一．选择题（共36分）

1．如图是中国古代数学著作《九章算术》，“方程”一章中首次正式引入了负数，在生活中，我们规定（↑100）元表示收入100元，那么（↓80）元表示（　　）

A．支出80元 B．收入20元 C．支出20元 D．收入80元

2．下列说法正确的是（　　）

A．﹣x2+2x﹣1的常数项是1 B．ab2的次数是3    

C．系数是﹣3 D．多项式a+b2的次数是3

3．2021年10月16日，神舟十三号宇航员顺利进驻天和核心舱，天和核心舱离地面约390000米，数字390000用科学记数法表示为（　　）

A．0.39×106 B．3.9×105 C．39×104 D．3.9×106

4．在0，，，﹣（﹣0.15）这四个数中，最大的数是（　　）

A． B．﹣（﹣0.15） C．0 D．

5．下列运算正确的是（　　）

A．3a2b﹣2ba2＝a2b B．4a﹣3b＝ab    

C．a3+a3＝a6 D．3（a﹣1）＝3a﹣1

6．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（　　）

A．m＝2 B．m＝﹣3 C．m＝±3 D．m＝1

7．已知|m﹣2|+（n+1）2＝0，则方程2m+x＝n的解是（　　）

A．x＝﹣4 B．x＝﹣1 C．x＝﹣3 D．x＝﹣5

8．已知a2+3a＝1，则代数式﹣1﹣2a2﹣6a的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．0

9．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）

A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元

10．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）

A．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b    

B．若a＝b，则ac＝bc    

C．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3    

D．若a＝b，则

11．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中①b＞a；②|b|＜|a|；③a﹣b＞a+b；④|a|+|b|＞|a﹣b|，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共24分）

13．请你写出一个只含有字母a和b且它的系数为﹣5，次数为4的单项式 　   　．

14．a，b互为相反数，c，d互为倒数，e为最大的负整数，则式子5（a+b）﹣＝　   　．

15．已知多项式（2x2+mx﹣4y+3）﹣（3x﹣y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么nm＝　   　．

16．定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝a﹣4b，若2⊗x＝2022，则x＝　   　．

17．某项工作甲单独做5天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作，最后共完成此项工作的，若设甲一共做了x天，由此可列出方程 　   　．

18．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月），例如：王女士家6月份用电420度，电费＝180×0.6+220×0.7+20×0.9＝280元

三．解答题（共60分）

19．（1）计算：；

（2）计算：；

（3）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，．

20．解方程：

（1）4﹣8x＝11x﹣15；

（2）；

（3）．

21．已知多项式A、B，其中B＝5x2+3x﹣4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误算成了“A+3B”，求得的结果为12x2﹣6x+7．

（1）求多项式A；

（2）求出3A+B的正确结果；

（3）当x＝时，求3A+B的值．

22．某丝巾厂家70名工人义务承接了第十六届亚运会上中国志愿者手上、脖子上的丝巾的制作任务．已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，1条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾．

（1）为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？

（2）在（1）的方案中，能配成　   　套．

23．某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；

方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．

某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．

（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？

（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？

（3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？

24．如图，已知数轴上点A表示的数是6，且A、B两点之间的距离为10．

（1）写出数轴上点B表示的数 　   　；

（2）若数轴上有一个点C到A、B两点的距离之和为18，则点C对应的数为 　   　；

（3）动点R从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？追上时，R，P两点所在的位置对应的数字是多少？

