一、定义：__________________

       ________________叫做向量.

二、向量的表示：

1、图形表示：

2、符号表示：

3、坐标表示：

三、相关概念：

1、向量的长度（模）： __________

________________________.

2、零向量：______________________

两个规定：

单位向量：____________________.

3、平行向量（共线向量）：______

   _____________________________；

相等向量：______________________

相反向量：______________________.

四、向量的运算

1、加法：

1若a = (，)，b = (，)，

则a + b =___________________.

②

平行四边形法则

一、定义：________________________

       _________________叫做向量.

二、向量的表示：

1、图形表示：

2、符号表示：

3、坐标表示：

三、相关概念：

1、向量的长度（模）： ________

_________________________.

2、零向量：______________________

两个规定：

单位向量：____________________.

3、平行向量（共线向量）：______

   _____________________________；

相等向量：______________________

相反向量：______________________.

四、向量的运算

1、加法：

a)若a = (，，)，b = (，，)，则a + b =___________.

   ②

运算律：

加法交换律：________________________；

加法结合律：________________________.

2、减法：

①a = (，，)，b = (，，)，则a - b =________________.

②

3、实数与向量的积

①若a = (，，)，则a =____________.

②当a =0 时， a =

  当a0 时， a 表示

运算律：设、为实数，那么

①结合律：__________________________.

②分配律：

（ⅰ）_____________________；

（ⅱ）__________________________.

4、空间向量的数量积

1定义：

（ⅰ）若a = (，，)，b = (，，)，

则a·b =________________________；

（ⅱ）a·b =________________________.

注：b在a方向上的正射影数量：_________

.

a·b的几何意义：_____________

_____________________________.

②运算律：

（ⅰ）交换律：

（ⅱ）数乘结合律：

（ⅲ）分配律：

③重要性质： 

（ⅰ）e·a =

（ⅱ）ab            

（ⅲ）当a与b同向时，a·b =

当a与b反向时，a·b =

特别：a·a =        或|a|=

（ⅳ）=___________________

（ⅴ）| a·b |

（ⅵ）空间中两点、的距离公式

五、重要定理

1、共线向量定理：对空间任意两个向量a、b（b0），a//b的充要条件是________________________________________

  若a = (，，)，b = (，，)，a//b的充要条件是__________________

  _________________________________.

2、共面向量定理：如果两个向量a、b不

共线，则向量p与a、b共面的充要条

件是____________________________

________________________________.

3、空间向量基本定理：