1.（全国Ⅰ．理，16）
若，则函数的最大值为 ．
【解析一】令，，，
．
【解析二】令，，，
．
评注：最值问题常常是化归为某些我们常见的函数问题来求解。
2.（全国Ⅰ．文，16）
若直线被两平行线与所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是
① ② ③ ④ ⑤
其中正确答案的序号是 ．（写出所有正确答案的序号）
【解析】两平行线间的距离为，而直线被两平行线与所截得的线段的长为，结合图形可知直线与的夹角为，的倾斜角为（图中直线①与②都符合条件），所以直线的倾斜角等于或，故正确答案的序号是①或⑤．
评注：借助图形挖掘与之间的联系是解决此题的突破口。
3.（全国Ⅱ．理，9）
已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（ ）．
A. B. C. D.
【解析】设抛物线的准线为直线恒过定点．如图过分 别作于，于，由，则，点B为AP的中点．连结，则， 点的横坐标为，故点的坐标为，，故选D．
评注：此题避免复杂运算的绝招是充分发挥“中点”的作用。
4.（全国Ⅱ．理，16）
已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为 ．
【解析】设圆心到的距离分别为,则，而四边形的面积．
评注：圆的问题终归是转化为“点线距”来求解。
5.（北京．理，8）
点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且
，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ ）．
A．直线上的所有点都是“点” B．直线上仅有有限个点是“点”
C．直线上的所有点都不是“点”
D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”
【解析】本题采取数形结合法易于求解，如图，
设，则，
∵，
∴
消去n,整理得关于x的方程（1）
∵恒成立，
∴方程（1）恒有实数解，∴应选A.
评注：新定义的背后其实是个老问题！
6.（上海．理，18）
过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）
（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条
【解析】由已知得，而第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。
评注：抓住第II，IV部分的面积是定值来分析,问题也就迎刃而解。
7.（天津．理，10）
已知,若关于x的不等式>的解集中的整数恰有3个，则（ ）．
（A） （B） （C） （D）
【解析】根据题意，不等式(xb)2>(ax)2可变形为|xb|>|ax|，分别作出函数y=|xb|和y=|ax|的图像，如右图，
则要使|xb|>|ax|，只要函数y=|xb|的图像在y=|ax|的图像的上方，
由于解集中的整数恰有3个，则有a>1，
联立方程组，可求出B点横坐标为，
联立方程组，可求出C点横坐标为，
因为a>1，0 而0 8.（浙江．理，17） 如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是_______． 【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是． 评注：一道难题在极限思想指导下迅速被破解。 9.（安徽．理，14） 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹 角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧 上变动，若，其中，则x+y的最大值是 ． 【解析】设， ，即 ∴． 评注：数量积是沟通向量与数量的桥梁。 10.（辽宁．理，12） 若满足2x+=5,满足2x+2 (x1)=5, +=（ ）． （A） (B)3 (C) (D)4 【解析】由题意 ① ② 所以, 即2 令2x1=72t,代入上式得72t=2log2(2t2)=2+2log2(t1)， ∴52t=2log2(t1)与②式比较得t=x2，于是2x1=72x2，故选C． 评注：借助指数式与对数式的互化即可得出与的关系。下载本文
