《一元一次方程》教学学案
知识目标：1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；
2、了解什么是方程，什么是一元一次方程。
情感与态度： 体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。
数学思考：1、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；
2、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法。
解决问题： 能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
教学重点： 建立一元一次方程的概念
教学难点： 根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
课前复习：1. 用代数式表示
（1）比a的倒数与b的倒数的和大1的数
（2）被3整除得n的数
（3）被5除商a余3的数
（4）比x与y的积的倒数的4倍小3的数
（5）a,b两数的平方和除以a,b两数的和的平方
课前预习：一、内容：预习课本79页至80页例1完
二、方程的定义
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．
某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．
解法1：用算术方法解，
解法2：用代数方法来解，
设某数为x，则有3x-2=x+4， ，所以x=
比较： 纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出等式并通过解这个等式求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系用含有字母（或未知数）的等式表示出来。
概括：象3x-2=x+4，这种 叫方程。
理解：方程必须是 ，方程必须含有 。
三、根据实际问题列方程的方法
例2：5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
分析：1、已知条件告诉了我们，（1） 位教师，（2）教师的票价 ，（3）学生的票价 ，（4）总共花钱 元。
2、求 ，设 为未知数，设为 ，
3、学生的门票花 钱，教师的门票花 钱，总共花 钱，这三者的关系是
4、等式（方程）为
解：
练习：根据下列问题，设未知数并列出方程，且说出方程的两边的涵义是什么。
1、某数的三分之一与这个数的一半的和是35，求这个数。
2、王涛买了6千克香蕉和3千克苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg，则香蕉多少元/kg?
3、一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，为了得到4500kg面粉，至少需要多少千克这种小麦？
总结：根据实际问题列方程的方法：
四、方程的分类
练习：（1）（2）（3）（4）
（5）（6）（7）；（8）；（9）；（10）填序号
这些方程一样吗？ 有什么差别？
方程有 未知数，未知数的次数分别是
方程有 未知数，未知数的次数分别是
方程有 未知数，未知数的次数分别是
方程=0有 未知数，未知数的次数分别是
所以：方程的分类是以未知数的个数和未知数的最高次共同来定义的。例如，
是一元二次方程， 是二元二次方程，是
元 次方程。
总结， 叫做一元一次方程
练习：判断下列方程哪些是一元一次方程？
（1）x＝ （2）3x－2 （3）x－＝－l
（4） 5x2－3x+1＝0 （5）2x+y＝l－3y （6）＝5
五、求方程的解
例：求出满足下列等式的x的值（1） （2） = 0
解：（1）0.5x= ， 所以，x= ， （2）要使2x+1=0，x=
象这种，求出使 叫解方程。满足方程的未知数的值叫做
练习：1、检验下列各括号内的数哪个是它前面方程的解。
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝)
(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)
2、解下列方程
(1)－5x＝2 (2) x＝
巩固练习：一、选择题
1.下列语句：
①含有未知数的代数式叫方程;
②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;
③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式; ④x=-1是方程-1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.已知下列方程： x－２＝； 0.3x =1； = 5x －１； x2－4x=3； x=6； x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3.等式m=3不是方程（ ）的解
A．2m=6 B．m－3 =0 C．m(m－3)=4 D．m+3=0
4.p=3是方程（ ）的解（ ）
A．3p=6 B．p－3=0 C．p(p－2)=4 D．p+3=0
5.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（ ）
A．44x－328= B．44x+=328 C．328+44x= D．328+=44x
二、填空题
6．下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号）
7.若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_______．
8．已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足 ．
9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为________．
三、解答题
10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？
①1+2=3 ②S=R2 ③a+b=b+1 ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x2+2x+1 ⑧。等式： 方程：
代数式：
11．根据下列条件列出方程:
（1）x的5倍比x的相反数大10; （2）某数的比它的倒数小4.下载本文
