一:有理数

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概念、定义：

1、大于0的数叫做正数(positive number)。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。

3、整数和分数统称为有理数(rational number)。

4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。

5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。

7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9、两个负数，绝对值大的反而小。

10、有理数加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

13、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

19、有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。在an 中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponeht)

22、根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

(1)先乘方，再乘除，最后加减;

(2)同级运算，从左到右进行;

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。

25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。

26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)

注：黑体字为重要部分

二:整式的加减

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概念、定义：

1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)，单独的一个数或一个字母也是单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。

4、几个单项的和叫做多项式(polynomial)，其中，每个单项式叫做多项式的项(term)，不含字母的项叫做常数项(constantly

term)。

5、多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。

6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

三:一元一次方程

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概念、定义：

1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程(equation)。

2、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4、等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7、应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间

盈亏问题：利润=售价-成本 利率=利润÷成本×100%

售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

本息和=本金+利息

四.图形初步认识

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概念、定义：

1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。

3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。

5、几何体简称为体(solid)。

6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。

8、点动成面，面动成线，线动成体。

9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为：两点确定一条直线(公理)。

10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。

11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点(center)。

12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。(公理)

13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。

14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

15、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线(angular bisector)。

17、如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementary

angle)，即其中的每一个角是另一个角的余角。

18、如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary

angle)，即其中一个角是另一个角的补角

19、等角的补角相等，等角的余角相等。

七年级数学上册知识点归纳人教版2

一、 知识梳理

知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数;像-3、-2、-0.5、 -0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：

注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。

知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

知识点4：绝对值的概念：

(1) 几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|;

(2) 代数意义：一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。

注：任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数).

知识点5：相反数的概念：

(1) 几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数;

(2) 代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。

知识点6：有理数大小的比较：

有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数反而小。

知识点7：有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

知识点8：有理数加法运算律：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。下载本文