高三数学（文科）2016.3

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交．

第Ⅰ卷（选择题  共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.集合

A．R    B．    C．    D． 

2. 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是

    A． [-3 ，-1 ]                       B．[ -1 ， 3 ]

    C． [ -3 ，1 ]                       D．（-  ，-3 ]  U  [，+  ）

3. 已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）

5. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为

A．3     B．127    C．126      D．128

6. 已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（　　）

A．           B． 

C．          D． 

8. 数列{an}满足an+1＋（－1）n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为

    A. 1830              B.3660             C.1845           D. 3690

第卷 （非选择题  共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9. 设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，则的虚部为    .

10. 若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是

               .

11. 如图在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC=，BD=5，∠ABC=，则CD的长为           .

12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为                        .

13. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为

                  .

14. 某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10．

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15. （本小题共13分）

已知函数的部分图像如图所示。

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间。

16. （本小题共13分）

已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．

   （I）求{an}的通项公式；

   （II）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值。

17. （本小题共13分）

如图，从A1（1，0，0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。

    （1）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；

    （2）求这3点与原点O共面的概率。

18. （本小题共14分）

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。

   （1）求三棱锥A-MCC1的体积；

   （2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。

19. （本小题共14分）

已知椭圆（）的离心率为，右焦点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点．，设直线与的斜率分别为，，

若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；

试猜测，的关系，并给出你的证明．

20. （本小题共13分）

已知函数，（）.

若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求和的值；

若，，试比较与的大小，并说明理由.

参

一．选择题

15. 【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期.

因为点在函数图像上，所以.

又即.

又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为…………………………………………………………………..7分。

（Ⅱ）

由得

的单调递增区间是………………………………13分。

16. 【解析】：：（Ⅰ）设数列的公差为d,由题意知  解得

所以…………………………6分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得  因成等比数列，所以  从而  ，即  

解得或（舍去），因此........................................................13分。

17. 【解析】（1）总的结果数为20种，则满足条件的种数为2种所以所求概率

为……………………………………………………………………………….6分。

（2）满足条件的情况为, , , , ,

,所以所求概率为………………………………………………….13分。

18. 【解析】（1）又长方体AD平面．点A到平面的距离AD=1，

∴==×2×1=1 ，∴………..6分。

（2）将侧面绕逆时针转动90°展开，与侧面共面。当，M,C共线时，

+MC取得最小值AD=CD=1 , =2得M为的中点连接M在中， =MC=， =2,

∴=+ , ∴∠=90°,CM⊥,

∵⊥平面，∴⊥CM    ∵AM∩MC=C 

∴CM⊥平面,同理可证⊥AM  ∴⊥平面MAC………………….14分。

19. 【解析】（1）设椭圆的右焦点，由右焦点到直线的距离为，解得，

又由椭圆的离心率为， ，解得，

所以椭圆的方程为．…………4分

（2）①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，

联立方程组，解得，

故．………7分

②猜测：．证明如下：………8分

设直线在轴上的截距为,所以直线的方程为．

由,得．

设．,则，．………10分

又

故．

又，，

所以

故．………14分

20. 【解析】（1）由已知，，，，

，，……2分

依题意： ，所以；……5分

（2），时，，

①时，，，即；………6分

②时，，，即；………7分

③时，令,则.

设，则，

当时,在区间单调递减；

当时,在区间单调递增.

所以当时,取得极小值,且极小值为

即恒成立，故在上单调递增,又,

因此,当时, ,即. ……12分

综上，当时,；当时,；

当时,. ……13分下载本文