一、选择题(每题3分，共30分)
1．“两条直线相交成直角，就叫做这两条直线互相垂直”这个句子是( )
A．定义 B．命题 C．基本事实 D．定理
2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是( )
A．∠1＝∠6 B．∠2＝∠6 C．∠1＝∠3 D．∠5＝∠7
3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
4．命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
5．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至点E，连接DE，则下列结论不成立的是( )
A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC
C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC
6．下列说法正确的是( )
A．三角形的三个内角中，小于90°的角不能少于两个
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．同旁内角一定互补
D．凡是定理都可以作为公理
7．在一次1 500 m的跑步比赛中，有如下的判断：甲说，“丙第一，我第三”；乙说，“我第一，丁第四”；丙说，“丁第二，我第三”．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )
A．81° B．99° C．108° D．120°
9．如图，将一张等腰三角形纸片ABC(AC＝BC)沿直线DE剪开，得到∠1与∠2，若底角∠B＝50°，则∠1＋∠2的大小为( )
A．130° B．230° C．180° D．310°
10．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC＝108°，则下列结论中正确的是( )
A．∠BAC＝54° B．∠BAC＝36° C．∠ABC＋∠ACB＝108° D．∠ABC＋∠ACB＝72°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是________，它是________(填“真”或“假”)命题．
12．请举反例说明命题 “对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x＝________．(写出一个x的值即可)
13．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则________∥________.
14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F.若∠1＝42°，则∠2＝________．
15．对于同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．
已知：________；结论：________；理由：__________________．
16．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝75°，∠C＝53°，∠D＝20°，则∠1＝________.
17．“足球比赛中，足球向着球门方向接近球门，足球越接近球门，射门角度(射球点与两门柱的夹角)就越大．”如图所示，这样说是________(填“合理”或“不合理”)的．
18．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．
三、解答题(19，20题每题7分，21题8分，22，23题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．
20.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
21．判断下列命题的真假，若为假命题，请举出反例；若为真命题，请给予证明．
(1)若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则k>0，b<0；
(2)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．
22．如图，△ABC的外角∠EBC，∠BCF的平分线相交于点D，求证：∠BDC＝90°－∠ A．
23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.
(1)求∠BAE的度数；
(2)求∠DAE的度数；
(3)探究：小明认为如果只知道∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数．你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
24．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．
25．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为点E，∠AME的平分线交直线AB于点F.
(1)如图①，M为边AC上一点，则BD，MF的位置关系是________；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD，MF的位置关系是________；
如图③，M为边AC的延长线上一点，则BD，MF的位置关系是________；
(2)请就图①、图②或图③中的任意一种情况给出证明，我选图________来证明．
答案
一、1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B
9．B 点拨：本题可以利用转化思想，将求∠1与∠2的和转化为求它们邻补角的和．由AC＝BC，∠B＝50°得∠A＝50°，从而求出∠1的邻补角与∠2的邻补角的和为130°，所以∠1＋∠2＝360°－130°＝230°.
10．B
二、11.两个角都是直角；这两个角相等；真
12.(答案不唯一) 13.CB；DE 14.159°
15．①②；④；平行于同一条直线的两直线平行(答案不唯一)
16．32°
17．合理的
18．60° 点拨：因为∠A＝65°，∠B＝75°，所以∠C＝40°.将△ABC还原到原来的位置，由折叠的性质可知∠1＋∠2＝2∠C＝80°，又因为∠1＝20°，所以∠2＝60°.
三、19.解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD.∴∠3＝∠4.
∴∠4＝75°.
20．解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.
∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.
∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.
∴∠2＝∠BDC＝50°.
21．解：(1)是假命题．反例：当k>0，b＝0时，一次函数y＝kx＋b的图象也不经过第二象限．
(2)是真命题．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵BD＝CD，∠BED＝∠CFD＝90°，∴∠BDE＝∠CDF.
∴△BED≌△CFD.∴DE＝DF.
22．证明：∵∠EBC是△ABC的外角，∴∠EBC＝∠A＋∠ACB.
又∵BD平分∠EBC，
∴∠DBC＝∠EBC＝(∠A＋∠ACB)．
同理∠BCD＝(∠A＋∠ABC)．
∴∠DBC＋∠BCD＝(180°＋∠A)＝90°＋∠A.
又∵∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠BCD)，
∴∠BDC＝180°－＝90°－∠A.
23．解：(1)∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°－70°－30°＝80°.∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝40°.
(2)∵AD⊥BC，∠B＝70°，∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.而∠BAE＝40°，∴∠DAE＝20°.
(3)可以．∵AE为角平分线，
∴∠BAE＝.
∵∠BAD＝90°－∠B，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝－(90°－∠B)＝.
若∠B－∠C＝40°，则∠DAE＝20°.
24．解：∵AD∥BC，∴∠FED＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.
由折叠的性质得∠FED＝∠FEG，
∴∠1＝180°－∠FED－∠FEG＝180°－2∠FED＝70°.
∴∠2＝180°－∠1＝110°.
25．解：(1)平行；垂直；垂直
(2)(答案不唯一)①
证明：∵∠A＝90°，ME⊥BC，∴∠A＝∠CEM＝90°.
∵∠C＋∠ABC＝90°，∠C＋∠CME＝90°，
∴∠CME＝∠ABC.∴∠ABC＋∠AME＝180°.
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME.
∴∠ABD＝∠ABC，∠AMF＝∠AME.
∴∠ABD＋∠AMF＝(∠ABC＋∠AME)＝90°.
又∵∠AMF＋∠AFM＝90°，
∴∠AFM＝∠ABD.∴BD∥MF.下载本文
