一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.    下列各式计算正确的是

A.     B.     C.     D. 

2.    下列二次根式中，是最简二次根式的是

A.     B.     C.     D. 

3.    下列命题中，是真命题的是

A. 同位角相等

B. 有且只有一条直线与已知直线垂直

C. 相等的角是对顶角

D. 两条平行线间的距离处处相等

4.    某市连续10天的最低气温统计如下单位：：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是

A.     B.     C.     D. 

5.    下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是

A.     B. 

C.     D. 

6.    如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是y轴正半轴上的一点，当时，则点C的纵坐标是

A. 2

B. 

C. 

D. 

7.    如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么图中阴影部分的面积为

A. 

B. 

C. 

D. 

8.    如图所示，购买水果所付金额元与购买量千克之间的函数图象，则一次购买5千克这种水果比分五次每次购买1千克这种水果可节省元

A. 10    B. 6    C. 5    D. 4

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.    函数有意义，则x的取值范围是______．

10.    已知函数是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是______．

11.    已知实数a满足，且，则a的值是______．

12.    一次函数的图象经过和，则不等式组的解为______．

13.    如图，在中，，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若，则            cm．

14.    如图，的直径，AB是的弦，于M，且，则AB的长为______．

16.    已知中，，，，D为斜边AB上的中点，E是直角边AC上的一点，连接DE，将沿DE折叠至，交BD于点F，若的面积是面积的一半，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）

17.    ．

18.    计算：

．

．

19.    如图，半圆O的直径，中，，，，半圆O以的速度从左向右运动，在运动的过程中，点D，E始终在直线BC上，设运动时间为，当时，半圆O在的左侧，．

当时，试判断点A与半圆O的位置关系；

当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切．

20.    如图，在▱ABCD中，DE平分，交AB于点E，BF平分，交CD于点F．

求证：；

若，求证：四边形DEBF是矩形．

这50名同学捐款的众数为______元，中位数为______元；

该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．

22.    如图，，AC平分，且交BF于点C，BD平分，且与AE交于点D，连接CD．

求证：四边形ABCD是菱形；

若，，于M，求AM的长．

23.    某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元．

求每部A型号手机和B型号手机的售价；

该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元部和1800元部，设购进A型号手机a部，这50部手机的销售总利润为W元．

求W关于a的函数关系式；

该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？

24.    如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线过点B、C，且与x轴交于另一点A．

求该抛物线的表达式；

点M是线段BC上一点，过点M作直线轴交该抛物线于点N，当四边形OMNC是平行四边形时，求它的面积；

连结AC，设点D是该抛物线上的一点，且满足，求点D的坐标．

【答案与解析】

1.答案：C

解析：解：A．，此选项错误；

B.与不能合并，即，此选项错误；

C.，此选项正确；

D.2与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

故选：C．

根据同类二次根式的概念与合并法则及二次根式的性质和化简逐一计算可得．

本题主要考查二次根式的化简和加减运算，解题的关键是掌握二次根式的运算性质和运算法则．

2.答案：C

解析：解：A、，根号下是小数，不是最简二次根式，不合题意；

B、，不是最简二次根式，不合题意；

C、是最简二次根式，符合题意；

D、，根号下是分数，不是最简二次根式，不合题意；

故选：C．

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．

此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．

3.答案：D

解析：解：A、只有两直线平行同位角才相等，故错误，是假命题；

B、平面内有无数条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；

C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；

D、两条平行线间的距离处处相等，正确，是真命题．

故选D．

利于平行线的性质、垂线的性质、对角线的性质及两条平行线的距离分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、对角线的性质及两条平行线的距离，难度不大．

