一、选择题（共8小题）.

1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．下列二次根式中，能与合并的是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们成绩的方差分别是S甲2＝0.25，S乙2＝0.3，S丙2＝0.4，S丁2＝0.2，你认为成绩更稳定的是（　　）

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁

4．下列各图象中，y不是x的函数的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

5．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）

A．它的图象一定经过点（﹣1，2）    

B．它的图象经过第二、三、四象限    

C．函数值y随x的增大而增大    

D．当y＜0时，x＞

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AC，AB的中点，DE＝3，CE＝5，则AC＝（　　）

A．    B．6    C．8    D．10

7．如图，四边形OABC是正方形，若点B的坐标为（0，），则点A的坐标是（　　）

A．（，）    B．（，1）    C．（1，1）    D．（1，）

8．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA＝，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．2    B．    C．    D．

二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8题，每题2分，共16分.）

9．计算：＝　 　．

10．比较大小：　 　5．

11．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 　        　．

12．菱形的两条对角线的长分别为4和8，则菱形的边长为 　            　．

13．若点（m，n）在函数y＝2x﹣3的图象上，则2m﹣n的值是 　 　．

14．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是 　     　．

15．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和6，那么两个长方形的面积和是 　            　．

16．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动；点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t为 　    　s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．

三、认真算一算，又快又准！（本大题共2题，每题5分，共10分）

17．计算：﹣2+3．

18．计算：．

四、细心想一想，用心做一做！（本大题共5题，每题8分，共40分.）

19．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求AB的长．

20．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．

21．八（1）班的40名同学在6月5日（世界环境日）调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下：

（2）求这40户居民丢弃废塑料袋的平均数．（写出求解过程）

22．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BE∥AC，AE∥BD，连接EO．

（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；

（2）若CD＝6，求OE的长．

23．在甲药店购买口罩，一次性购买数量不超过100个时，价格为3.5元/个；一次性购买数量超过100个时，其中100个的价格仍为3.5元/个，超过100个的部分价格为2.5元/个．

（1）设在甲药店购买x个口罩，总费用为y元，请写出y与x的函数解析式；

（2）乙药店销售同一种口罩，不论一次购买数量是多少，价格均为3元/个．若某单位需购买300个口罩，选择在哪个药店购买更便宜？

五、用心做一做，智慧超群！（本题10分）

24．如图，已知一次函数y＝3x﹣3的图象与x轴交于点A，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（a，3）．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）以点A为圆心，AB长为半径作弧，与x轴交于点C，请直接写出C点的坐标．

参

一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共8题，每题3分，共24分.）

1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】根据平方根、算术平方根，二次根式以及二次根式的性质逐项进行判断即可．

解：A．因为﹣4没有平方根，因此选项A不符合题意；

B.表示x的立方根，因此选项B不符合题意；

C．因为x2+4＞0，因此选项C符合题意；

D．当x﹣1＜0时，负数没有平方根，因此选项D不符合题意；

故选：C．

2．下列二次根式中，能与合并的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】利用化简后被开方数相同的二次根式能够合并可得答案．

解：A、＝不能与合并，故此选项不合题意；

B、＝能与合并，故此选项符合题意；

C、不能与合并，故此选项不合题意；

D、＝5不能与合并，故此选项不合题意；

故选：B．

3．甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们成绩的方差分别是S甲2＝0.25，S乙2＝0.3，S丙2＝0.4，S丁2＝0.2，你认为成绩更稳定的是（　　）

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁

【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．

解：∵0.2＜0.25＜0.3＜0.4，

∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，

∴丁成绩更稳定，

∴选丁最合适，

故选：D．

4．下列各图象中，y不是x的函数的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】由函数的概念可知，在变化过程两个变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；

接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象．

解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象，

选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象．

故选：C．

5．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）

A．它的图象一定经过点（﹣1，2）    

B．它的图象经过第二、三、四象限    

C．函数值y随x的增大而增大    

D．当y＜0时，x＞

【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知B、C选项不正确，再分别代入x＝﹣1，x＝1求出与之对应的y值，即可得出A不正确，D正确，此题得解．

