第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足zi=1-i，则z等于
A.-1- i B.1-i C.-1+I D.1+i
【答案】A
【解析】，
【点评】本题考查复数的四则运算，意在考查复数的概念．
2.等差数列{an}中，, ,则数列{an}的公差为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】，，所以
【点评】本题考查等差数列的中项公式，定义．
3.下列命题中，真命题是
A.
B.
C.a+b=0的充要条件是=-1
D.a>1,b>1是ab>1的充分条件
【答案】D
【解析】，，所以A错；当时，，因此B错；中b可取0，而中b不可取0，因此，两者不等价，所以C错．
【点评】了解全称命题和特称命题的辨证关系，要证明全称命题正确，要进行严谨的全面证明；而要证明其错误，只要举一反例即可；相应地，要证明特称命题正确，只要举一例即可，而证明其不对，要证明所有对象都在所给属性的对立面；同时要注意充分条件和必要条伯的判断方法．
4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是
A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱
【答案】D
【解析】圆柱的三视图，分别矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，而球的三视图可以都是圆，三棱锥的三视图可以都是三角形，正方体的三视图可以都是正方形
【点评】通过了解基本空间几何体的各个视图分别是什么就能直接解题
5.下列不等式一定成立的是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】，当且仅当时，即，因此，A错；当时，不可能有，因此B错；由基本不等式，因此， C对；因为，所以，因此， D对.
【点评】运用基本不等式，不等式的性质可以解题，解题时要注意利用基本不等式时等号成立的条件，关注是否可以成立．
6.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，点P恰好取自阴影部分的概率
【点评】本题考查微积分基本原理，定积分．同时考察学生正确运算微积分的能力，正确写出原函数，是解决本题的关键．本题考查微积分基本原理，定积分．同时考察学生正确运算微积分的能力，正确写出原函数，是解决本题的关键．
7.设函数则下列结论错误的是
A.D（x）的值域为{0,1}
B. D（x）是偶函数
C. D（x）不是周期函数
D. D（x）不是单调函数
【答案】C
【解析】显然，A，D是对的；若是无理数，则也是无数理，则，所以是偶函数，同理，对于任意有理数T，（若是无理数，则也是无理数；若是有理数，则也是有理数）
【点评】本题考查函数的基本性质，要求学生能利用定义法求解问题．
8.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A. B. C.3 D.5
【答案】A
【解析】的焦点，由题，，，双曲线的焦点到其渐近线的距离．
【点评】利用抛物线的标准形式来求解焦点，可将一次项系数直接除4获得数值；对于双曲线的标准方程，只须注意到c最大，同时也满足一个平方关系式即可，而同时要熟识渐近线的方程，焦点在x轴上时，方程是
9.若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为
A． B.1 C. D.2
【答案】B
【解析】如图，当经过且只经过和的交点时，M取到最大值，此时，即在直线，则．
【点评】本题考查线性规划问题，检验学生的数形结合能力和转化能力.结合不等式先画可行域，描出动直线，其它直线和函数都是确定的，当m向右移动到y=2x的最终可接触点时，即为所求
10.函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质P．设在上具有性质P，现给出如下命题：
①在上的图像时连续不断的；
②在[1,]上具有性质P；
③若在处取得最大值1，则，；
④对任意，有,
其中真命题的序号是
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
【答案】D
【解析】由关系式函数是否连续，所以①错；对于②，在上具有性质P，而显然不具备性质p；所以②错；
对于③，在中任取一个数，另一个数同样也落在内，因为．
又因为，即.又因为
，所以，所以③对．
对于④，
，所以④对；
【点评】本题考查抽象函数的性质及具体运算，代换的思想方法；在判断命题时，不仅可以利用特例来感受命题的真假，还可以通过有效的严谨推理来判断．
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.
11.的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________.
【答案】2
【解析】的展开项为，由题，当时，
【点评】本题考查二项式定理的基本内容．主要考察学生运用通项公式求解问题的能力，正确定r是解决本题的前提．
12.阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于_____________________.
【答案】
【解析】进入循环体，
第一次，，
第二次，，
第三次，，
然后，退出循环，输出
【点评】本题考查了程序框图的阅读．考察学生的逻辑运算能力．一一推导是解决本题的前提．处理程序框图问题，要耐着性子，按流程线的方向逐一演算，合理取舍．
13.已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.
【答案】
【解析】依次设三边为，则最大边为，最大角的余弦值为
【点评】本题综合考查等比数列的基本知识和基本定义和公式，要求学生能运用余弦定理求解三角形．
14.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则___________.
【答案】
【解析】，所以，，，，可见，前2012项的所有奇数项为1，，1006个偶数项依次为，发现依次相邻两项的和为4，所以．
【点评】本题综合考查数列和三角函数的基本计算和运算，解决问题时，要注意运用分类讨论的能力．
15.对于实数a和b，定义运算“”：
设，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_________________.
【答案】
【解析】当时，，
则
当，，
则
画图，可知当时，
恰有三个互不相等的实数根
其中，，是方程的根，
是方程，则，，
所以
显然，该式随m的增大而减小，因此，
当，；当，．
【点评】本题综合考查了函数的基本性质，分段函数的相关知识，要求学生能熟练转化，运用函数和方程的思想转化问题．
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分13分）
受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
(II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由.
17（本小题满分13分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248°
（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论.
18.（本小题满分13分）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点.
（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的长；若不存在，说明理由.
（Ⅲ）若二面角A-B1EA1的大小为30°，求AB的长.
19.（本小题满分13分）
如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.
（Ⅰ）求椭圆E的方程.
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
20.（本小题满分14分）
已知函数f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R.
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.
21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框图黑，并将所选题号填入括号中.
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1.
（Ⅰ）求实数a，b的值.
（Ⅱ）求A2的逆矩阵.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2,0）
21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框图黑，并将所选题号填入括号中.
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1.
（Ⅰ）求实数a，b的值.
（Ⅱ）求A2的逆矩阵.
(2) （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2,0），，圆C的参数方程.
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系.
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1,1].
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且下载本文
