教材：人教版九年义务数学教科书三年级下册第八单元《小数的初步认识》第一课时《认识小数》。

教具：多媒体课件、视频、教尺

一、教材分析：

本节知识，主要包括认识小数和将小数与十进制分数互化两个部分。

本节课的学习基础，是学生已经能够熟练的认识万以内的数，初步掌握分数，同时会计算简单的同分母分数加减法，并熟悉带余除法与常用计量单位的应用。本节课内容循序渐进，同时是后续学习小数的加减法以及性质的重要基础。

本章知识在认识小数的过程中同时要让学生感受数系的扩充这一概念，由于数系扩充涉及范围已超出小学生掌握范围，所以课堂教学过程中，仅从题目中渗透即可，不点明讲出，以免增加学生理解负担。

从高等数学的角度来说，分数一定是小数，但小数不一定是分数。教材中92页曾提及“与0.1对等”等类似简单的分数形式与小数形式互化的问题。但因学生年龄阶段，故本章内容仅研究到十进制分数形式化小数形式的问题。在此之前学生已经初步掌握分数概念，因此学生对于分数与小数的异同，分数形式与小数形式互化的理解也是本节课的一大重难点。

二、学情分析：

本节课知识点较多，属于概念性教学，较为抽象。基于三年级学生年龄特点，学生较难透彻理解其本质。但因与生活联系紧密，学生在日常生活中已经多次接触过小数，所以对小数有一定的了解但只是停留在较为表层的阶段，并不能深刻理解小数的含义。

本节课教学设计基于HPM理论，故在知识的引导方面不仅要注重生活知识的迁移，还要注重创设历史情境让学生感受数学。本节课从小数的产生和发展的历史出发，首先调动学生学习的兴趣，带领学生探究小数的产生，了解小数的来龙去脉，并且借助一定的生活知识储备让学生深刻理解小数的本质。同时让学生在感受历史的过程中理解小数与十进制分数是对等的概念。

三、教学目标

（1）知识与技能：

 ①渗透数系扩充概念，建立小数的初步概念，理解小数的具体含义；

 ②能正确认、读、写小数； 

 ③能够初步建立小数和十进制分数对等的概念，会简单形式的互化；

 ④能借助实物或图形比较两个十进制简单小数的大小。

（2）过程与方法：让学生在观察和动手操作中，正确理解小数的概念，并培养学生分析能力与操作能力。

（3）情感、态度与价值观：

 ①培养学生求知、钻研意识，并获得积极的情感体验；

 ②联系日常生活帮助学生认识小数，培养学生数学与实际密切相关的情感，在日常生活中感悟数学。

四、教学重难点

（1）教学重点：

①渗透数系扩充的思想，建立小数的初步概念，理解小数的具体含义；

②能够初步理解小数与十进制分数对等的概念，能够进行简单形式的互化；

③能借助实物或图形比较两个十进制简单小数的大小。

（2）教学难点：

①渗透数系扩充的思想，建立小数的初步概念，理解小数的具体含义；

②能够初步理解小数与十进制分数对等的概念，能够进行简单形式的互化；

五、教学过程

（一）借助历史故事，引入新课

【引入】教师多媒体展示简短视频：原始部落打猎后清点猎物时，采用在绳子上打结的方法记数。让学生讨论如何打结记数才可以准确迅速得出数量。

（1）学生自主思考，分组回答。此时会出现不同的答案。

 生1：“把同种动物的个数绑在同一条绳子上，不与其他动物混淆，便可很快算出总数”

 生2：“每条绳子绑10个， 绑了多少条绳子就可以很快算出总数”……

（2）教师用多媒体验证学生提出的不同记数方法，并让学生对比两种记数法各自优缺点。学生易得出第二种方法相较于第一种更易得出统计结果，第一种方法会造成计算不易，且容易算错。

（3）通过总结得出第二种方法就是现今普遍使用的十进制法，十进制法作用是简便记数。

[设计意图]此处采用顺应式的融合方式，重新设计十进制由来的问题并以观察视频的形式引入，吸引学生注意力，直观地让学生初步感知十进制记数法的由来，重温十进制记数法，加深学生印象，引起学生探究兴趣，为下文小数的引入做好思想铺垫。

【探究一】师：打猎完就要分配猎物了。那么现在老师给同学们一道题目：已知现在有31只猎物，有打猎人10人，问一个人平均可以分配到多少只猎物？

[设计意图]此处采用重构式的融合方式，‘从刘徽求圆周率时发现小数的历史’中提炼出问题原形：‘除法问题中整数不足以表示而导致的数系扩充’，但因小学三年级未学圆周率，故将问题改编成为除法问题，联系上下引导学生初步领悟数系扩充。

（1）学生均会用带余除法解决问题，得出一个人平均得3只猎物，余下1只猎物没有被分配；教师进一步追问如果所有猎物都要被分配完该怎么做，学生不难会提出将剩下的一只猎物再平均分成10份；

（2）教师追问，每个人得到十份中的一份该怎么表示？同时用多媒体演示，用一条绳子代表剩下的一只猎物，将其平均分成10份。结合三年级上册所学知识，学生易用分数表示其中的一份是原来一只猎物的1/10.

