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应用回归分析实验报告3

2025-10-03 15:20:51 责编:小OO

应用回归分析实验报告

日期：20 14 年月日

班级	13应用统计	姓名	刘金兴	学号	2013154020
实验名称	利用spss软件研究货运总量y（万吨）与工业总产值（亿元）、农业总产值（亿元）、居民非商品支出（亿元）的关系。
问题背景描述：软件研究货运总量y（万吨）与工业总产值（亿元）、农业总产值（亿元）、居民非商品支出（亿元）的关系。数据见表3.9. 表3.9 编号	货运总量 y(万吨)	工业总产值x1(亿元)	农业总产值x2(亿元)	居民非商品支出x3(亿元)
1	160	70	35	1.0
2	260	75	40	2.4
3	210	65	40	2.0
4	265	74	42	3.0
5	240	72	38	1.2
6	220	68	45	1.5
7	275	78	42	4.0
8	160	66	36	2.0
9	275	70	44	3.2
10	250	65	42	3.0

实验目的：

学会运用SPSS软件对数据作回归分析，进一步了解多元线性回归模型的建立过程。
实验原理与数学模型：从SPSS软件计算的相关阵可以看出，y与，，的相关系数都在0.5以上，说明所选自变量与y是线性相关的用y与自变量作多元线性回归是合适的。
实验所用软件及版本：IBM SPSS 19.0
主要内容（要点）：（1）计算出 y，，，的相关系数矩阵。（2）求y关于，，的三元线性回归方程。（3）对所求得的方程作拟合优度检验。（4）对回归方程做显著性检验。（5）对每一个回归系数作显著性检验。（6）如果有的回归系数没通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，在作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。（7）求出每一个回归系数的置信水平为%95的置信区间。（8）求标准化回归方程。

（9）求当，给定的置信水平为%95，用SPSS软件计算精确置信区间，用手工计算近似预测区间。

（10）结合回归方程对问题作一些基本分析。
实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：（1）由SPSS软件可得相关系数表如下相关性
		y	x1	x2	x3
Pearson 相关性	y	1.000	.556	.731	.724
	x1	.556	1.000	.113	.398
	x2	.731	.113	1.000	.547
	x3	.724	.398	.547	1.000
Sig. （单侧）	y	.	.048	.008	.009
	x1	.048	.	.378	.127
	x2	.008	.378	.	.051
	x3	.009	.127	.051	.
N	y	10	10	10	10
	x1	10	10	10	10
	x2	10	10	10	10
	x3	10	10	10	10

由相关系数表得相关系数矩阵为

（2）对数据利用SPSS软件作线性回归，得相关系数表如下：

系数a
模型		非标准化系数		标准系数	t	Sig.
模型		B	标准误差	试用版	t	Sig.
1	(常量)	-348.280	176.459		-1.974	.096
	x1	3.754	1.933	.385	1.942	.100
	x2	7.101	2.880	.535	2.465	.049
	x3	12.447	10.569	.277	1.178	.284
a. 因变量: y 由表可得y关于，，的三元线性回归方程为

（3）对所求得的方程作显著性检验：

模型汇总
模型	R	R 方	调整 R 方	标准估计的误差
1	.8a	.806	.708	23.44188

模型汇总
模型	R	R 方	调整 R 方	标准估计的误差
1	.8a	.806	.708	23.44188
a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。由上表可知，调整后的决定系数为0.708，说明回归方程对样本观测值得拟合程度较好。（4）利用SPSS软件可以得到方差分析表： Anovab
模型		平方和	df	均方	F	Sig.
1	回归	13655.370	3	4551.790	8.283	.015a
	残差	3297.130	6	549.522
	总计	16952.500	9
a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。 b. 因变量: y

原假设：

F统计量服从自由度为（3，6）的F分布，给定显著性水平=0.05，查表得,由方查分析表得，F值=8.283>4.76，p值=0.015，拒绝原假设，由方差分析表可以得到，说明在置信水平为95%下，回归方程显著。

（5）对每一个回归系数做显著性检验：

系数a
模型		非标准化系数		标准系数	t	Sig.
模型		B	标准误差	试用版	t	Sig.
1	(常量)	-348.280	176.459		-1.974	.096
	x1	3.754	1.933	.385	1.942	.100
	x2	7.101	2.880	.535	2.465	.049
	x3	12.447	10.569	.277	1.178	.284
a. 因变量: y

