教学目标和要求：

（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．

（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．

教学重点：

对二次函数概念的理解。

教学难点：

由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

教学过程：

一、复习提问

1.一元二次方程的一般形式是什么？

2。一次函数的定义是什么？

【设计意图】复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。

二、引入新课电脑演示：拱桥、喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣。

探索问题1、

用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？

由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题

1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．

能用含x的代数式来表示y吗？

2试填表（课件）

3 x的值可以任意取？有限定范围吗？

4我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式

探究问题2

某商店将每件商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？

由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题

1设每件商品降低x元，该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？x的值有限定吗？

2怎样写出该关系式？

教师提问：以上两个例子所列出的函数有声么特点，学生观察并讨论。

三、讲解新课

引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？

2. 对于二次函数y= ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？

思考：1. 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？

判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．

思考：2.二次函数的一般式y＝ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有什么联系和区别？

联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且 a ≠0 (2)方程ax2+bx+c 可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.

区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0

例1:下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1( )(2)y=3x2（)

(3)y=3x3+2x-2() (4)y=2x2-2x+1( )

(5)y=x-2+x( )(6)y=x2-x(1+x) ( )

m2-2

例2.当m取何值时，函数是y= (m+2)x 分别是①一次函数？

②反比例函数？②二次函数？

六、作业布置：

必做题：课时学案

选做题：课后巩固提升第10题。

七、板书设计

二次函数

一、复习提问，情境导入

1、复习提问：1、

2、

3、

2、情境引入：探究1 探究2

二、二次函数的定义：

三、例1 例2 例3

四、课堂练习：1、2、3、4

五、小结：本节课你有哪些收获？

六、作业布置：下载本文