【基金项目】本文系广东省增城市增城区教育科学规划（2016年度）课题“基于‘四能’理念下的小学数学问题解决教学策略实践研究”（课题编号：ZC201603）的研究成果。

从二年级数学教材内容上看，每一个单元解决问题教学内容中，都相对集中地介绍了众多方法，例如画图、列举、替换、转化、演绎、归纳等。其中画图是众多策略中最基本，也是最重要的一种，画图方法作为基本方法（分析法和综合法）中的辅助方法，能帮助学生初步感受线段图使问题简明、直观和便于分析的作用，从而渗透数形结合思想，丰富解决问题的方法。数学教材从一年级开始就逐步渗透画图解决问题方法（一年级主要是用离散图来表示数量），已经初具画图解决问题的能力。但是，要让学生在课堂中经历丰富的活动以形成画线段图解决问题的能力，实现由数到形的转换，相对二年级学生来说还是有难度的。如何让二年级学生学会把问题从抽象变得具体，由复杂变得简单，从而在问题解决过程中体验到解决问题方法的作用和价值所在，并增强学生对解决方法学习的兴趣，培养创新意识，下面以该教学实践加以说明。

一、基于培养画图策略的教学实践

【教学内容】：“人教版”《数学》实验教材二年级下册P53页例4。

【教材分析】：本内容是学生在学习了简单的四则混合运算的基础上，结合具体的问题解决情境进行教学的。在教学过程中结合具体情境，体验运算顺序规定的合理性，以情境中相对较多的信息量为载体，对题目中的数量运用色条图（线段图的雏形）进行分析，感受在问题解决过程中，运用画图这一解决辅助方法的优越性，渗透数形结合思想，丰富学生解决问题的方法。

课件出示例4情境图。

（1）你知道了什么？

师：要解决这个问题，我们需要知道哪些信息？

生1：我们一共要烤90个面包，已经烤了36个。

生2：每次能烤9个。

（2）怎样解答？

师：你们的眼睛真雪亮！题目中这么多的数学信息真是不太容易记下，有什么好办法吗？

生3：可以用小圆圈表示面包，一个一个画出90个圆圈表示90个面包。

师：真会想！请同学们马上动手，尝试用圆圈或你喜欢的图形表示出90个面包。

（有的学生忙着动手画，有的学生不画而在议论。）

2分钟后，教师巡视，所有的学生都停下笔，不画了。

师：怎么了？为什么不画？

生4：画90个面包，太浪费时间了。

师：那你有什么好的想法？

（小组讨论并汇报）

【汇报一】：

生：我们小组经过讨论，认为可以画一个图表示总数90个面包。

师：这里有3个数字，画一个图够吗？

生：够了。因为90个面包包含了已经烤好的36个面包。

师：你的想法很好。那我们就画图吧。

在黑板上用一条白色的长纸条表示90个面包。

师：怎样表示已经烤好的36个？这里行吗？（随手在色条纸的中间上一指。）

生：不行，因为36还不到90的一半，所以要比纸条的一半短一点。

（按照学生的想法，在表示36个面包的部分涂上蓝色。）师：那这段表示什么？（手指剩下的白色色条。）

生：这是还没有烤的面包。

：就是剩下的面包。（在色条纸上的剩下部分涂上红色，并板书：剩下的。）

师：那“每次能烤9个”是什么意思？

生：是一次能烤出9个的意思。

（根据学生的回答，把这一信息贴到剩余部分的下面。）师：还有别的方法吗？

【汇报二】：

生：我们小组经过讨论，用一个圆圈表示总数90个面包，把大圆圈分成两部分，小一点的一部分表示36个面包，大一点的部分表示还没有烤的面包，把“每次烤9个”放进“还没有烤的面包”里面。

在实物投影里展示学生的画法。

二、给予解决问题“画图”策略的提出

为了帮助学生理解两步或以上问题解决存在的数量关系，改变单纯依靠文字叙述引导学生理解这一单调的教学手段，教材在二年级下册混合运算问题解决教学中初次为学生呈现了“画图”策略。

线段图是帮助学生实现从形象思维向抽象思维过渡的重要手段，通过线段图来表示和分析题中的数量关系，把抽象、复杂的数学信息变成直观、简明的知识结构，理解例题中蕴含数量关系，渗透数形结合、演绎、归纳等数学思想，提高学生的问题解决能力，逐步形成画图解决方法。

1.奠定画图基础

画图解决问题的基础是要让学生经历“知道了什么”，如果学生能从现实生活情境中“知道了什么”，那就是学生拥有了解决问题的前提能力――收集和处理信息的能力。这种能力能排除情境中的信息干扰，使学生抓住问题的本质属性。教学中，教师出示和现实接近的情境图，让学生自主收集和整理图中含有“要烤90个面包，已经烤了36个、每次能烤9个”的数学信息，在综合分析的过程中理解题目中的“事理”，抓住主要信息，理清问题中的已知条件，从数学的角度去思考问题，将这些信息进行数学化，引导学生从“事理”到“数理”奠定基础，以此帮助学生排除大数据的干扰，提高问题解决的有效性。

2.模仿画图

低年段学生的问题解决教学大部分是和图形相结合，使用线段图解决问题还是初次接触，加之这一年段学生的的认知水平较低、已有经验较少，因此，在教学画图策略时，应该先以教师为主导，通过言传身教，规范、清楚地引导学生知道画图的步骤，再尝试自主画图。

案例中，教师通过先让学生根据已有画离散图的解决经验，用喜欢的图案表示问题中的数据，创建自主解决问题的平台。由于数据较大的原因，引发了学生认知矛盾的冲突，学生发现画出90个或36个面包不现实，由此引出色条图这一画图方法。除此之外，教师还发挥学生的主观能动性，让学生经历小组合作交流，寻找解决问题的方法，从而找出“我们小组经过讨论，认为可以画一个图表示总数90个面包”的解决途径。初具问题解决途径后，教师逐步引导学生画出图示，除了用色条图表示数量，还启发学生使用“圆”（韦恩图的雏形）来表示。教师在问题解决教学过程中，并没有框定学生的思维，而是让学生喜欢怎样画就怎样画。当然，在现实教学中，问题解决方法的培养，除了使用案例中的线段图和韦恩图外，还可以使用简笔画、符号、图形，也可以使用矩形图、树状图等，这样的教学，效果明显，不拘一格，活跃了学生的思维，张扬了学生的个性。

3.形成画图习惯

从问题解决学习的心理活动来看，它是一种以问题为目标定向，以思考为内涵的探索活动，因此问题解决是一种心理活动，学生在经历问题解决心理活动过程中，要经历初次遇到新问题、克服障碍的探究活动和生成新的知识三个层次，所以在教学过程中，教师要帮助学生强化、加固这种心理活动的素质，最终把这种心理活动内化成一种解决习惯。例如，在解决问题教学中，教师可以有意地引导学生尝试画图方法解决问题，让他们体验画图方法的价值和成功感，从而把画图方法的运用变成解决问题的行为习惯。下载本文