和二次函数等函数中，它们的图像与任意一条直线x=a（a为任意实数）交点的个数为（ ）.
A.必有一个 B.一个或两个 C.至少一个 D.至多一个
4、电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如
下表所示：
| 十进制 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ...... |
| 二进制 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | ...... |
A. 31 B. 32 C. 63 D.
5、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八价收费。若这两家旅行社每人的原标价相同，那么（ ）.
A. 甲比乙更优惠 B. 乙比甲更优惠
C. 甲与乙相同 D. 与原标价相同
6、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的圆锥，则圆锥的高为（ ）.
A. cm B. 4cm C. cm D. cm
7、已知x，y，z为实数且x+2y-5z=3，x-2y-z=-5，则x2+ y2+ z2
的最小值为（ ）.
A. B. 0 C. 5 D.
8、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，
最少有n个，则m+n=( ).
A. 36 B. 37 C. 72 D. 73
二、填空题(每题4分）
9、如图有一个圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是40°，为了监控整个展厅，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台.
10、如果函数y=（a-2）x2-2（a-2）x+a的图象在x轴的上方（与x轴无交点），则实数a的取值范围是 .
11、我们规定[x]表示不超过x的最大整数，如：[-]=-4，
[-3]=-3，[]=3，已知函数y=[x.[x]]，若-1≤x≤2， 则
y的所有可能取值为 .
12、如图以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，在以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，
如此作下去，...，则所作的第n个正方形的面积Sn= .
13、若直线y=b（b为实数）与函数y=︱x2-4x+3︱的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是
14、如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点）,其顺序按图中“→”方向排列,如（1,0）,（2,0）,（2,1）,（3,2），（3,1）,（3,0）,（4,0），（4,1）…根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为
三、解答题
15、（15分）计算与求值）：
（1）
（2）
（3）
16、（本题满分9分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝
30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为
15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i
（即 tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个
平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
(1)求山坡坡角（即∠ABC）的度数；
(2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．
17、（13分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点
A（3,0），B（0,4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时
针旋转，得△ACD，记旋转角为α，∠ABO为β，
（1）如图当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点
D的坐标；
（2）如图当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的
数量关系；
（3）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直
接写出结果）
18、（13分）已知抛物线C1：y1=x2-x+1，点F(1,1)
（1）求抛物线C1的顶点坐标；
（2）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连AF，并延长抛
物线C1交于点B，求证：；
②取抛物线C1上任意一点P（xp，yp)(0＜xp＜1),连PF，
并延长交抛物线C1于点Q（xQ，yQ），试判断
是否成立？请说明理由；
（3）将抛物线C1作适当平移，得抛物线C2：y2=，
若2＜x≤m时，y2≤x恒成立，求m的最大值。
19、（14分）已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+
18=0有两个正整数根（m是整数）。△ABC的三边a，
b，c满足c=，m2+ a2m-8a=0，m2+ b2m-8b=0，
求：（1）m的值；
（2）△ABC的面积下载本文
