一、选择题（每题2分，共20分）

1．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（　　）

A．﹣1    B．1    C．﹣3    D．3

2．在式子：﹣ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3，， +1中，单项式个数为（　　）

A．2    B．3    C．4    D．5

3．如果|y﹣3|+（2x﹣4）2=0，那么2x﹣y的值为（　　）

A．﹣1    B．0    C．1    D．2

4．下列各式中与多项式2x﹣（﹣3y﹣4z）相等的是（　　）

A．2x+（﹣3y+4z）    B．2x+（3y﹣4z）    C．2x+（﹣3y﹣4z）    D．2x+（3y+4z）

5．单项式的系数与次数分别为（　　）

A．﹣，3    B．﹣1，6    C．，5    D．，5

6．向东行进﹣50m表示的意义是（　　）

A．向东行进50m    B．向西行进50m    C．向南行进50m    D．向北行进50m

7．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（　　）

A．﹣6﹣3+7﹣2    B．6﹣3﹣7﹣2    C．6﹣3+7﹣2    D．6+3﹣7﹣2

8．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　）

A．（4m+7n）元    B．28mn元    C．（7m+4n）元    D．11mn元

9．下列计算正确的是（　　）

A．23=6    B．﹣42=﹣16    C．﹣8﹣8=0    D．﹣5﹣2=﹣3

10．下列将3.6万用科学记数法表示正确的是（　　）

A．3.6×103    B．0.36×104    C．3.6×104    D．36×103

二、填空题（每题3分，共15分）

11．已知关于x的方程xn﹣1+2=5是一元一次方程，则n=　　　　　　．

12．已知代数式2a3bn+1与﹣3am﹣2b2是同类项，则3m﹣4n=　　　　　　．

13．比较大小：　　　　　　﹣（填“＜”或“＞”）

14．计算：﹣（﹣3）3=　　　　　　．

15．若c=2a+1，b=3a+6，且c=b，则a=　　　　　　．

三、解答题（每题5分，共25分）

16．2x+1=2﹣x（写出检验过程）

17．2×（﹣5）+23﹣3÷．

18．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，那么两个车间共有多少人？（用含x的式子表示）

19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．

20．现定义两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a⊕b=a+b﹣1，a*b=a×b﹣1，求：8*（﹣3⊕5）的值．

四、解答题（每题8分，共40分）

21．．

22．化简求值：a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2），其中a=，b=2．

23．（1）填空：22=　　　　　　，（﹣2）2=　　　　　　；52=　　　　　　，（﹣5）2=　　　　　　

（2）结合（1）猜想：对于任何有理数，a2 　　　　　　（﹣a）2（填“＞”、“＜”或“=”）

（3）根据（2）的猜想填空：如果一个数的平方等于16，那么这个数是　　　　　　．

24．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

（2）若每袋标准质量为20克，则这10袋食品的总质量是多少？

25．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：请求出a、b、c的值．

2015-2016学年广东省东莞市寮步信义学校七年级（上）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每题2分，共20分）

1．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（　　）

A．﹣1    B．1    C．﹣3    D．3

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．

【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；

B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；

C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；

D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；

故选A．

【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

2．在式子：﹣ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3，， +1中，单项式个数为（　　）

A．2    B．3    C．4    D．5

【考点】单项式．

【分析】根据单项式的定义进行判断．

【解答】解：在式子：﹣ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3，， +1中，单项式为﹣ab，，﹣a2bc，1．

