一、填空题（每题4分，共20分）
1.计算
(求，并指出其主值；求，并指出其主值；
3.
(计算，其中,方向为正向；计算，其中，方向为正向.)
4.求留数＝
（求在孤立奇点处的留数。求在孤立奇点处的留数.）
5.设，则付氏变换
二、单项选择题（每题4分，共20分）.
1、是函数的
A．极点， B.本性奇点， C.可去奇点， D.一级零点 【 】
（求的奇点，并指出奇点类型；）
2、 函数在复平面上的所有有限奇点处留数的和：
A. 1 B. 4 C. －1 D. 2 【 】
3、设C为正向圆周，则积分等于
A．24， B．， C.0， D. 【 】（计算，其中,方向为正向；计算，其中，方向为正向.）
4、设，则为.
A．1， B．2， C．0， D．。 【 】
*、设，则拉氏变换 为
A．， B.， C.，D.。【 】
三、解答下列各题（每小题6分，共36分）
1、设是实数，函数在复平面解析，求。
（设是实数，函数在复平面解析，求.）
2、设，计算
3、判别级数的收敛性。（判别级数的收敛性.）
4、求幂级数的收敛半径。（求幂级数的收敛半径.）
5、求积分，其中，方向为正向。（求积分，其中，方向为正向.）
6、映射把圆周变成什么曲线？写出曲线的方程。
7、求函数的Fourier变换。（求函数的Fourier变换.）
8、求函数的Laplace变换。（求函数的Laplace变换；利用Laplace变换求下列广义积分值：。）
四、（8分）将函数分别在圆环域，展开成Laurent级数。（将函数分别在圆环域，展开成Laurent级数.；将函数在圆环域展开成Laurent级数。）
三、（8分）求一个函数，使得它把上半单位圆盘共形地映射成单位圆盘。（求一个函数，使得它把上半单位圆盘共形地映射成上半平面）
五、（8分）用Laplace变换解微分方程的初值问题：
，，。
（用Laplace变换解微分方程的初值问题：
，；
用Laplace变换解微分方程的初值问题：
| 。） |
