[本章前言]本章内容，为原教材的第3章，属于基础知识，可是，据说新教材把本章内容删除，至于是怎么删除法，是彻底删除？还是合并到其他章节内容？不得而知，但，根据小鱼我的猜想，本章内容是财务管理的核心内容，不可能彻底抛弃，因为后面有很多章节是和本章联系了的，没有时间价值的理念，就不存在财务管理的理念，也会导致很多东西无法计算，无法理解。因此，我思考很久，还是以一个特别专题的形式来写出本章总结，作为基础知识的学习也好还是为了学习其他章节也好，小鱼希望大家能够掌握本章内容，本章是学好财管的基础知识，不可能会少的。

　　[学习要求]1、彻底理解时间价值的理念，明白什么叫资金时间价值。

　　　　　　　2、学会画时间轴，能够做到在解每一个计算题之前，先把时间轴画出来，用时间轴来辅助解题，这样会让您一目了然，以防低级错误。

　　　　　　　3、重点背诵复利现值、年金现值系数的公式和计算方法，其次才背诵其他所有系数公式。

　　　　　　　4、学会查系数表。

　　　　　　　5、关键性文字请大声读十遍以上，公式背下来，例题请做上五遍，最主要是需要大家理解好时间价值的理念。

　　这个就是时间轴，左边就是0点，右边是n点。一般我们一个格子表示一年。而且，在0点，通常表示第一年初，在1点的地方，表示第一年末第二年初。

　　好了，废话不多话，下面正式学习本章

第一节 时间价值

　　一、资金时间价值与本质描述

　　　　1、定义：是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。

　　　　2、本质描述：它相当于没有风险和通货膨胀情况下的社会平均资金利润率，即纯利率理论。它来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值，是利润平均化规律发生作用的结果。由于时间价值存在，不同时点的资金量不等，不能直接进行“加减乘除”运算与比较，须折合相同时点才予以进行“加减乘除”运算与比较。时间价值不同于利率，但又以利率表示或计算，若通货膨胀很低，可用国债利率表示时间价值。

　　　　说了这么一大串，大家读懂没有？我想，肯定没有吧。我也没读懂，哈哈，但是我能够理解，我的感觉就是，时间价值这东西，只能意会无法言传，但是，小鱼在这里，还是想尽量向大家言传，尽最大力量让大家明白什么是时间价值，我用点最俗的话来跟大家闲聊一下吧：

　　　　所谓资金时间价值，我的直接理解就是，钱，在随着我们过着日子，它也在不断地增值，比如，我们今天把10000元钱存进银行，经过了365天，也就是当我们吃了1095顿饭以后，这一万块钱，会变成1万零几十块，这几十块是啥东西？银行给的利息呗。这意思就是说，你今天的1万块钱，经过了365天，它最少会增值几十块钱，而这几十块钱，就是这一万块钱经过365天的价值。然后，我们就可以说成是：今天的一万块 = 一年后的一万零几十块 这两个数字，是相等的。切记：今天的一万块与一年后的一万块，已经不是相等的数字了。我们把钱存进银行，基本上会得到确定的利息，我们购买成国债，那个利息基本上是不会损失的，这就是我们常说的“无风险收益”。因为它基本上不承担任何风险，除非我们国家没了，或者银行破产了，但这种事，在中国几乎不可能发生。故无风险收益就是这么来的。

　　　　有了如此的理解，就引申出了复利现值，复利终值，单利现值，单利终值，年金等一系列概念出来。在学习本章内容之前，建议大家倒回去再看看第一章总论中关于利率的内容，现在应该很容易就理解到为什么教材会说“从资金的借贷关系看，利率是一定时期内运用资金资源的交易价格”。“在没有通货膨胀的情况下，通常用国债利率来表示无风险收益率”这些文字了。

关于时间价值的理解，我暂时就说这么多了，还是没有理解的，你只有亲自找到小鱼面谈，我面对面教你了。

好了，下面我们开始玩真的了。

　　二、终值现现值的计算

　　　　（一）相关概念

　　　　等等，小鱼再多嘀咕几句，本章是会涉及大量图表，主要是小鱼为了帮助大家理解，要画出很多的时间轴，但是，有些内容，除了口头讲解，可能光凭图表是没办法表达完整的，但限于网络原因，需要大家更主动的学习，脑子多转几圈，多多去自己体会了。小鱼只能尽力而为。