故选C．

【点评】本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

3．如果|y﹣3|+（2x﹣4）2=0，那么2x﹣y的值为（　　）

A．﹣1    B．0    C．1    D．2

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入2x﹣y中求解即可．

【解答】解：∵x、y满足|y﹣3|+（2x﹣4）2=0，∴y=3，x=2．把y=3，x=2代入2x﹣y=2×2﹣3=1．故选C． 

【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

4．下列各式中与多项式2x﹣（﹣3y﹣4z）相等的是（　　）

A．2x+（﹣3y+4z）    B．2x+（3y﹣4z）    C．2x+（﹣3y﹣4z）    D．2x+（3y+4z）

【考点】整式的加减．

【专题】计算题．

【分析】先去括号，再添括号即可．

【解答】解：2x﹣（﹣3y﹣4z）=2x+3y+4z=2x+（3y+4z），

故选D．

【点评】本题考查了去括号法则、添括号法则，解题的关键是注意符号的变化．

5．单项式的系数与次数分别为（　　）

A．﹣，3    B．﹣1，6    C．，5    D．，5

【考点】单项式．

【分析】根据单项式系数和次数的定义求出单项式的系数和次数．

【解答】解：单项式的系数与次数分别为：﹣，5，

故选C．

【点评】本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

6．向东行进﹣50m表示的意义是（　　）

A．向东行进50m    B．向西行进50m    C．向南行进50m    D．向北行进50m

【考点】正数和负数．

【分析】向东行进﹣50m的意思即是向西行进50m．

【解答】解：由题意得：“﹣”代表反向

∴向东行进﹣50m的意思即是向西行进50m．

故选B．

【点评】本题考查正数和负数，实际问题中的“﹣”代表的相反意义．

7．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（　　）

A．﹣6﹣3+7﹣2    B．6﹣3﹣7﹣2    C．6﹣3+7﹣2    D．6+3﹣7﹣2

【考点】有理数的加减混合运算．

【分析】利用去括号的法则求解即可．

【解答】解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）=6﹣3+7﹣2，

故选：C． 

【点评】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是注意符号．

8．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　）

A．（4m+7n）元    B．28mn元    C．（7m+4n）元    D．11mn元

【考点】列代数式．

【分析】用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．

【解答】解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．

故选：A．

【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

9．下列计算正确的是（　　）

A．23=6    B．﹣42=﹣16    C．﹣8﹣8=0    D．﹣5﹣2=﹣3

【考点】有理数的乘方；有理数的减法． 

【专题】计算题．

【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．

【解答】解：A、23=8≠6，错误；

B、﹣42=﹣16，正确；

C、﹣8﹣8=﹣16≠0，错误；

D、﹣5﹣2=﹣7≠﹣3，错误；

故选B．

【点评】本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键．

10．下列将3.6万用科学记数法表示正确的是（　　）

A．3.6×103    B．0.36×104    C．3.6×104    D．36×103

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：3.6万=36000=3.6×104，

故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．已知关于x的方程xn﹣1+2=5是一元一次方程，则n=　2　．

【考点】一元一次方程的定义．

【分析】根据一元一次方程的定义可知：n﹣1=1，从而可求得n的值．

【解答】解：∵xn﹣1+2=5是关于x的一元一次方程，

∴n﹣1=1．

解得：n=2．

故答案为：2．

【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

12．已知代数式2a3bn+1与﹣3am﹣2b2是同类项，则3m﹣4n=　11　．

【考点】同类项．

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于m，n的方程，求得m，n的值，继而可求解．

【解答】解：∵代数式2a3bn+1与﹣3am﹣2b2是同类项，

∴m﹣2=3，n+1=2，

∴m=5，n=1，

则3m﹣4n=11．

故答案为：11．

【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

13．比较大小：　＞　﹣（填“＜”或“＞”）

【考点】有理数大小比较．

【专题】常规题型．

【分析】此题比较有理数中一个正数，一个负数，根据正数大于负数即可求解．

【解答】解：是正数，是负数，根据正数大于负数

所以：＞

故答案为：＞．

【点评】此题主要考察有理数的比较，熟记有理数的比较规则是解题的关键．

14．计算：﹣（﹣3）3=　27　．

【考点】有理数的乘方．

【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．

【解答】解：﹣（﹣3）3=﹣（﹣27）=27．

故答案为：27．

【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记定义是解题的关键．

15．若c=2a+1，b=3a+6，且c=b，则a=　﹣5　．

【考点】解一元一次方程．

【分析】根据题意得：2a+1=3a+6，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．

【解答】解：根据题意得：2a+1=3a+6，

移项，得2a﹣3a=6﹣1，

合并同类项，得﹣a=5，

系数化为1得a=﹣5．

故答案是：﹣5．

【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

三、解答题（每题5分，共25分） 

16．2x+1=2﹣x（写出检验过程）

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题．

【分析】直接移项合并、化系数为1可得出答案．

【解答】解：移项得：2x+x=2﹣1，

合并同类项得：3x=1，

系数化为1得：x=．

检验：把x=代入原方程，得左边=2×+1=，右边=2﹣=，左边=右边，所以x=是原方程的解．

【点评】本题虽然较简单，但移项时要变号，检验的时候要注意左边等于右边．

17．2×（﹣5）+23﹣3÷．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】先算乘法和乘方，再算除法，最后算加减．

