一、模型的准备

阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率的影响上，使得随着人口数量的增加而下降。若将表示为的函数。则它应是减函数。于是有：

                                         （1）

对的一个最简单的假定是，设为的线性函数，即

                                         （2）

设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量，当时人口不再增长，即增长率，代入（2）式得，于是（2）式为

                                                （3）

将（3）代入方程（1）得：

                                               （4）

解方程（4）可得： 

                                               （5）

二、模型的建立

我国从1954年到2005年全国总人口的数据如表1

表1各年份全国总人口数（单位：千万）

由可决系数来看拟合的效果比较理想。所以得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线：

                                       （6）

根据曲线（6）我们可以对2010年（）、2020年（）、及2033年（）

进行预测得（单位：千万）：

结果分析：从所给信息可知从1951年至1958年为我国第一次出生人口高峰，形成了中国人口规模“由缓到快”的增长基础；因此这段时期人口波动较大，可能影响模型结果的准确性。1959、1960、1961年为三年自然灾害时期，这段时期人口的增长受到很大影响，1962年处于这种影响的滞后期，人口的增长也受到很大影响。总的来说1951-1962年的人口增长的随机误差不是服从正态分布，

程序：

结果：

2、 将1963年看成初始时刻即，以2005年为作为终时刻。运用Matlab编程得到相关的参数，可以算出可决系数得到中国各年份人口变化趋势的另一拟合曲线：

                                        （7）

根据曲线（7）我们可以对2010年（）、2020年（）、及2033年（）

进行预测得（单位：千万）：

结果分析：1963年-1979年其间，人口的增长基本上是按照自然的规律增长，特别是在农村是这样，城市受到收入的影响，生育率较低，但都有规律可寻。总的来说，人口增长的外界大的干扰因素基本上没有，可以认为这一阶段随机误差服从正态分布；1980-2005年这一时间段，虽然人口的增长受到国家计划生育的控制，但计划生育的是基本稳定的，这一阶段随机误差也应服从正态分布，因此用最小二乘法拟合所得到的结果应有较大的可信度。

程序：

结果：

3、从1980-2005年，国家计划生育逐渐得到完善及贯彻落实，这个时期的人口增长受到国家计划生育的控制，人口的增长方式与上述的两个阶段都不同。因此我们进一步选择1980年作为初始年份2005年作为终时刻进行拟合。运用Matlab编程得到相关的参数，可以算出可决系数得到中国各年份人口变化趋势的第三条拟合曲线：

                                        （8）

根据曲线（7）我们可以对2010年（）、2020年（）、及2033年（）

进行预测得（单位：千万）：

结果分析：这一时期，国家虽然对人口大增长进行了干预，但国家的计划生育的是基本稳定的，在此其间没有其他大的干扰，所以人口增长的随机误差应服从正态分布。所以结果应是比较可信的。

程序：

结果：

分别根据拟合曲线⑹⑺⑻对各年份中国总人口进行预测得到结果如表2：

表2  各年份全国总人口用不同拟合曲线预测数（单位：千万）