九年级数学学科试卷

考试时间：100分钟         满分：120

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、-6的绝对值是（　 　）

A  －6             B ± 6            C   6               D  

2、在二次根式中，x的取值范围是（     ）

A  x≥3         B   x≤0             C  x≤3            D  x＞0

3、下列各式正确的是（     ）

A．；   B．；   C．；   D．．

4、与如图所示的三视图对应的几何体是(     )

5、下列事件：(1)打开电视机，正在播广告；(2)从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，

恰好是白球；(3)两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；(4)抛掷硬币1000次，

第1000次正面向上.其中为可能事件的是(     )

A、(1)(3)         B、(3)(4)         C、(2)(3)         D、(1)(4)

6、如果是方程的两个根，那么的值为（    ）

A．        B．        C．        D． 

7、如图，⊙O的半径为5，OC⊥AB，垂足为C，OC=3， 则弦AB的长为(    )

   A、4        B、8        C、        D、2

8、AB两地相距50千米，一辆汽车从A地开往B地，设汽车到达B地所用的时间y(小时)、

平均速度x(千米/时)，则关于x的函数的大致图像是(    )

  A                    B                    C                     D

9、如图，矩形的对角线、相交于点若，则四边形的周长是（　　）                     

A  4　  　  B  6　  　  C  8　  　  D  10                                                          

10、如图，已知，，是线段的中点，且，，，那么(     )

A  4      B  5      C  6      D  3 

二、填空题（每小题4分，共24分）

11、2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，用科学记数法可表示为___________千克。

12、因式分解=　　　　______．

13、不等式组       的解集是__________.

14、方程的解是        ___．

15、如图，若等边△ABC的边长为6cm，内切圆O分别切三边

于D、E、F,则阴影部分的面积是__________.

16、如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第个图案中阴影小三角形的个数是        （用含有的代数式表示）．

三、解答题（每小题5分，共15分）

17、计算： 

18、先化简，再求值，其中

19、如图，在中， ∠B=70°,

（1）作的中位线DE交AC于D交AB于E（要求尺规作图，保留作  

图痕迹，不要求写作法）.

（2）根据所作图形，求∠AED的度数。

四、解答题：（每小题8分，共24分）

20、某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，

绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？

（2）由于市场不断需求，据统计，2011年酸牛奶的生产量比2010年增长20%，按照这样的

增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？

21、如图，校园内的路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面水平线的交点为A，与灯柱的交点为C，

   ，A与灯柱底部B的距离5.5米，灯柱上方的横杆DE长0.5米，EF⊥AB于F．

若EF所在直线是灯罩的对称轴，求灯柱BD上被灯光直接照射的BC的长．

   (sin42°=0.669  cos42°=0.743  tan42°=0.900)

22、某商场将每台进价为2000元的电视以2400元售出，平均每天能卖8台，为了配合“家电下乡”，商场决定降价，调查统计表明：售价每降低50元，平均每天就能多卖出4台。

(1) 商场要想在这种电视销售中每天盈利4800元同时又要使百姓得到实惠，每台的售价应降低多少元？

（2）每台电视的售价降低多少元时，商场每天销售这种电视获得的利润最大？最大利润是多少？

五、解答题：（每小题9分，共27分）

23、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE. 

（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

（2）若AD、AB的长是方程x2－10x＋24＝0的两个根，求直角边BC的长。

24、（1）如图1，在线段AB上取一点C（BC>AC），分别以AC、BC为边在同一侧作等边△ACD与等边△BCE，连结AE、BD，则△ACE经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到△DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）

（2）如图2，在线段AB上取一点C（BC>AC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连结EG，取EG的中点M，设 DM的延长线交EF于N，并且DG=NE;请判断DM与FM的关系，并加以证明；

（3）在（2）的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图3），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续判断线段MD、MF的关系，并加以证明.

25、如图，抛物线与轴的两个交点为B（1，0）和C，与y轴的交点坐标为（0，-1.5）且此抛物线过点．                  

（1）求此二次函数的解析式．

（2）设此抛物线的顶点为，对称轴与线段相交于点，求点和点的坐标．

（3）在轴上有一动点，当△MQA的周长最小时，求点的坐标．

2012-2013学年第 二 学期四校联考

九年级数学学科试卷（评分标准）

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

11．5.4×

12．ab(a+1)(a-1)

13．214．X=1

15. 