做t检验：设原假设为，

统计量服从自由度为n-p-1＝６的t分布，给定显著性水平0.05，查得单侧检验临界值为1.943，X1的t值=1.942<1.943，处在否定域边缘。

X2的t值＝2.465>1.943。拒绝原假设。

由上表可得，在显著性水平时，只有的P值<0.05,通过检验，即只有的回归系数较为显著；其余自变量的P值均大于0.05，即x1，x2的系数均不显著。

（6）根据提议可有：

系数a
模型	非标准化系数		标准系数	t	Sig.
	B	标准误差	试用版

系数a
模型		非标准化系数		标准系数	t	Sig.
模型		B	标准误差	试用版	t	Sig.
1	(常量)	-348.280	176.459		-1.974	.096
	x1	3.754	1.933	.385	1.942	.100
	x2	7.101	2.880	.535	2.465	.049
	x3	12.447	10.569	.277	1.178	.284
2	(常量)	-459.624	153.058		-3.003	.020
	x1	4.676	1.816	.479	2.575	.037
	x2	8.971	2.468	.676	3.634	.008
1	(常量)	-348.280	176.459		-1.974	.096
	x1	3.754	1.933	.385	1.942	.100
	x2	7.101	2.880	.535	2.465	.049
	x3	12.447	10.569	.277	1.178	.284
2	(常量)	-459.624	153.058		-3.003	.020
	x1	4.676	1.816	.479	2.575	.037
	x2	8.971	2.468	.676	3.634	.008
a. 因变量: y

选择模型二，重新建立的回归方程为：

Anovac
模型		平方和	df	均方	F	Sig.
1	回归	13655.370	3	4551.790	8.283	.015a
	残差	3297.130	6	549.522
	总计	16952.500	9
2	回归	123.199	2	46.600	11.117	.007b
	残差	4059.301	7	579.900
	总计	16952.500	9
a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。 b. 预测变量: (常量), x1, x2。 c. 因变量: y 模型汇总
模型	R	R 方	调整 R 方	标准估计的误差	更改统计量
模型	R	R 方	调整 R 方	标准估计的误差	R 方更改	F 更改	df1	df2	Sig. F 更改
1	.8a	.806	.708	23.44188	.806	8.283	3	6	.015
2	.872b	.761	.692	24.08112	-.045	1.387	1	6	.284
a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。 b. 预测变量: (常量), x1, x2。

对新的回归方程作显著性检验：

原假设：

F服从自由度为（2，7）的F分布，给定显著性水平=0.05，查表得,由方差分析表得，F值=11.117>4.74，p值=0.007，拒绝原假设.

认为在显著性水平=0.05下，x1，x2整体上对y有显著的线性影响，即回归方程是显著的。

对每一个回归系数做显著性检验：

做t检验：设原假设为，统计量服从自由度为n-p-1＝７的t分布，给定显著性水平0.05，查得单侧检验临界值为1.5，X1的t值=2.575>1.5，拒绝原假设。故

显著不为零，自变量X1对因变量y的线性效果显著；

同理β2也通过检验。同时从回归系数显著性检验表可知：X1,X2的p值都小于0.05，可认为对x1，x2分别对y都有显著的影响。

（7）

系数a
模型		非标准化系数		标准系数	t	Sig.	B 的 95.0% 置信区间
模型		B	标准误差	试用版	t	Sig.	下限	上限
1	(常量)	-348.280	176.459		-1.974	.096	-780.060	83.500
	x1	3.754	1.933	.385	1.942	.100	-.977	8.485
	x2	7.101	2.880	.535	2.465	.049	.053	14.149
	x3	12.447	10.569	.277	1.178	.284	-13.415	38.310
2	(常量)	-459.624	153.058		-3.003	.020	-821.547	-97.700
	x1	4.676	1.816	.479	2.575	.037	.381	8.970
	x2	8.971	2.468	.676	3.634	.008	3.134	14.808
a. 因变量: y 由回归系数表可以看到，β1置信水平为95%的置信区间[0.381,8.970]， β2置信水平为95%的置信区间[3.134,14.808] （8）由回归系数表（上表）可得，标准化后的回归方程为：（9）

系数a
模型		非标准化系数		标准系数	t	Sig.	B 的 95.0% 置信区间
模型		B	标准误差	试用版	t	Sig.	下限	上限
1	(常量)	-348.280	176.459		-1.974	.096	-780.060	83.500
	x1	3.754	1.933	.385	1.942	.100	-.977	8.485
	x2	7.101	2.880	.535	2.465	.049	.053	14.149
	x3	12.447	10.569	.277	1.178	.284	-13.415	38.310
2	(常量)	-459.624	153.058		-3.003	.020	-821.547	-97.700
	x1	4.676	1.816	.479	2.575	.037	.381	8.970
	x2	8.971	2.468	.676	3.634	.008	3.134	14.808
由SPSS输出结果可知，当时，（见上表），的置信度为95%的精确预测区间为（204.4,331.2）（见下表），的置信度为95%的近似预测区间为，手工计算得：（219.6,316.0）。（10）由回归方程可知农业总产值固定的时候，工业总产值每增加1亿元，货运总量增加4.676万吨；工业总产值固定的时候，农业总产值每增加1亿元，货运总量增加8.971万吨。而居民非商品支出对货运总量没有显著的线性影响。由标准化回归方程可知: 工业总产值、农业总产值与Y都是正相关关系，比较回归系数的大小可知农业总产值X2对货运总量Y的影响程度大一些。

思考与深入：

通过在计算机上作SPSS实验，我深刻地认识到了专业的重要性，以及这门学科对社会和科学的作用。

我对SPSS软件的了解还不够深入，我会在以后的学习中深入地学习它。

教师评语：

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