解：A、令y＝﹣2x+1中x＝﹣1，则y＝3，

∴一次函数的图象不过点（﹣1，2），即A不正确；

B、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，

∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B不正确；

C、k＝﹣2＜0，

∴一次函数中y随x的增大而减小，即C不正确；

D、∵令y＝﹣2x+1中，则y＜0，

∴﹣2x+1＜0时，x成立，

∵当y＜0时，x＞，D正确．

故选：D．

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AC，AB的中点，DE＝3，CE＝5，则AC＝（　　）

A．    B．6    C．8    D．10

【分析】根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算，得到答案．

解：∵D，E分别是AC，AB的中点，DE＝3，

∴BC＝2DE＝2×3＝6，

在Rt△ABC中，E是AB的中点，CE＝5，

∴AB＝2CE＝10，

由勾股定理得：AC＝＝＝8，

故选：C．

7．如图，四边形OABC是正方形，若点B的坐标为（0，），则点A的坐标是（　　）

A．（，）    B．（，1）    C．（1，1）    D．（1，）

【分析】连接AC交OB于D，根据四边形OABC是正方形，点B的坐标为（0，），求出AD和OD即可得到答案．

解：连接AC交OB于D，如图：

∵四边形OABC是正方形，

∴∠ADO＝90°，CD＝AD＝AC＝DB＝OD＝OB，

∵B（0，），

∴OB＝，

∴AD＝OD＝，

∴A（，），

故选：A．

8．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA＝，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．2    B．    C．    D．

【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ACD中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的面积．

解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝1，

根据勾股定理得：AC＝＝，

在△ACD中，CD＝2，AD＝，

∴AC2+CD2＝AD2，

∴△ACD为直角三角形，

则S＝S△ABC+S△ACD＝×1×1+×2×＝+．

故选：B．

二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8题，每题2分，共16分.）

9．计算：＝　6　．

【分析】根据二次根式的性质：＝|a|和绝对值的代数定义求解．

解：＝|﹣6|＝6．

故答案为：6．

10．比较大小：　＜　5．

【分析】通过估算进行分析求解．

解：∵，

∴4＜＜5，

即3＜5，

故答案为：＜．

11．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 　y＝﹣2x+1　．

【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．

解：将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．

故答案为y＝﹣2x+1．

12．菱形的两条对角线的长分别为4和8，则菱形的边长为 　2　．

【分析】菱形的对角线垂直且互相平分，四个边长相等，两条对角线的一半和菱形的边构成直角三角形，从而可求出菱形的边长．

解：∵菱形两条对角线的长分别为4和8．

∴菱形两条对角线的一半长分别为2和4．

∴菱形的边长为：＝2．

故答案为：2．

13．若点（m，n）在函数y＝2x﹣3的图象上，则2m﹣n的值是 　3　．

【分析】根据“点（m，n）在函数y＝2x﹣3的图象上”，把（m，n）代入函数y＝2x﹣3，经过移项即可得到答案．

解：把（m，n）代入函数y＝2x﹣2019得：

n＝2m﹣3，

移项得：3＝2m﹣n，

即2m﹣n＝3，

故答案为：3．

14．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是 　x＝﹣1　．

【分析】利用自变量x＝﹣1时对应的函数值为0可确定程kx+b＝0的解．

解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0），

∴关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．

故答案为x＝﹣1．

15．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和6，那么两个长方形的面积和是 　4　．

【分析】先根据两个小正方形的面积分别是6和2求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论．

解：∵两个小正方形的面积分别是6和2，

∴两个正方形的边长分别为和，

∴两个矩形的长是，宽是，

∴两个长方形的面积和＝2××＝4．

故答案为：．

16．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动；点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t为 　2或4　s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．