4.答案：B

解析：解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，

中位数为：，

故选：B．

由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．

本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

5.答案：D

解析：解：函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，

即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点，

结合选项可知，只有选项D中是一个x对应1或2个y，

故D选项中的图象不是函数图象，

故选：D．

根据函数的定义进行判断即可．

本题主要考查函数的定义，掌握给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应是解题的关键．

6.答案：D

解析：解：设点C的坐标为，作于点D，

直线与x轴、y轴分别交于点A、B，

点，点，

，，

，

平分，

，

，

，

解得，，

即点C的纵坐标是，

故选：D．

根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理和等积法可以求得点C的纵坐标的长度，本题得以解决．

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

7.答案：B

解析：解：设两个正方形的边长是x、，

则，，

，，

则阴影部分的面积是，

故选：B．

设两个正方形的边长是x、，得出方程，，求出，，代入阴影部分的面积是求出即可．

本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．

8.答案：B

解析：解：设直线AB的解析式为，将、代入中，

，解得：，

．

当时，．

时，，

，

则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，

故选：B．

求出直线AB的解析式即可解决问题；

本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

9.答案：且

解析：

本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0以及分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．

根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0以及分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．

解：由且，得且，

故答案为且．

10.答案：

解析：解：是关于x的正比例函数，

，解得，

图象经过第二、四象限，

，即．

，

故答案为：．

由正比例函数的定义可求得m的值，再由图象的位置进行取舍，可求得m的值．

考查了正比例函数的性质，正比例函数的定义．由正比例函数的性质求得m的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍．

11.答案：

解析：解：，

，

，解得，

，

．

故答案为．

把两边平方，再去分母得到，然后解关于a的一元二次方程得到满足条件的a的值．

本题考查了二次函数的性质与化简：熟练掌握二次函数的性质进行二次根式的化简与计算．

12.答案：．

解析：解：由题意可得：一次函数图象在的下方时，在的上方时，

关于x的不等式的解集是．

故答案为：．

首先利用图象可找到图象在的下方时，在的上方时，进而得到关于x的不等式的解集是．

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．

13.答案：5

解析：试题分析：已知CD是斜边AB的中线，那么；EF是的中位线，则EF应等于AB的一半．

是直角三角形，CD是斜边的中线，

，

又是的中位线，

，

．

故答案为：5

14.答案：8

解析：

连接OA，求得OA和OM的长，在直角中利用勾股定理求得AM的长，然后根据即可求解．

本题考查了垂径定理，有关圆的半径、弦长以及弦心距的计算转化为直角三角形的计算．

解：连接则．

则．

在直角中，．

于M，

．

故答案是：8．

15.答案：3；4；

解析：解：由a，b满足关系式可知，，，，

所以，，

，

，，，

的面积，

四边形ABOP的面积的面积的面积，

由题意得，，

解得，，

点P的坐标为，

故答案为：3；4；．

根据算术平方根的非负性分别求出a、b，从而可知点A、B、C的坐标，进而根据三角形的面积公式列式计算得到答案．

本题考查的算术平方根的非负性、坐标与图形性质，三角形面积，掌握被开方数是非负数是解题的关键，有一定难度．

16.答案：2

解析：解：如图连接BE

，，

是AB中点

折叠

，

，

，

，且

四边形是平行四边形

根据勾股定理得：

故答案为2

根据等高的两个三角形的面积比等于边长比可得，，通过勾股定理可得AB的长度，可可求AD，DF，BF的长度，可得，可证是平行四边形，可得，根据勾股定理可得CE的长度

本题考查了折叠问题，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是用面积法解决问题．

17.答案：解：原式．

解析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．

本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．

18.答案：解：原式

；

原式

．

解析：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

根据二次根式的乘除法则运算．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

19.答案：解：中，，，，

，

当时，如图，

此时，在中，，，

半圆O的直径，，

所以点A在半圆外；

如图1，过C点作，交AB于F点；

，，

；

当半圆O与的边AB相切时，

又圆心O到AB的距离等于6cm，

且圆心O又在直线BC上，

与C重合，

即当O点运动到C点时，半圆O与的边AB相切；

此时点O运动了8cm，所求运动时间为，

当点O运动到B点的右侧，且时，如图2，过点O作直线AB，垂足为Q．

在中，，则，

即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm．

所求运动时间为：，

综上可知当或16s时，AB与半圆O所在的圆相切．

解析：根据线段AC的长度可知当时，点A在半圆外，由条件可知，在中可求得，所以当时点A在半圆外；

过C点作，交AB于F点，当半圆O与的边AB相切时，圆心O到AB的距离等于6cm，且圆心O又在直线BC上，即当O点运动到C点时，半圆O与的边AB相切，此时点O运动了8cm，所求运动时间为；当点O运动到B点的右侧，且时，过点O作直线AB，垂足为Q，利用直角三角形可求得点O运动了32cm，可求出时间t．