[设计意图]小学三年级下册刚学习两位数除法计算，学生易将其运用成为带余除法，同时三年级上册刚学习完分数，借助分数理解小数的本质。

（3）教师提问如果只用一个数，该如何表示每个人所分配得到的猎物。让学生自行讨论创造。

许多学生会认为将两次分配数量相加即可。

多媒体提示：原来每个人分配3只猎物，是整数；第二次分配每人分配1/10只，是分数；显然两个数不是同一种类型，单用整数与分数不足以满足需要。鼓励学生动手创造将两个数字合并成一个数字，以此来简便表示。

生1：可以表示成3 1/10(两个数之间中间有空格）。

生2：可以表示成3,1/10。

生3：可不可以写成3.1?

[设计意图]学生在此步骤中易思考分数的加减，他们在三年级上册中已学过《分数的初步认识》，其中关于分数的简单计算仅学真分数内的加减，带分数与假分数未学。而本题结果为带分数，故学生不会。

而教师的提示，告诉同学们整数或分数的单独使用已无法表示每个人单独分配的猎物数量，所以引导学生在整数的基础上加以创造（此处渗透了小数的产生是数系扩充的结果）。因三年级学生年龄特点，容易将其叠加合成一个数表示（即上述学生提到在1和中加的“空格，逗号，点”等表示）。这些叠加的符号，就是小数点的雏形。在这个步骤中，实际上是让学生当一回小数的创造者。

师：同学们通过这道题我们已经发现了单独的整数或者分数已经无法满足日常的要求。于是数学家们也和同学们一样，创造一个新的数来表示，这个数就是——小数。请同学们看一下古代的数学家们是怎么表示这个数的。       

【探究二】教师多媒体展示古代至今3.1表示方法，让学生与自己所表示的小数对比。同时让同学们讨论现代小数表示法相比于古代有什么优缺点。

（1）同学们积极比较讨论

生1：“现代小数的表示方法是“.”（一个点），古代的表示方法有空格，但空格可能容易看漏。”

生2：“古代有的小数用文字“余”表示，文字书写比较麻烦。”

生3：“古代有的小数用退一个表示，写数字要占位置度不美观也麻烦。还是现代的小数点的表示方法较为容易、好看。”

（2）教师总结与肯定学生看法与数学家们相似，历史演变创造出用“.”（一个小黑点）来表示小数点，美观又简便。

[设计意图]此处采用附加式的融合方式，通过展示小数点的历史发展中的不同表示法与学生自身创造的小数点对比，让学生从直观对比中深刻体会小数点的产生是为了表示的清晰、简洁、美观。

教师结合多媒体，介绍小数点前的数字，称为整数部分；小数点后的数字，称为小数部分。同时让学生明确整数部分与小数部分的区别与小数点位置相关。即引入小数是由三个部分组成，整数部分、小数点、小数部分。

[设计意图]教师通过介绍让学生明确小数各部分，小数的组成，为后续真正认识小数做好铺垫。

（二）、深入探究，巩固新知     

【探究一】学生已经学会认识小数和小数点，通过多媒体，我们已知旧问题中合并的数该表示成为“3.1”。教师将两种表示方法（“3.1”和“3.1/10”对比）追问为什么不能表示成“3. ”。

（1）通过展示对比，学生不难发现，现代表示法中，整数部分是整数，小数部分也是整数。而3. 的表示法中，整数部分是整数，而小数部分却是分数。

（2）教师由此引导，要把3.1/10表示成正确形式的关键就要是把1/10表示成类似整数的形式。

[设计意图]此处再次应用附加式让学生观察从古至今小数点前后表示，总结得出小数中整数部分和小数部分必须要为整数的重要关键，为下文学习写小数铺垫。

【探究二】教师利用图文引领学生将转化为0.1，即小数。

（1）就是将一个猎物平均分成十份后取其中一份，将其表示成0.1。该数整数部分为0（因为比1小，所以整数部分只能为0），又将小数部分表示成1（十份中的一份表示为0.1）。教师同时解说，十份中取几份表示成分数是：十份之几，表示成小数是：零点几。