【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．

解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，

则CF＝BC﹣BF＝（8﹣3t）cm，

∵AG∥BC，

∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，

即t＝8﹣3t，

解得：t＝2；

当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，

则CF＝BF﹣BC＝（3t﹣8）cm，

∵AG∥BC，

∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，

即t＝3t﹣8，

解得：t＝4；

综上可得：当t＝2或4s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，

故答案为：2或4．

三、认真算一算，又快又准！（本大题共2题，每题5分，共10分）

17．计算：﹣2+3．

【分析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．

解：原式＝

＝．

18．计算：．

【分析】先利用平方差公式计算，然后分母有理化即可．

解：原式＝

＝

＝

＝．

四、细心想一想，用心做一做！（本大题共5题，每题8分，共40分.）

19．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求AB的长．

【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；

（2）利用勾股定理计算AB的长．

解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，

把A（﹣6，0），B（0，2）代入得，解得，

∴一次函数的解析式为y＝x+2；

（2）∵A（﹣6，0），B（0，2），

∴OA＝6，OB＝2，

在Rt△AOB中，AB＝＝＝2

答：AB的长为．

20．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．

【分析】根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．

【解答】证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，

∴DE∥AC，

∵E、F分别为BC、AC中点，

∴EF∥AB，

∴四边形ADEF是平行四边形．

21．八（1）班的40名同学在6月5日（世界环境日）调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下：

（2）求这40户居民丢弃废塑料袋的平均数．（写出求解过程）

【分析】（1）众数的定义一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数；中位数的定义将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分；

（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．

解：（1）由图表可知有15名同学家庭的塑料袋为3个，是户数最多的，即众数为3个，

共有40名同学家庭，那么中位数在从小到大排列之后的第20户和第21户人家塑料个数的算术平均数，即中位数为4个；

（2）平均数为（2×4+3×15+4×11+5×10）÷40

＝147÷40

＝3.675（个）．

故答案为：3个，4个．

22．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BE∥AC，AE∥BD，连接EO．

（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；

（2）若CD＝6，求OE的长．

【分析】（1）先证明四边形AEBO为平行四边形，由菱形的性质可证明∠BOA＝90°，从而可证明四边形AEBO是矩形；

（2）依据矩形的性质可得到EO＝AB，然后依据菱形的性质可得到AB＝CD，得OE＝CD＝6即可．

解：（1）四边形AEBO是矩形．

理由：∵BE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AEBO是平行四边形，

又∵菱形ABCD对角线交于点O，

∴AC⊥BD，

即∠AOB＝90°，

∴四边形AEBO是矩形；

（2）∵四边形AEBO是矩形，

∴EO＝AB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝CD．

∴EO＝CD＝6．

23．在甲药店购买口罩，一次性购买数量不超过100个时，价格为3.5元/个；一次性购买数量超过100个时，其中100个的价格仍为3.5元/个，超过100个的部分价格为2.5元/个．

（1）设在甲药店购买x个口罩，总费用为y元，请写出y与x的函数解析式；

（2）乙药店销售同一种口罩，不论一次购买数量是多少，价格均为3元/个．若某单位需购买300个口罩，选择在哪个药店购买更便宜？

【分析】（1）根据题意可以得出y关于x的函数关系式；

（2）根据题意分别求出在甲、乙两家药店购买的费用，可以解答本题．

解：（1）当0＜x≤100时，y＝3.5x，

当x＞100时，y＝100×3.5+（x﹣100）×2.5＝2.5x+100．

∴y与x的函数解析式为y＝；

（2）在甲药店购买的费用为：y＝2.5x+100＝2.5×300+100＝850（元），

在乙药店购买的费用为：3×300＝900（元），

∵850＜900，

∴在甲药店购买更便宜．

五、用心做一做，智慧超群！（本题10分）

24．如图，已知一次函数y＝3x﹣3的图象与x轴交于点A，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（a，3）．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）以点A为圆心，AB长为半径作弧，与x轴交于点C，请直接写出C点的坐标．

【分析】（1）点B是两个函数的交点，把B代入已知函数解析式中，可得B的坐标，然后把B代入未知函数解析式，可得未知函数的解析式；

（2）当y＝0时，可把A的坐标，由两点间距离公式可得AB的长，以A为圆心与x轴的交点有两个．

解：（1）∵点B（a，3）在一次函数y＝3x﹣3的图象上，

∴3＝3a﹣3，解得：a＝2，

∴B（2，3），

把B点坐标代入y＝kx，得2k＝3，

解得：；

∴正比例函数的解析式是．

（2）当一次函数y＝3x﹣3中，y＝0时，x＝1，

∴A（1，0），

∴|AB|＝＝，

∴当以AB为半径作弧时，或下载本文