此题主要考查了直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系．利用时间t来表示线段之间的关系是动点问题中是常用的方法之一，要会灵活运用．并能根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

20.答案：证明：四边形ABCD是平行四边形，

，，

，

平分，BF平分，

，，

，

，

又，

四边形DEBF是平行四边形．

．

，DE平分，

，

又四边形DEBF是平行四边形，

四边形DEBF是矩形．

解析：由平行四边形的性质得出，由角平分线的定义得出，则，可证出结论；

由等腰三角形的性质得出，则可得出结论．

本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

21.答案：解：，15．

根据题意得：

元，

答：该校学生的捐款总数是7560元．

解析：

本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．

根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；

利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．

数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；

数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，

即元．

故答案为：15，15．

见答案．

22.答案：证明：，

，，

、BD分别是、的平分线，

，，

，，

，，

，

，

四边形ABCD是平行四边形，

，

四边形ABCD是菱形；

解：四边形ABCD是菱形，

，，，

，

，

，

即，

．

解析：根据平行线的性质得出，，根据角平分线定义得出，，求出，，根据等腰三角形的判定得出，根据菱形的判定得出四边形ABCD是菱形，即可得出答案；

根据菱形的性质求出，由菱形的面积等于对角线积的一半和底乘高即可求得结论．

本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，菱形的性质和判定，能通过角的平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定证得，是解决问题的关键．

23.答案：解：设每部A型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元．

由题意，得，

解得，

由题意，得，

即，

又，

关于a的函数关系式为；

关于a的函数关系式为，

，

随a的增大而减小，

又只能取正整数，

当时，总利润w最大，最大利润，

，

答：该营业厅购进A型号手机13部，B型号手机37部时，销售总利润最大，最大利润为28700元．

解析：根据3部A型号手机和2部B型号手机营业额10800元，4部A型号手机和1部B型号手机营业额10400元，构造二元一次方程组求解即可；

根据：每类手机利润单部手机利润部数，总利润型手机利润型手机利润，得函数关系式．注意a的取值范围．

根据的关系式，利用一元函数的性质得出结论．

本题考查了一次函数的性质、二元一次方程组及解法．解决本题的关键是熟练运用一次函数的性质：对于，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．

24.答案：解：当时，，

，

当时，，，

，

把和代入抛物线，

，解得：，

抛物线的表达式为．

如图1，

，

，

设，则，

，

轴，

当四边形OMNC是平行四边形时，，

即，

解得：，

即．

；

当D在x轴的上方，过点C作轴交抛物线于点D，过点D作轴．

，

，

解得：，，

，

，

，

≌，

．

故此时满足；

当D在x轴的下方：

由，求得直线AC的解析式为

，

，

设直线BD的解析式为：，

把代入得：，解得：，

直线BD的解析式为：，

解得，舍去，

，，

．

综合可得D点坐标为或．

解析：根据直线解析式求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式列式求解即可；

设点M、N的坐标，可表示MN的长度，根据列方程可得M的横坐标，根据平行四边形的面积公式可得结论；

分两种情况：

当D在x轴的上方，过点C作轴，根据对称可得D的坐标．当D在x轴的下方：根据，可设直线BD的解析式为：，把代入得直线BD的解析式为：，联立方程可得D的坐标；

本题主要考查了二次函数的综合、直线与坐标轴的交点、待定系数法求二次函数和一次函数解析式、两直线平行的关系，对称性等知识，题有难度，采用分类讨论的思想解决问题．下载本文