【解答】解：原式=﹣10+8﹣6

=﹣8．

【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序，正确按顺序计算．

18．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，那么两个车间共有多少人？（用含x的式子表示）

【考点】列代数式．

【专题】常规题型．

【分析】先根据题中关系求出第二车间人数，再求和即可．

【解答】解：

第二车间人数： x﹣30，

x+x﹣30=x﹣30

答：两个车间共有（x﹣30）人．

【点评】此题主要考查列代数式，理清题中的数量关系是解题的关键，注意结果要化简．

19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．

【考点】倒数；相反数；绝对值．

【专题】计算题．

【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b，c与d及x的关系或值后，代入代数式求值．

【解答】解：∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

∵c，d互为倒数，

∴cd=1，

∵|x|=1，∴x=±1，

当x=1时，

a+b+x2﹣cdx=0+（±1）2﹣1×1=0；

当x=﹣1时，

a+b+x2+cdx=0+（±1）2﹣1×（﹣1）=2．

【点评】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．

（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；

（2）倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；

（3）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

20．现定义两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a⊕b=a+b﹣1，a*b=a×b﹣1，求：8*（﹣3⊕5）的值．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】新定义．

【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，再去括号，合并同类项即可．

【解答】解：∵a⊕b=a+b﹣1，a*b=a×b﹣1，

∴8*（﹣3⊕5）=8*（﹣3+5﹣1）=8*1=8×1﹣1=8﹣1=7．

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．

四、解答题（每题8分，共40分）

21．．

【考点】解一元一次方程．

【分析】首先去分母，移项，合并同类项，再系数化1，即可求得答案．

【解答】解：去分母得：2x﹣24=3x，

移项得：2x﹣3x=24，

合并得：﹣x=24，

系数化为1得：x=﹣24．

【点评】此题考查了一元一次方程的解法．此题比较简单，注意掌握一元一次方程的解题步骤是解此题的关键．

22．化简求值：a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2），其中a=，b=2．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题．

【分析】原式去括号后，合并同类项得到最简结果，将a与b的值代入计算，即可求出值．

【解答】解：原式=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab，

当a=，b=2时，原式=4××2=4．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

23．（1）填空：22=　4　，（﹣2）2=　4　；52=　25　，（﹣5）2=　25　

（2）结合（1）猜想：对于任何有理数，a2 　=　（﹣a）2（填“＞”、“＜”或“=”）

（3）根据（2）的猜想填空：如果一个数的平方等于16，那么这个数是　±4　．

【考点】有理数的乘方．

【分析】（1）根据乘方的性质解答．

（2）根据乘方的性质解答；

（3）根据根据乘方的性质解答即可．

【解答】解：（1）填空：22=4，（﹣2）2=4；52=25，（﹣5）2=25，

（2）对于任何有理数，a2 =（﹣a）2；

（3）如果一个数的平方等于16，那么这个数是±4，

故答案为：4；4；25；25；=；±4

【点评】此题考查了乘方的性质，关键是根据有理数的乘方法则解答．

24．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

（2）若每袋标准质量为20克，则这10袋食品的总质量是多少？

【考点】正数和负数．

【专题】探究型．

【分析】（1）由表格可以得到这10袋食品的与标准相比的质量之和，与0进行比较，即可解答本题；

（2）根据第一问的结果与10×20相加即可解答本题．

【解答】解：（1）由表格可得，

（﹣5）×1+（﹣2）×2+0×3+1×2+3×1+6×1=2（克），

即这批样品的平均质量比标准质量多，多2克；

（2）10×20+2=20+2=202（克），

即若每袋标准质量为20克，则这10袋食品的总质量是202克．

【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义．

25．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：请求出a、b、c的值．

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

【分析】根据题意得出b的值，再根据非负数的性质得出a，c的值，从而得出a，b，c的值．

【解答】解：∵b是最小的正整数，

∴b=1，

∵（c﹣5）2+|a+b|=0，

∴c﹣5=0，a+b=0，

∴c=5，a=﹣1，

∴a、b、c的值分别为﹣1，1，5． 

【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

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