　　　　终值：“将来值”“本利和”指现在一定量资金在未来某一时点的价值量，以F表示。

　　　　现值：指未来某一时点资金折合到现在，现时，当前的价值量，以P表示。（非常重要的概念，财管、会计等均用到）

i 指利率，I 指利息 n指计息期数

　　　　注：1、题目未指明计息方式，按复利计算。2、i、n口径一至，要不都指一年，要不都指半年。3、题目若未指明年计息次数，均按年计息（复利）一次。

　　（二）单利终值与现值计算

　　我们把资金的价值从P计算到F点，就叫顺向求终，从F点计算到P点，叫折现。

　　单利：每一计算期均用本金计算利息的方式。

　　1、单利终值计算：F=P*（1+i*n) 

　　　　其中：（1+i*n)这个东西有个名称，叫单利终值系数，请您嘴里用中文念，眼里看着这个公式，手里拿起笔在草稿纸上耗吧，写个几十遍，要做到一看到（1+i*n)，就马上想起中文单利终值系数这个名词。

现在，请大家看着这个公式，跟着小鱼念：单利终值F等于现值P乘以单利终值系数。（对，就这样，大声的，重复的念吧！念到口软，念到想吐！）

　　2、单利现值计算：P=F*1/（1+i*n）

　　　　其中：1/（1+i*n)这个东西有个名称，叫单利现值系数，也像上面一样，嘴里念，眼睛看，手上写。二十遍。

　　　　结论：单利现值与单利终值互为逆运算。单利现值系数与单终值系数互为倒数（这个结论，不可能理解不了吧？除非你没学过初中数学）把它背下来

　　　　单利的现值与终值计算非常简单，按小鱼的方法，二十分钟掌握好它吧。现在，你就只需要把网校习题拿到面前，将它们练习一遍，OK，你已经掌握了！

现在我们开始学习复利终值与现值的计算

　　（三）复利终值与现值计算

　　　复利：上期本息下期再生息的计算方式，又称利滚利。这个词不陌生吧？同样，现值还是用P表示，终值还是用F表示。

　　　　1、复利终值计算：F=P*（1+i）n （由于论坛无法弄出这个格式，请你们注意，后面N是指“n次方”）

　　　　　注意：现在我们学的这个公式是常规表达式，而在财管上面，对这个复利的计算，引入了另外一个比较有财管特色的表达方式，其表达公式如下：F=P*（F/P，i，n）。

　　　　现在学习上的一个难点来了：（F/P，i，n）这个东西，叫复利终值系数，别分开念，它就是一个整体，就念着复利终值系数，整个括号中的内容，我们就将它看着是一个符号，其中i是折现率，n是计算期数。

　　　　现在我来说说这两个公式究竟有什么区别：

　　　　1、F=P*（1+i）n 这个公式，是常规表达式，但常常用在会计实务中计算利息。

　　　　2、F=P*（F/P，i，n）是财管用的公式，考试、做题均用这个公式。这就是他们的区别。

其中：（1+i）n 以及（F/P，i，n）叫复利终值系数，请大家跟着小鱼念：复利终值等于它的现值乘以复利终值系数。

　　　　例：某项目现在投入200万元，若投资报酬率10%，则5年后项目资金总额为（ ）万元。

　　　　我们先画时间轴来分析：

　　　　通过时间轴的分析，我们可以看到，已知条件是P为200万，计算期n是5，利率是10%，我们要求的是时间轴上第5点上的终值F。 

　　　　解：F=P*（F/P，i，n）=200*（F/P，10%，5）=322.1万元。

　　　　注意：现在请大家学习查系数表，在本例题中的（F/P，10%，5）就念着“期数为5期，折现率为10%的复利终值系数”。请大家翻开教材最后的附录，找到“复利终值系数表”，左边第一列，请大家找到期数为5的那一行，横着着顶部，找到10%那一列，则行和列的交汇处，有一个数字为1.6105。这个数字就代表复利终值系数（F/P，10%，5）=1.6105，大家明白了吧？怎么样？系数表简单吧？

