注意事项：

1、本试卷共三大题26小题，满分120分，考试时间120分钟.

2、所有题目的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题指定区域内的相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用涂改液.

3、本卷不允许使用计算器. 

                 第Ⅰ卷  选择题（20分）

一、选择题：（每小题2分，共20分）

1、如图，△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，AD是BC边上的中线，且BD = BE，则∠ADE的大小为（     ）。

A、10°     B、20°        C、40°        D、70°

2、对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，

其中，可以看作是轴对称图形的有（   ）。

A、1个    B、2个    C、3个    D、4个

3、如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（     ）。

        A     B      C      D

4、如图，将△沿、、翻折，三个顶点均落在点处.若，则的度数为（     ）。

A、49°      B、50°      C、51°      D、52°

5、估算+3的值 （     ）。

A、在5和6之间    B、在6和7之间    C、在7和8之间    D、在8和9之间

6、下列可使两个直角三角形全等的条件是 （   ）。

A、一条边对应相等    B、斜边和一直角边对应相等

C、一个锐角对应相等    D、两个锐角对应相等

7、如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC分

成三个三角形，则（     ）。

A、1:1:1           B、6:4:3      C、2:3:4          D、4:3:2

8、如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（     ）。

A、SSS       B、SAS 　   C、AAS  　　   D、ASA 

9、下列说法：

   ①、无限小数都是无理数；      ②、无理数是无限不循环的小数；

   ③、无理数包括正无理数、0、负无理数； ④、无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（      ）

A、1  　          B、2         　C、3  　          D、4

10、如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，

分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰△有（  ）个

A、4        B、5        C、6    D、7

Ⅱ卷   非选择题

二、填空题：（每小题3分，共18分）

11、若，化简的结果是           ．

12、已知，点在的内部，,与关于对称，与关于

对称，则△的周长为     ；若上有一动点,上有一动点,则△的最

小周长为     .

13、在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和

△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标                    ． 

14、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正

三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与

CD交于点Q，连PQ．以下五个结论：① AD=BE； ② PQ∥AE； 

③ AP=BQ；④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．

恒成立的结论有________（把你认为正确的序号都填上）。

15、如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为        cm．

16、如图，图①是一块边长为，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长

为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则      ； =      ．

三、解答题(本大题共10题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17、计算：（每小题3分，共9分）

   (1)                (2) 

(3) 

18、(6分)已知：如图，直角坐标系中线段的端点坐标分别是，，线段关于直线的对称线段为，且,

（1）在坐标系中作出对称轴直线

（2）作出线段，并写出点的坐标为          。

19、（6分）若x，y为实数，且y＝＋＋1．求xy的值。

20、（6分）如图，在△ADF与△CBE中，点A 、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D．求证：AF=CE．

21、（8分）如果点在数轴上分别表示实数a, b;  A, B两点之间的距离表示为，那么，根据这个公式解答下列问题：

（1）若数轴上A, B两点分别表示实数x和，且，则x = _________。

（2）若数轴上三点P, A, B分别表示实数x,和5，求当代数式取最小值时，x的取值范围为____________。

22、（8分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD

于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长．

23、（9分）阅读材料：

学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值。

小明的方法：

∵，

设（），则∴.

∴；    ∴.

解得；        ∴.

问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；

（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数、、，若，且，则_________________(用含、的代数式表示)；

（3）请用（2）中的结论估算的近似值为:__________。

24、（9分）根据下图解答下列各题．

（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数；

（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由；（3）在（2）的情况下，若BC=10cm，试求出△AMN的周长．

25、（本题满分10分）

如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.

    （1）求证：CE=CF．

（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置，使点E'落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．

26、（12分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在轴、轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.

（1）如图1，当，点B在第四象限时，则点B的坐标为             ；

（2）如图2，当点C在轴正半轴上运动，点A在轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.

图1                                  图2

2013－2014学年八年级上学期数学期中考试答题卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分

11、_____________   12、_______    ，______     13、_____________   

14、_____________   15、_____________   16、_____________   

三、解答题（本大题共10小题，满分82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、计算：（每小题3分，共9分）

（1）                 (2)          

 (3) 

18、(6分) 

（1）

（2）          _____________。

19、(6分)

20、(6分) 

21、(8分) 

（1）x = ______________________。（2）_________________________。

22、(8分) 

23、(8分) 

（1）

（2）_________________；（3）_________________。

24、（本题9分）

25、（本题满分10分）

(1)(4分)

（2）（6分）

26、（12分）

（1）             ；

图1

图（2）结论：

证明：

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