（2）教师解说与0.1等同，均表示将1平均分成十份中的一份。

[设计意图]利用图文的形式让学生建立1/10与0.1在意义上是相同的，初步建立将十进制分数转化为小数的概念。由于现阶段教材中仅要求学生掌握十进制分数与小数的互化，故教师上课仅将知识扩宽到此为止，不再涉及宽泛。

【巩固一】教师在图片的基础上提问用小数表示：分配猎物十份中的两份，十份中的七份。学生不难得出表示成0.2和0.7。

（1）教师追问0.1、0.2、0.7三个数可否相比较大小；

（2）学生很快学会利用图片比较得出0.7＞0.2＞0.1。因为在平均分成十份的一条绳子中，占七份比占两份大，占两份比占一份大。

[设计意图]探究0.2与0.7的过程巩固0.1的概念，进而巩固学生对小数的本质理解。借助直观的线段的方式，让学生学会简单小数的比较。

【例题一】

题目：①1分米是（ ）米，还可以写成0.1米；

      ②3分米是米，还可以写成（ ）米；

      ③1米3分米写成小数形式是（  ）米；

分析：把一米平均分成10份，每一份是0.1米，也就是1分米。

      ①也就是说1分米就是0.1米，对应一格。

      ②而取这10份中的3份，就是米，转换成小数就是0.3米；

      ③3分米换算成单位就是将1米分成10份中的3份，也就是0.3米，那么1米3分米就是1米加0.3米，整数部分相加，小数部分相加，就是1.3米；

[设计意图]通过课本例题，结合日常常用单位，巩固加深十进制分数和小数的转换。该部分简单引入小数的加减法。

【巩固二】教师用问题的形式，让学生表示0.5和0.3如何画图表示、用分数表示。

引导学生在转换过程中先将小数转化为图画形式，再由图画形式的比例表示出对应的十进制分数。

[设计意图]利用图画的形式让学生学会将小数转换成十进制分数。让学生可以真正掌握小数和十进制简单分数的互化。

【探究三】以106.32为例，教会学生读小数。教师先让学生进行讨论提出不同的意见，有的学生说“应该读成一零六点三二”，有的说“应读一百零六点三十二”有的说“应读一百零六点三二”有的说“应读一零六点三十二”

教师讲解日常习惯都是从左往右读数，小数也不例外，但读法上需要把整数部分与小数部分区别。先读整数部分，把它看成一个整体读，后读点，再读小数部分，小数部分逐个读出数字即可。106.32正确读法是一百零六点三二。

[设计意图]通过先认识如何写小数，让学生建立小数的正确写法。正确的写法就会引领正确的读法。读法的学习一定程度上巩固了写法。用数系的扩充来解释说明小数的引入，因而小数不同部分的读法不同。

（三）例题巩固，课堂小结

【例题巩固一】请根据图片写出下列式子的分数形式、小数形式、并且用小数形式进行比较大小；

分析：①第一个图中是两个图均是正方形，将其平均分成了10份，分别取涂色7份、5份，用分数表示就是和，将其转化成小数就是0.7和0.5，通过图像学生可以很快的比较出大小；

②第二个图同样是平均分成10份后取涂色9份，另一个是一个完整的正方形加另外涂色2份，用分数表示即为和1+，将其转化成小数就是0.9和1.2；

[设计意图]让学生通过图形的形式巩固小数的概念，回顾分数的表示，同时巩固复习将简单十进制分数转化成小数，并通过图像的对比巩固小数之间的比较大小。

【例题巩固二】将下列图片空白处填空，同时将下列数字比较大小。（该刻度尺单位：厘米）

分析：通过刻度与提示可以知道，通过80厘米=8分米=0.8米，同理可得，90厘米=9分米=0.9米。由120厘米=12分米=1.2米，同理可得，110厘米=11分米=1.1米。

大小：0.8米＜0.9米＜1.1米＜1.2米（借助计量单位、刻度尺比较大小）

[设计意图]本题渗透了类比思想，通过0.8米类比得出0.9米，通过1.2米类比得出1.1米。同时还巩固了学生在单位的基础上比较大小，在带单位的情况下学生会将其转化为同一个单位进行比较。而通过借助刻度尺可以很好的得出0.8,0.9,1.1,1.2的大小。

【小结】结合多媒体，回顾小数表示法，小数组成，小数写法、读法，以及0.1与的关系。

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