　　　　2、复利现值计算（重点）

　　　　P=F/（1+i）n 次方或 P=F*（P/F，i，n）。其中：F/（1+i）n和（P/F，i，n）称为复利现值系数。我们重点掌握后面一个。

　　特别注意：P=F/（1+i）n次方这个公式，通常用在会计实务中计算某资产的现值。延期付款购入固定资产，总价20万，5年后支付，实际利率为4%。则该固定资产的入账价值（现值）为20/（1+4%）5次方。

　　　　例：某人5年后需用资金20万元，若i=8%，则现在需向银行存入（ ）万元。

　　　　我们先通过画时间轴来分析：

　　　　通过画出时间轴，我们可以很清晰的看到：要想在第五年后，即时间轴上第5点的位置得到20万元，我们要在0点的位置存入多少钱，这就是要通过已知条件F，和利率8%，以及计算期5期来求现值P。

　　　　解：P=20*（P/F，8%,5)=20*0.6806=13.612万元。 

　　　　其中：0.6806是通过查“复利现值系数表得到的。在考试当中，大家不必担心，这个现值系数表是会给出来的。

　　　结论：1、复利终值与复利现值互为逆运算

　　　　　　2、复利终值系数与复利现值系数互为倒数。（背下来）

　　　3、多个不等款项求终值与现值（重点）

　　　　例：某顶目建设期2年，各年初投资额分别为30万、40万，项目建成后预计使用3年，各年末收益分别为35万元、45万元、55万元，若折现率10%。要求：计算项目建成后的总投资；计算项目投产日的总收益。

　　　　老方法，先画时间轴分析：

　　　　从时间轴上我们可以看到，题目要求我们求的就是投资的30万、40万这两笔钱，在投产日的终值，以及以后三年每年收益在投产日的现值。

　　　　解：1、求终值：F=30*（F/P,10%,2)+40*（F/P,10%,1)=80.3万元。

　　　　　　2、求现值：P=35*（P/F，10%，1）+45*（P/F，10%，2）+55 *（P/F，10%，3）=110.33万元

　　　　　　大家看到了吧，这就是逐项求终值和逐个求现值的计算。这个计算希望大家多练习几个题目，掌握好本计算方法。

　　　4、利率（折现率）推算（重点，会计、财管均需使用该方法）

　　　　　只涉及1个系数，计算该系数，查表，用内插法计算。

　　　　　涉及多个系数，用逐次测试法，结合内插法计算

　　　　例：某项目现投入300万元，5年后资金总额有450万元，则项目报酬率为多少？

　　　　　　分析：其实，这题目，告诉我们的已知条件就是P=300，F=450，n=5，让我们求i。也就是利率（折现率）。

　　　　　　现在大家跟小鱼一起学内插法（插值法）：

　　　　　　解：第一步：列出算式：根据公式P=F*（P/F，i，n）列出300=450*(P/F,i,5)，可以解得：(P/F,i,5)=0.67

　　　　　　　　第二步：查系数表，目的是确定期数为5期，数值在0.67相邻的两个利率。我们查复利现值系数表查到以下两个利率：期数为5期，数值是0.6806,其利率为8%。期数为5期，数值是0.99，其利率为9%。

　　　　　　　　第三步：在草稿纸下做如下排列：

　　　　　　　　请大家看好了，第一行和第三行，叫外项，中间一行叫内项。我们的计算口决是“内减相比等于外减相比”，到底怎么个减怎么个比法，请看下面的计算。

　　　　　　　　第四步：列出算式：

　　　　　　　　解得：i=**% （大家自己去算吧，一元一次方程）

　　　　　　　　逐次测试法例题：

　　　例：某人现存入银行5万元，期望20年后本利和为25万元，则银行年利率应为多少才满足该人需求？

　　　还是老方法，画时间轴进行分析：

　　　　从时间轴上，我们可以看到，已知条件是P=5，F=25，期数n=20，还是要我们求i

　　　　解：

　　　　　第一步：列出算式：根据公式F=P*（F/P，i，n）可列出：25=5*（F/P,i,20),所以得出（F/P,i,20)=5

　　　　　第二步：查复利终值系数表，查什么呢？我们要查期数为20期，数值在5左右的利率。我们查到相邻有一个期数20期，数字为4.661的，其利率是8%。然后我们开始计算5*（F/P,8%,20)=5*4.661=23.305。看，23.305比25小，不是我们所需要的利率。那我们再接着查表，数字小，则利率提高，我们接着查9%，期数5期的数值，查到期数5期，利率9%的数值是5.6044。然后我们再计算：5*（F/P,9%,20)=5*5.6044=28.022。这个数又比25大了。如此，我们可以确定，实际利率i就是8%到9%之间。

