2021东城二模

    27.如图所示，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP=∠CBP．

    (1) ∠BPC的度数为________°；

    (2) 延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．

    ①依题意，补全图形； ②证明：AD+CD=BD；

    (3) 在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．

    2021西城二模

    27. 如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α（0°＜α＜60°且α≠30°）. （1）当0°＜α＜30°时，

    ①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）； ②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明； （2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.

    图1备用图

    2021海淀二模

    27．如图，在等边△ABC中，且CD?CE ,?DBC?30?，D,E分别是边AC,BC上的点，点C与点F关于BD对称，连接AF,FE，FE交BD于G. （1）连接DE,DF，则DE,DF之间的数量关系是；

    （2）若?DBC，求?FEC的大小;     （用?的式子表示） （2）用等式表示线段BG,GF和FA之间的数量关系，并证明.

    GDFABEC2021朝阳二模

    27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE= AD，∠EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF. （1）∠CAD=度；

    （2）求∠CDF的度数；

    （3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明.

    2021丰台二模

    27．如图，正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A

    逆时针旋转90°，得到AF，连接EF，交对角线BD于点G，连接AG． （1）根据题意补全图形；

    （2）判定AG与EF的位置关系并证明； （3）当AB=3，BE=2时，求线段BG的长．

    DC

    E

    BA

    2021石景山二模

    27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．

    （1）若点N是线段MB的中点，如图1．

    ①依题意补全图1； ②求DP的长；

    （2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求CE的长．

    BNMCNBMCAA图1 备用图 2021门头沟二模

    27. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC.  （1）根据题意补全图形，猜想?MEC与?MCE的数量关系并证明； （2）连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明.

    2021顺义二模

    27．在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点

    ADFEBCE,连接CE，CD，AD．

    （1）依题意补全图1，并求?BEC的度数；

    （2）如图2 ，当?MAC?30?时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明； （3）若0?MAC?120?，当线段DE?2BE时，直接写出?MAC的度数．

    AAEDMB图1

    CM

    B图2C2021房山二模

    27.已知AC=DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB. （1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;

    （2）① 如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；

    ② 如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；

    （3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=2 时，直接写出BC的值.

    MMABNACDCBND

    2021怀柔二模

    图1

    图2

    27.在△ABC中，AB=BC=AC，点M为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AM，将线段AM绕点M顺时针旋转60°，得到线段MN，连结NC.

    (1)如果点M在线段BC上运动. ①依题意补全图1；

    ②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由；

    (2)如果点M在线段CB的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由.

    BMCMBCAA第27题图1 第27题图2 2021平谷二模

    27．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作∠CBD的角平分线BE，分别交CD，OC于点E，F．

    （1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF； （3）求证：DE=2OF．

    A D

    O

    BC

    2021昌平二模

27.如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE.

    （1） ①依题意补全图形；

    ②若∠BAC=?，求∠DBE的大小（用含?的式子表示）； （2） 若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长.

    A

    DBB

    CAD

    C                          （备用图）

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