高三数学（文科）2016.3

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交．

第Ⅰ卷（选择题  共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.设集合，，则等于

A                       B  

C                        D  

2. 设为虚数单位，则 

    A.    B.    C.    D. 

3. 的值域为

    A.       B.     C.       D. 

4. 设变量满足约束条件则的最大值为

    A.0      B.2    C.4     D.6

5. 如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于

  A.                B.            C.          D. 

6. “”是“”的

    A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件

    C．充要条件        D．既不充分与不必要条件

A.圆            B.椭圆     

C一条直线      D两条平行线

第卷 （非选择题  共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9. 已知，则函数的最小值为____________ .

10. a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于

             .

11. 如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则____________________.

12. 已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________

13. 函数y=x2（x>0）的图像在点（ak,ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________

14. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：     

①函数=的定义域为，最大值是；②函数=在上是增函数；

③函数=是周期函数，最小正周期为1；④函数=的图象的对称中心是（0，0）.

其中正确命题的序号是__________

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15（本小题满分13分）

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

   （I）确定角C的大小；

   （II）若

16. （本小题满分13分）

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

17. （本小题满分14分）

已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，分别为的中点. 

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）证明：∥平面；

（Ⅲ）证明：平面平面

18. （本小题满分13分）    

已知数列的前项和，常数且对一切正整数都成立．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，当为何值时，数列的 前项和最大？

19. （本小题满分14分）

设函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.

20（本小题满分13分）

已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．           

（1）求椭圆的方程；

（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，若，，求证λ+μ为定值，并计算出该定值．

参

一．选择题

15.（I）解：由

    …………………..6分

   （II）解法1：，由面积公式得

            ①

    由余弦定理得

        ②

    由②变形得        ③

    将①代入③得

    解法2：前同解法1，联立①、②得

    所以……………………….13分

16. 解：（）

（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为，

………………………………………………………………………………………..9分。

（Ⅲ）合格品的件数为（件）………………………….12分。

答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为

（Ⅲ）合格品的件数为（件）……………………………………..13分。

17. ．解 (Ⅰ)由题意知，且,所以四边形为平行四边形，为等边三角形，

…………1分

连结，则，又平面平面交线

平面且    ………2分

……5分

 (Ⅱ)连接交于,连接,∵为菱形,且为的中点,

∴∥,                                       ………6分

又面,平面,∴∥平面   ………9分

(Ⅲ)连结,则,又平面.…10分

又平面,又平面

∴平面平面.………14分

18. 解（1）令，则，或

若，则

若，则，，即

是以为首项，2为公比的等比数列．…………………………..7分。

（2），数列是递减数列

由，解得，当时，数列的前项和最大。

………………………………………………………………………………………………13分。

19. 解：（Ⅰ）由已知，

所以，                                          ……………2分

由，得，                                ……………3分

所以，在区间上，，

函数在区间上单调递减；                      ……………4分

在区间上，，

函数在区间上单调递增；                      ……………5分

即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.

（Ⅱ）因为，

所以曲线在点处切线为：.        ……………7分

切线与轴的交点为，与轴的交点为，  ……………9分

因为，所以，   ……………10分

，                                           ……………12分

在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.

……………13分

所以，当时，有最大值，此时，

所以，的最大值为.                                       ……………14分下载本文