　　　　　第三步：接下来，就用内插法计算了。老样子，在草稿上列出排列，然后列算式计算。

　　　　　列算式的时候，还是那个口决：内减相比等于外减相比。

　　　　好了，财管上最重要的两个方法：内插法和逐次测试法，小鱼已经很详细的教大家了，现在，需要大家做的就是：练习，多练题目，把这两个方法做得滚瓜烂熟，记住：一定要动笔写，哪怕再简单的，一眼就看出来的，请你动笔在草纸上练，你要是不练，仅仅是在心里想计算方法，心里列算式而不去动笔，会吃亏的，只有练得多了，这复杂的小数点计算，你才不容易出错。相信小鱼的忠言！！

　　　　（四）、年金终值与现值计算（重点：普通年金的计算）

　　　　1、年金：

　　　　　　定义：相等间隔期，等额系列的现金流，以“A”表示。

　　　　　　分类：按每次收付发生时点不同，分为普（通）、即（付）、递（延）、永（续）年金四类。

　　　　　　（其实，用小鱼的话给大家翻译一下这个定义就是：在每年末发生的金额相等的现金流。在年初发生的，叫即付年金，但所有类型，不管是即付也好，递延也好，最终，我们都可以把它用普通年金（年末发生）的方法来计算。因此，我才告诉大家，要核心掌握的就是普通年金的计算。

　　　　2、普通年金终值与现值计算

　　　　　　普通年金——简称“年金”

　　　　　　（1）普通年金终值计算

　　　　　　　　公式：F=A*（F/A，i,n）------其中：（F/A，i,n）读作年金终值系数。

　　例：企业设立一项基金，每年末投入20万元，i=8%，则5年后该基金本利和为（　　　）

　　老方法：画时间轴。

　　分析：本题已知Ａ＝２０万,n=5,i=8%。求F

　　　　解：根据公式：F=A*（F/A，i,n）可得出：F=20*（F/A，8%,5)。查“年金终值系数表”得到（F/A，i,n）=5.8666。（年金系数表的查法与复利现值系数表一样，不用小鱼再教了吧？）。故本题F=20*5.8666=117.332万元。

　　　　（2）偿债基金计算

　　　　　　偿债基金：指在未来某一时点达到一定数额资金，从现在起每期末等额提取的准备金。

　　　　　　小鱼批注：偿债基金系数没有表，做题时用年金终值系数数的倒数来计算，考试时会给出年金终值系数表。

　　　　　　公式：A=F*（A/F，i,n）。式中：（A/F，i,n）称作偿债基金系数

　　　　　　结论：1、普通年金终值与偿债基金互为逆运算。

　　　　　　　　　2、年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。

　　　　例：某人4年后需偿还60000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项，i=10%，则每年需存入（ ）

　　　　本题时间轴，我不再画了，大家应该已经可以自己动手了，现在我就开始分析：

　　　　本题已知条件：F=60000元，i=10%,n=4.我们求A。

　　　　解：方法一：根据公式F=A*（F/A，i,n）可以得出：60000=A*（F/A，10%,4）。移项得到：A=60000/（F/A，10%,4）。查年金终值系数表得4.1，故本题A=60000/4.1=12928.25元。

　　　　　　方法二：根据偿债基金公式A=F*（A/F，i,n）可以得出：A=6000*（A/F，10%,4)。

　　　　但是现在有一个问题：根本没有偿债基金系数表，我们无法查到，怎么办？好，请看小鱼上面写的结论2：年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。我们现在就以这个结论来计算。即然他们互为倒数，则一定是：（A/F，i,n）=1/（F/A，i,n）。如此，我们用倒数替换一下上面的式子可以得到：A=6000*1/（F/A，10%,4)。好了，大家看，这样一替换以后，不是就和方法一的式子一样了吗？

　　　　呵呵，其实，财管学起来挺有意思，就比如资金时间价值这一章，这些互相倒来倒去的玩意，你要是仔细研究的话，会有各种各样的方法，解题方法不止一种，可以有很多种思路，有兴趣的同学，可以没事研究着玩玩。像后面的递延年金，即付年金等的计算，我们就是要通过不断的转换思路，最终都将它们转换成普通年金的形式来计算。