（4）在（3）的条件下，问点R运动多少秒时与点P相距2个单位长度？

参

一．选择题（共36分）

1．解：因为规定（↑100）元表示收入100元，

所以（↓80）元表示支出80元．

故选：A．

2．解：A、﹣x2+2x﹣1的常数项是﹣1，不合题意；

B、ab2的次数是3，符合题意；

C、﹣系数是﹣，不合题意；

D、多项式a+b2的次数是2，不合题意．

故选：B．

3．解：390000＝3.9×105．

故选：B．

4．解：∵＝＝1.5，﹣（﹣0.15）＝0.15，

∴＞﹣（﹣0.15）＞0＞，

∴最大值为，

故选：A．

5．解：A.3a2b﹣2ba2＝a2b，故此选项符合题意；

B.4a﹣3b无法计算，故此选项不合题意；

C．a3+a3＝2a3，故此选项不合题意；

D.3（a﹣1）＝3a﹣3，故此选项不合题意；

故选：A．

6．解：已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，

则|m|﹣2＝1，

解得：m＝±3，

又∵系数不为0，

∴m≠3，则m＝﹣3．

故选：B．

7．解：∵|m﹣2|+（n+1）2＝0，

∴m﹣2＝0且n+1＝0，

即m＝2且n＝﹣1，

代入方程2m+x＝n得：4+x＝﹣1，

解得：x＝﹣5，

即方程2m+x＝n的解是x＝﹣5，

故选：D．

8．解：当a2+3a＝1时，

原式＝﹣1﹣2（a2+3a）

＝﹣1﹣2×1

＝﹣3，

故选：A．

9．解：设在这次买卖中原价都是x元，

则可列方程：（1+25%）x＝135

解得：x＝108

比较可知，第一件赚了27元

第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135

解得：x＝180，

比较可知亏了45元，

两件相比则一共亏了18元．

故选：C．

10．解：A、若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，成立，故本选项不合题意；

B、若a＝b，则ac＝bc，成立，故本选项不合题意；

C、若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，故本选项符合题意；

D、当c＝0时，则不成立，故本选项符合题意；

故选：D．

11．解：①由数轴知b＜0＜a，故此题结论错误；

②由数轴知b到原点的距离大于a到原点的距离，则|b|＞|a|，故此题结论错误；

③∵a＞0，b＜0，

∴a﹣b＞0，

∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，

∴a+b＜0，

∴a﹣b＞0＞a+b，

∴a﹣b＞a+b，

故此题结论正确．

④由图可知，∵a＞0，

∴|a|＝a，

∵b＜0，

∴|b|＝﹣b

∴|a|+|b|＝a﹣b，

∵a﹣b＞0，

∴|a﹣b|＝a﹣b，

∴|a|+|b|＝|a﹣b|，

故此题结论错误．

故选：A．

12．解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；

∴+++…+

＝+++…+

＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

＝×（1+﹣﹣）

＝×

＝，

故选：D．

二．填空题（共24分）

13．解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为﹣5，次数为4的单项式可以写为﹣5ab3．

故答案为：﹣5ab3（答案不唯一）．

14．解：由题可得：a+b＝0，cd＝1，e＝﹣1，

∴5（a+b）﹣＝5×0﹣＝0+1＝1．

故答案为：1．

15．解：原式＝2x2+mx﹣4y+3﹣3x+y﹣1+nx2

＝（2+n）x2+（m﹣3）x﹣3y+2，

∵多项式的值与字母x的取值无关，

∴2+n＝0，m﹣3＝0，

∴n＝﹣2，m＝3，

∴nm＝﹣8，

故答案为：﹣8．

16．解：∵2⊗x＝2022，

∴2﹣4x＝2022．

∴x＝﹣505．

故答案为：﹣505．

17．解：由题意得：+＝．

故答案是：+＝．

18．解：设试行“阶梯价格”收费以后，居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元，

