教学目的

1.知识与技能：使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确并灵活运用圆的周长公式进行计算正确。

2.过程与方法：使学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式，并能正确并灵活的运用公式进行计算。

3.情感、态度与价值观：培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。渗透转化思想；初步了解极限思想。领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。

教学过程

1.一个人要从A点到B点（如图），他可以按①号箭头所表示的路线走，也可以按照②号箭头所表示的路线走。哪条路线近？为什么？

分析：   假设大圆的直径为D，三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，按照题意，1号箭头（绿线）所表示的路线是大圆周长的一半，即πD÷2；2号箭头（蓝线）所表示的路线是三个小圆周长的一半的总和，即πd1÷2＋πd2÷2＋πd3÷2＝π（d1＋d2＋d3）×。因为d1＋d2＋d3＝D，即πD÷2＝πd1÷2＋πd2÷2＋πd3÷2，所以两条路线同样长。

解：设外面半圆直径为D，三个小圆直径分别为d1 、d2 、d3；则：D= d1＋d2＋d3。

　　外面半圆路线周长：C①=πD

　　里面三个小半圆路线周长： C②=πd1+πd2+πd3

                         　　C②=π（d1＋d2＋d3）

                       　　因为：D=d1＋d2＋d3   

　　所以：C②=πD

　　所以：C①=C②

       答：两条路线一样长。

2.一个长方形的长是6.42米，宽是3米，这个长方形的周长与一个圆的周长相等，这个圆的周长的半径是多少米？

分析：如果想求圆的半径需要知道圆的周长，根据这个长方形的周长与一个圆的周长相等，长方形的周长等于（6.42+3）×2=18.84（米），说明圆的周长也是18.84米，从而求出圆的半径。

解：长方形的周长：（6.42+3）×2=18.84（米）

　　圆的直径：18.84÷3.14=6（米）

　　圆的半径：6÷2=3（米）

答：这个圆的周长的半径是3米。

3.求这个花坛的周长（如图）。

分析：求花坛周长实际就是求4个半圆的周长。因为4个半圆都是以同一个正方形的边长为直径，所以4个半圆的周长相等，相当于2个圆的周长。

解：3.14×10×2

  = 31.4×2

  =62.8（米）

答：这个花坛的周长是62.8米。

4.某学校操场的跑道是由正方形两条对边和两个半圆组成的。形状大小如下图，跑道一周的长度是多少米？

分析：跑道的周长是一个简单的组合图形。这个图形的周长等于两个半圆的长度与正方形两条边的长度之和。半圆的直径等于正方形的边长，两个半圆的长度合起来是一个圆的周长。所以解答时直接应用圆的周长公式。

解：　 

（米）

答：跑道一周的长度是257米。

5.一只挂钟的分针长20厘米经过45分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？

分析：分针尖端所走的路程，可以看作是一个点在半径为20厘米的圆上移动的长度。现在要求经过45分后，分针尖端所走的路程，就是求圆周长的是多少。

解：

（厘米）

答：分针尖端所走的路程是 厘米。

6.下面图形的周长是多少厘米？你能想出几种算法？怎样算最简便？

分析：仔细观察后发现这个图形是由一个大半圆和两个相等的小半圆组成的。大圆的半径等于小圆的直径，计算出这些半圆周长之和即可。算法至少有五种。

解一：

（厘米）

解二：

（厘米）

解三：

（厘米）

解四：

（厘米）

解五：

（厘米）

答：这个图形的周长是 厘米。

7.一个圆形花坛，直径是10米，在它的外墙铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？

分析：这条小路的面积实际就是环形的面积。内圆直径已知，外圆直径（如图）应该是10＋2＝12米，从而可以知道内圆和外圆的半径，再根据环形面积公式即可求出小路面积。

解：

  外圆半径：（10÷2）+1=6（米）

  内圆半径：10÷2=5（米）

  环形面积：(6×6－5×5)×3.14

          = 11×3.14

          = 34.54(平方米)

答：这条小路的面积是34.54平方米。

8.正方形的面积是10平方米，求圆形面积是多少平方米？（如图）

分析：正方形的面积是边长×边长，因为正方形的边长等于圆的半径，所以边长×边长＝半径×半径＝ ，根据公式即可求出圆的面积 。

解： 3.14×10=31.4（平方米）

 答：圆形的面积是31.4平方米。

9.求花坛的面积（如图）。

分析：首先观察一下：花坛的面积是四个半圆的面积加上一个正方形的面积，正方形的边长是10厘米，而且圆的直径也是10厘米，根据公式即可求出花坛的面积。

解：圆的面积：3.14×（10÷2）2 ×2

               = 3.14×25×2

               =157（平方厘米）

   正方形面积：10×10＝100（平方厘米） 

     花坛面积：157＋100＝257（平方厘米）

答：花坛面积是257平方厘米。

10.从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆（如下图）。这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米？剩下的铁皮的面积占原来正方形的几分之几？

分析：观察这道题的图使我们直观认识到，在一个正方形里，当圆的直径等于正方形的边长时，所画的圆最大。也就是要剪下的圆的直径等于正方形的边长时，才能剪下一个最大的圆。

解：（1）圆形铁皮的面积是：

　　 （平方厘米）

　（2）正方形的面积是：

　　 （平方厘米）

　（3）剩下的占原来的几分之几：

答：圆形铁皮的面积是 平方厘米。剩下的铁皮面积占原来正方形的。

11.下面的图形是一个边长为10厘米的正方形，计算阴影部分的面积是多少平方厘米？

分析：这个正方形图形是由阴影部分和4个圆组成的。4个圆合在一起是一个整圆，所以只要计算一个正方形与一个圆的面积之差即可。圆的半径等于正方形的边长的一半。

解：（1）正方形的面积：10×10＝100（平方厘米）

　　（2）圆的面积： （平方厘米）

　　（3）阴影面积： 100－78.5＝21.5（平方厘米）

答：阴影部分的面积是21.5平方厘米。

12.一根绳子长31.4米，用它围成正方形面积大，还是围成的圆面积大？计算一下，比比看。

分析：题中绳长31.4米，用它围成正方形或围成圆。说明正方形和圆的周长都是 米。那么，这道题的实质是已知正方形和圆的周长，求它们的面积，且比较面积的大小。

解：

（1）正方形的边长： （米）

（2）正方形的面积： 7.85×7.85≈61.6（平方米）

（3）圆的半径： 31.4÷2÷3.14＝5（米）

（4）圆的面积： （平方米）

（5）比较大小：61.6＜78.5

答：围成的圆形面积大。下载本文