　　　　（3）普通年金现值计算（超级重点）——还是那句话：递延年金、即付年金等，最终都将转换成普通年金计算，因此，掌握了普通年金的计算，就等于把后面的都学会了。

　　　　公式：P=A*（P/A，i,n）。其中：（P/A，i,n）叫年金现值系数，教材有现值系数表可查。

　　　　其时间轴的表现形式为：

　　　　已知条件：A，i,n。我们要求P，即现值。注意：普通年金均指年末的现金流量。如果是年初的现金流量，我们称作：即付年金，顾名思义嘛。即付就是立即支付。这一点大家注意区别一下。

　　　　还是用例题教大家吧

　　　　例：公司有一付款业务，有下列方式可供选择：甲：现在一次支付100万元。乙：在第5年初一次支付140万元；丙：分期付款，每年末支付30万元，连续支付5年。若i=10%，要求：利用现值选择付款方式。

　　　　分析：本题是给出了甲乙丙三种付款方案，让我们选择一种最佳的付款方案，也就是体现了财管的“抠门原则”，要我们找出最省钱，成本最低的一种方案，如何找呢？这题目的思路就是：计算三种方案的现值，然后比较，现值最小的那个就是最低付款方案。

　　　　好了，开始解题：老方法，画时间轴，依次计算各方案的现值：

现在我们可以看到：甲方案在第一年初一次支付100万，这不用再计算，其现值就是100万。

　　　　大家再看乙方案：这是在第5年初一次支付140万，这不就是一个计算复利现值吗？但注意：在第5年初，我们折现到0点，大家数一数，只有四个格子，实际上告诉我们，这次计算的期数是4期，明白了吗？这就是画时间轴的好处，我们直接数格子就行了，如果不画时间轴，恐怕会有很多人会按5期来折现了。记住了：这就是小鱼教大家的解题之前，都要画出时间轴。

　　　　好了，我们来计算乙方案的现值：

　　　　根据公式：P=F*（P/F，10%,4)。查系数表得到：P=140*0.683=95.62万元。

　　　　现在大家再看丙方案的时间轴，其中A=30，n=5,i=10%。求P。（请大家多多观察普通年金的时间轴表现形式，一定是年末！！数格子有5格）。

　　　　根据公式：P=A*（P/A，10%，5）得到P=30*3.7908。解得P=113.72万元。

　　　　好了，现在我们全部计算出来了，甲方案现值100万，乙方案现值95.62万，丙方案现值113.72万元，我们通过比较，可以知道乙方案是最佳方案，甲方案次之，丙方案最差。

　　　　结论：乙方案付款额的现值最低，应该选择乙方案付款。（答题时请按小鱼这样来答）

　　　　（4）年资本回收额计算

　　　　年资本回收额：指初始一笔款项，在一定期限内每期末等额回收的金额。

　　　　公式：A=P*（A/P,i,n).其中:（A/P,i,n)叫作资本回收系数，这个系数没有表可以查。

　　　　结论：1、普通年金现值与年资本回收额互为逆运算。

　　　　　　　2、年金现值系数与资本回收系数互为倒数。（我们就利用这一点来计算回收额）

　　例：某人以8%利率借款20万元，投资于期限为6年的项目，则每年至少收回（ ）万元，项目才有利？

画时间轴：

　　现在我们可以看到，其现值P是20万，有6格。即n=6，年利率为已知条件i=8%。我们要求A

　　解：方法一：根据公式：A=P*（A/P,i,n)可以得到A=20*（A/P,8%,6)由于他们互为倒数，因此可以写为：A=20*1/（P/A，8%，6）。查普通年金现值系数表可得到（P/A，8%，6）=4.6229.因此，解得A=4.326万。

　　　　方法二：根据公式：P=A*（P/A,i,n）可以得到：20=A*（P/A，8%，6）。移项得A=20/（P/A，8%，6）。解得结果一样。

　　　3、即付年金终值与现值计算（只注意客观题，一般不考大题的计算）

　　　稍后继续写，休息一下。前面的已经是核心内容，以下的东西已经很简单了。

　　　大家不要害怕这一堆长得像双胞胎一样的公式，等全部介绍完以后，小鱼会给大家一个总的汇总，让大家方便记忆公式和区别公式。很简单的，不要怕。OK。

　　　即付年金：指从第一期起，每期期初发生的等额系列现金流。

　　　（1）即付年金终值计算：F=A*（F/A,i,n）*（1+i）

　　　　注意：教材上罗列的公式与我这里有所不同，教材写的什么期数加一，系数减1什么的，小鱼不建议去背了，只记我给出的上述公式就可以了，现在我将公式给大家分析一下，你们就可以很容易记住了：