16．4n-2

三、解答题 （每小题5分，共15分）

17、原式    4分

        5分

18、原式    3分

        4分

当时，原式=…………………………………..    5分

19、（1）作中位线………………………………………………………….２分

　　　　标字母Ｄ、Ｅ…………………………………………………….3分

　（２）解：∵DE是的中位线

            ∴DE∥BC…………………………………………………….4分

            ∴∠AED=∠B=70°………………………………………….5分

四、解答题：（每小题8分，共24分）

20、解：（1）120÷50%=240（万吨）………………………………………………………1分

            240-40-120=80（万吨）……………………………………………………2分

            360×（80÷240）=120………………………………………………………3分

            答：酸牛奶生产了80万吨，酸牛奶在图2中所对应的圆心角是120度…4分

            补图………………………………………………………………………………5分

       （2）80（1+20%）………………………………………………………………6分

=115.2（万吨）…………………………………………………………………7分

            答：2012年酸牛奶的生产量是115.2万吨………………………………8分

21、解：由题意得AB=5.5米，BF=DE=0.5米，BD=EF，

∠DEF=∠EFA=∠D=90°，∠AEF=∠CEF

∴∠DEC=∠A==42°  AF=AB-BF=5.5-0.5=5米……………………2分

在Rt△EFA中tanA===tan42°=0.9  

∴EF=4.5米……………………………………………………………4分

在Rt△DEC中tan∠DEC===0.9

∴DC=0.45米………………………………………………………………6分

∴BC=BD-DC=EF-DC=4.5-0.45=4.05……………………………………7分

答：BC的长为4.05米。…………………………………………………8分

22、解:(1)设每台售价应降低x元，则...........................................1分

          （2400-x-2000）（8+0.08x）=4800………………………………………………3分

           解得x=200  x=100

           因为要使百姓得到实惠故x=100要舍去………………………………………4分

           答：每台的售价应降低200元。…………………………………………………..5分

       (2) 设商场每天销售这种电视获得的利润为y元，则

           y=（2400-x-2000）（8+0.08x）……………………………………………………6分

            =-0.08(x-150) +5000...............................................7分

          ∵0          ∴每台电视的售价降低150元时，商场每天销售这种电视获得的利润最大，最大利润是5000元。……………………………………………………………………………8分

五、解答题：（每小题9分，共27分）

23、解：⑴DE与半圆O相切.           -----------------1分 

   证法一： 连结OD、BD     ∵AB是半圆O的直径

∴∠BDA＝∠BDC＝90°　　　　　　-----------------2分

∵在Rt△BDC中，E是BC边上的中点

∴DE＝BE　　　∴∠EBD＝∠BDE 　---------3分

∵OB＝OD   ∴∠OBD＝∠ODB   　---------4分 

又∵∠ABC＝∠OBD＋∠EBD＝90°

∴∠ODE＝∠ODB＋∠EBD＝90°  　

∴DE与半圆O相切. ………………………………….5分 

证法二： 连结OD、OE     

∵E是BC上的中点，O是AB上的中点  ∴OE∥AC 

∴∠EOB＝∠OAD，∠EOD＝∠ADO …………………………………2分

∵OA＝OD   ∴∠OAD＝∠ADO   　

∴∠EOB＝∠EOD   　……………………………………3分

又∵OB＝OD，OE＝OE

∴△BOE≌△DOE   ……………………………………………4分

∴∠ODE＝∠ABC＝90°

∴DE与半圆O相切……………………………………………..5分

   （2）解：解方程得AD=4，AB=6…………………………………………6分

∵在Rt△ABC中，∠BDA＝∠BDC＝90°∠A=∠A

        ∴ Rt△ABD∽Rt△ACB   　　………………………………………………….7分

        ∴  ＝  即AB2＝AD·AC∴ AC＝=＝9………………………..8分

        ∴ BC＝＝＝3   ------9分

24、（1）将⊿ACE绕点C顺时针旋转60°后能得到△DCB

         ………………………………………………………2分（凡漏方向、中心、角度均扣1分）

(2) 如图（2），答：相等且垂直……………………………3分

先证△MGD≌△MEN

∴DM=NM．

在中，………………4分

∵NE=GD, GD=CD，∴NE=CD，∴FN=FD

∴FM⊥DM，

∴DM与 FM相等且垂直…………………………………5分

(3)如图（3），答：相等且垂直．…………………………6分

延长DM交CE于N，连结DF、  FN

先证△MGD≌△MNE

∴DM =NM…………………………………………………7分

∵∠DCF=∠FEN=45°，DC=DG=NE，FC=FE，　　　　　　　　∴        △DCF≌△NEF，∴DF=FN,∠DFC=∠NFE，                

可证∠DFN=90°，……………………………………8分

∴FM=DM, FM⊥DM………………………………………9分

b=1……………………………..2分

9a+3b+c=6..................1分

a=0.5

a+b+c=0

25、解：（1）把（1，0）、（0，-1.5）、（3，6）分别代入    得

c=--1.5

C=--1.5

∴此二次函数的解析式为:............................3分

 （2）对称轴  把x=-1代入得y=-2

   ∴P点坐标为（-1，-2）.................................................4分

由抛物线的轴对称性得C点坐标为（-3，0）

设直线AC关系式为y=kx+b，把A(3,6)C(-3,0)代入上式

可求直线AC关系式为:y=x+3…………………………………………………………5分

把x=-1代入y=x+3得y=2

∴Q点的坐标为（-1，2）…………………………………………………………………6分

 （3）∵P、Q两点关于X轴对称

      ∴连结AP交X轴于M，连结QM得△MQA的周长最小………………………………7分

        设直线AP关系式为y=mx+n

        把A(3,6)、P(-1,-2)代入上式得m=2,n=0

      ∴直线AP关系式为:y=2x………………………………………………………………8分

        把x=0代入y=2x得y=0

      ∴M点的坐标为（0，0）………………………………………………………………9分下载本文