1、已知四边形ABCD 是空间四边形，E, F,G, H 分别是边AB,BC,CD , DA 的中点
（1）求证：EFGH是平行四边形
（2）若BD=2 3 ，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
A
E
H
B D
F G
C
2、如图，已知空间四边形ABCD 中，BC AC, AD BD ，E 是AB 的中点。
求证：（1）AB 平面CDE;
（2）平面CDE 平面ABC 。
A
E
B C
D
3、如图，在正方体A BCD ABC D 中，E 是AA1 的中点，
1 1 1 1
求证：A1C // 平面BDE 。A D1
B1 C
E
A
DB
C 14、已知ABC 中ACB 90 , SA 面ABC , AD SC ,求证：AD 面SBC ．
S
D
B
A
C
5、已知正方体ABCD A1B1C1D1，O是底ABCD 对角线的交点. D1C1
B1
求证：(１) C1O∥面AB1D1 ；(2) A1C 面AB1D1 ．A
1
D
C
O
A B
6、正方体ABCD A'B'C 'D'中，求证：（1）AC 平面B'D 'DB ；（2）BD ' 平面ACB '.
2
7、正方体ABCD —A1B1C1D1 中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；D 1
C1 (2)若E、F 分别是AA1，CC1 的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD ．A
1
B1
F
E
G
C
D
A
B
8、四面体ABCD 中，AC BD,E, F 分别为AD, BC 的中点，且BDC 90 ，求证：BD 平面ACD
2
EF AC ，
2
9、如图P 是ABC 所在平面外一点，PA PB, CB 平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，
AN 3NB
P
（1）求证：MN AB ；（2）当APB 90 ，AB 2BC 4 时，求MN 的长。
M
C
AN
B
3
10、如图，在正方体ABCD A1B1C1D1 中，E 、F 、G 分别是AB 、AD 、C1D1 的中点. 求证：平面D1EF ∥平面BDG .
11、如图，在正方体A BCD ABC D 中，E 是
1 1 1 1 AA 的中点.
1
（1）求证：A1C // 平面BDE ；
（2）求证：平面A AC 平面BDE .
1
12、已知ABCD 是矩形，PA 平面ABCD ，AB 2 ，PA AD 4 ，E 为BC 的中点．（1）求证：DE 平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．
413 、如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是DAB 600 且边长为a的菱形，侧面PAD 是等边三角形，
且平面PAD 垂直于底面ABCD ．
（1）若G 为AD 的中点，求证：BG 平面PAD ；
（2）求证：AD PB ；
（3）求二面角 A BC P 的大小．
14、如图1,在正方体ABCD A1B1C1D1 中，M 为CC1 的中点，AC 交BD 于点O，求证：A1O 平面MBD ．
15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，
作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．
516、证明：在正方体ABCD －A1B1C1D1 中，A 1C⊥平面BC1D
D1 C1
A 1
B 1
D C
A B
17、如图，过S 引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB= ∠ASC=60 °，∠BSC=90°，求证：平面ABC ⊥平面BSC．6下载本文