　　请大家仔细观察时间轴，即付年金，是每年年初支付的。所以0点上也有一个年金A。但是，如果我们把时间轴往0点的左边横移一格，原来的0点变成了1点）而右边则少掉一格。时间轴变成了如下形式：

　　是不是变成了普通年金终值的计算？大家往回看看普通年金终值的计算公式，其公式是：F=A*（F/A，i,n）

但是，这里有一个问题，请看上图，我们如此计算的终值，是计算到8点的终值，而我们原来的时间轴，是要计算到9点，我们似乎少算了一格。因此，我们就在公式后面加上一个“*（1+i）”。也就是再往后面复利计算一期。故即付年金公式就是：F=A*（F/A,i,n）*（1+i）

　　这个地方，实在是有点不太好表达，可能需要您多体会一下，反复看几遍小鱼的这个思路，当你明白这个思路以后，这个公式似乎就不用记了，你一定就能够掌握了！！

　　本题不再给例题了，大家看看教材上的例题，然后用上述方法计算一下，再和教材的结果对比，看看是不是一样的？

　　（2）即付年金现值计算

　　　　公式：P=A*（P/A,i,n）*（1+i）

　　　我们再来理解一下这个公式：

　　　请看时间轴：

　　现在我们要求的是0点的现值。我们有两种方法：

　　方法一：0点上的A是不是已经就是一个现值了？这个不用再计算，然后我们看剩下的，也就是忽略0点上的A以后，整个时间轴，是不是又变成了普通年金现值的计算？但是注意：忽略了0点上的A，我们就要少计算一期了，明白吗？假如题目说：每年年初支付，连续支付10年，我们把第一个年初支付的忽略，是不是变成了每年末支付，连续9年的普通年金？仔细体会一下。因此，我们的公式就是这样：P=A+A*（P/A，i,n-1）。但这个公式小鱼只要求你们理解，可以不记。我们重点记第二种方法：

　　方法二：我们还是像终值计算那样，把时间轴往左横移一格，左边多出一格，右边减少一格。现在是不是变成了普通年金？但是，右边少了一格，也就是说，我们就少算了一期。因此，在这个基础上，我们就再来复利计算一期就OK了。

　　　故公式如下：P=A*（P/A,i,n)*（1+i）

　　　把上面的思路理解以后，您是不是已经不用背诵，就记住了即付年金的公式了呢？呵呵，简单吧。

　　　4、递延年金终值与现值计算

　　　（1）递延年金终值的计算：与普通年金终值计算相同，并且与递延期长短无关。OK，一句话就搞定。

　　　　　也就是说，不管递延期多久，我们不去理睬，也不要纳入计算期数，画出时间轴，按年金终值的方法计算就OK了。

　　　（2）递延年金现值的计算：

　　　　　这个就更简单了，我们看时间轴：（你们有没有发现小鱼我是在画房子，而不是画时间轴？）

　　　请仔细观察，这个图是递延3年后，每年年初支付的即付年金。也可以说成是递延2年后，每年年末支付的普通年金。

我们的计算思路是：首先，将其按普通年金计算方法折现到2点。然后，再从2点直接复利折现到0点。两次跳跃就完成了。简单吧？

因此，公式表达如下：P=A*（P/A,i,n）*（P/F，i,m)（其中，n是普通年金计算期数，m是复利折现的期数)

　　　好了，现在小鱼来教你们玩教材：

　　　咱们继续看上面这个图形，我们假设1点和2点都有年金A，那这个是不是就完全是个普通年金的形式了吗？我们现在就按这个假设来计算0点的年金现值：P=A*（P/A,i,8）。好了，现在算到了0点的现值，我们再减去假设的两个年金，不就还原成了递延年金的结果了吗？因此，在这个公式的基础上，减去2期的普通年金：P=A*（P/A,i,n）—A*（P/A，i,2)。这样做，完全正确！！