①当居民月用电量0＜x≤180时，

∵0.6＜0.65，

∴x＞180；

②当x＝400时，电费为：180×0.6+220×0.7＝262（元），

平均电价＝262÷400＝0.665（元/度），

∴180＜x＜400；

由题意得：180×0.6+（x﹣180）×0.7＝0.65x，

解得：x＝360，

即：实行“阶梯价格”收费以后，居民用电360千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元．

故答案是：360．

三．解答题（共60分）

19．解：（1）

＝﹣1﹣7++4

＝﹣4+

＝﹣；

（2）

＝﹣8÷（﹣+）

＝﹣8÷（﹣）

＝﹣8×（﹣2）

＝16；

（3）

＝4x2﹣（6xy+y2+2x2﹣6xy+y2）

＝4x2﹣6xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2

＝2x2﹣2y2；

当x＝﹣1，时，

原式＝2×（﹣1）2﹣2×（）2

＝2×1﹣2×

＝2﹣

＝．

20．解：（1）4﹣8x＝11x﹣15，

﹣8x﹣11x＝﹣15﹣4，

﹣19x＝﹣19，

x＝1；

（2），

12﹣（y+5）＝6y﹣2（y﹣1），

12﹣y﹣5＝6y﹣2y+2，

﹣y﹣6y+2y＝2﹣12+5，

﹣5y＝﹣5，

y＝1；

（3），

﹣＝﹣1，

3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝﹣15，

60x﹣9﹣50x﹣20＝﹣15，

60x﹣50x＝﹣15+9+20，

10x＝14，

x＝1.4．

21．解：（1）∵A+3B＝12x2﹣6x+7，B＝5x2+3x﹣4，

∴A＝12x2﹣6x+7﹣3B

＝12x2﹣6x+7﹣3（5x2+3x﹣4）

＝12x2﹣6x+7﹣15x2﹣9x+12

＝﹣3x2﹣15x+19；

（2）∵A＝﹣3x2﹣15x+19，B＝5x2+3x﹣4，

∴3A+B

＝3（﹣3x2﹣15x+19）+5x2+3x﹣4

＝﹣9x2﹣45x+57+5x2+3x﹣4

＝﹣4x2﹣42x+53；

（3）当x＝时，

3A+B

＝﹣4×（）2﹣42×+53

＝﹣4×﹣14+53

＝﹣﹣14+53

＝38．

22．解：（1）设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，

1800（70﹣x）＝2×1200x，

解得：x＝30，

70﹣x＝70﹣30＝40．

答：应分配40名工人生产手上的丝巾，30名工人生产脖子上的丝巾；

（2）1200×30＝36000（套）．

答：能配成36000套．

故答案为：36000．

23．解：（1）方案一：200×100+80（x﹣100）＝80x+12000（元），

方案二：200×80%×100+80×80%x＝x+16000（元）．

（2）当x＝300时，

方案一：80x+12000＝80×300+12000＝36000（元），

方案二：x+16000＝×300+16000＝35200（元），

∵36000＞35200，

∴该校选择方案二更省钱；

（3）依题意可得，80x+12000＝x+16000，

 解得x＝250．

所以，当x＝250时，两种优惠方案购买付款金额相同．

24．解：（1）点A表示的数是6，且A、B两点之间的距离为10，

由图可知：点B在原点左侧，

则点B表示的数为：6﹣10＝﹣4，

故答案为：﹣4；

（2）∵A、B两点之间的距离为10，

∴点C不在线段AB上，设点C表示的数为x，

当点C在点B左侧时，

6﹣x+（﹣4﹣x）＝18，

解得：x＝﹣8；

当点C在点A右侧时，

x﹣6+x﹣（﹣4）＝18，

解得：x＝10，

∴点C表示的数为﹣8或10，

故答案为：﹣8或10；

（3）设t秒后，点R追上点P，由题意得：

（5﹣3）t＝6﹣（﹣4），

解得：t＝5，

此时R，P两点所在的位置对应的数字是6+3×5＝21；

（4）运动t秒后，点P表示的数为6+3t，点R表示的数为﹣4+5t，当点R在点P左侧时，

6+3t﹣（﹣4+5t）＝2，

解得：t＝4，

当点R在点P右侧时，

（﹣4+5t）﹣（6+3t）＝2，

解得：t＝6，

∴当点R运动4或6秒时，与点P之间相距2个单位长度．下载本文