接下来，我们再继续：

　　　我们把2点假设成0点，然后从2点开始计算终值到8点。这不就变成了年金终值的计算？期数变成了6期。

其公式如下：F=A*（F/A,i,6)。这下，咱们再把8点的终值给复利折现回0点，哈哈，这不就把它的现值给算出来了吗？

P=A*（F/A,i,6)*（P/F，i,8）。

　　　OK，现在给一个例题，大家按上面的几种方法，玩一玩。

　　　公司有下列付款方案：甲：从现在起，每年初付30万，连续支付5年。乙：从第5年开始，每年初支付25万，连续支付8年。若i=8%，利用现值选择付款方案。

　　　　　　5、永续年金终值与现值计算

　　　（1）永续年金无终值计算

　　　（2）现值：P=A/i。就这个公式，没了。别问为什么，别管这个公式怎么来的，死记就行了，最多考个单选题。（背下这个公式）

　　　三、名义利率与实际利率（注意客观题）（背下这个公式）

　　　　　当年复利（计息）多次时，题目中给出的利率是名义利率。

　　　　　则年实际利率i=(1+r/m)m —1 （r:名义利率；m:年复利次数；其中括号后面的m是指m次方）

　　　　　若年复利一次，则i=r；若年复利多次，则i>r。对债权人而言，年复利次数越多越有利，对债务人而言，年复利次数越少越有利。（读十遍）

　　　例：某人现存入银行20000元，若利率8%，半年复利一次，则5年后本利和为多少？

　　　　　方法一：先求i再进行计算：

　　　　　i=(1+r/m)m —1=(1+8%/2)2—1=8.16%。

　　　　　然后求终值：F=P*（1+i）n（n是指n次方)。=20000*（1+8.16%）5=29604.元

　　　　　方法二：调整计息期利率与期数：

　　　　　F=P*（F/P，r/m,m*n)=20000*（F/P,8%/2,2*5) ——这个公式应该看得懂吧？看不懂？你没注意听讲！！回头重学复利终值的计算。

　　　　到此为止，资金时间价值的核心内容全部写完，大家能够掌握上面的内容，已经足以应对考试了。有兴趣的，再回去翻翻教材，深入体会一下教材的思路。不过，如果你们能够完全掌握小鱼的这种思路的话，会更灵活应对题目的。

　　现在，我把本章的双胞胎公式给大家一个总结，以方便大家记忆和学习：

　　1、4对逆运算，4对系数互为倒数。

　　2、永续年金只有现值而无终值计算。

　　3、递延年金、永续年金均属普通年金的特殊形式。递延年金终值=普通年金终值（计算相同）

　　4、复利终值系数（F/P，i,n)

　　　　复利现值系数(P/F,i,n)

　　　　普通年金终值系数（F/A,i,n)

　　　　偿债基金系数(A/F,i,n）

　　　　普通年金现值系数(P/A,i,n）

　　　　资本回收系数(A/P,i,n）

　　　　即付年金终值系数(F/A,i,n)*(1+i)

　　　　即付年金现值系数（P/A,i,n)*(1+i)

　　　　5、单利终值=现值*单利终值系数：F=P*（1+i*n)

　　　　　单利现值=终值*单利现值系数：P=F*1/（1+i*n）

　　　　　复利终值=现值*复利终值系数：F=P*（F/P,i,n）或F=P*（1+i)n

　　　　　复利现值=终值*复利现值系数：P=F*（P/F,i,n）或P=F/（1+i)n（注意：此公式P=F/（1+i)n计算现值通常用在会计实务中计算现值）（重点公式）

　　　　　普通年金终值（简称年金终值）=普通年金*普通年金终值系数：F=A*（F/A,i,n）

　　　　　偿债基金=终值*偿债基金系数：A=F*（A/F,i,n）

　　　　　普通年金现值=年金*年金现值系数：P=A*（P/A,i,n）（重点公式）

　　　　　资本回收额=现值*回收系数：A=P*（A/P,i,n）

　　　　　即付年金终值=即付年金*即付年金终值系数：F=A*（F/A,i,n)*(1+i)

　　　　　即付年金现值=即付年金*即付年金现值系数：P=A*（P/A，i,n）*（1+i）或P=A+A*（P/A，i,n-1）下载本文