满分120分，考试时间120分钟。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.  如果，那么，两个实数一定是

A.都等于0      B.一正一负      C.互为相反数      D.互为倒数

2.  要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是

A.调查全体女生                 B.调查全体男生

C.调查九年级全体学生           D.调查七、八、九年级各100名学生

3.  直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是

4.  有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是

A.只有①        B.只有②        C.只有③          D.①②③

5.  已知点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的

A.第一象限      B. 第二象限      C. 第三象限      D. 第四象限

6.  在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为

A.        B.        C.        D. 

7.  如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值

A.只有1个                B.可以有2个 

C.有2个以上，但有限      D.有无数个

8.  如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=

A.35°        B.45°        C.50°        D.55°

9.  两个不相等的正数满足，，设，则S关于t的函数图象是

A.射线（不含端点）                  B.线段（不含端点）

C.直线                              D.抛物线的一部分

10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，

，[]表示非负实数的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2009棵树种植点的坐标为

A.（5，2009）     B.（6，2010）     C.（3，401）      D（4，402）

二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________。

12. 在实数范围内因式分解= _____________________。

13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________。

14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________。

15. 已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为______________。

16. 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = __________。

三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17. （本小题满分6分）

如果，，是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由。

18. （本小题满分6分）

如图，有一个圆O和两个正六边形，。的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）。

（1）设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；

（2）求正六边形，的面积比的值。

19. （本小题满分6分）如图是一个几何体的三视图。

（1）写出这个几何体的名称；

（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；

（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。

20. （本小题满分8分）

如图，已知线段。

（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高。

21. （本小题满分8分）

学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中。

（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；

（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）。

22. （本小题满分10分）

如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。

（1）求证：AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。

23. （本小题满分10分）

在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球。他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高。如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分

（1）用含x的代数式表示y；

（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？

（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？

24. （本小题满分12分）

已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。

（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；

（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离。

2009年浙江省杭州市中考数学试题参

1．C    2．D         3．A    4．C       5．B    6．C    7．B   8．D 9．B 10．D

11．3 265

12．(x-)(x+)(x2+2)

13．23，2．6

14．14或16或26

15．m>-6，且m≠-4

16.：2，2l

17．至少会有一个整数．

  因为三个任意的整数a，b，c中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a，b,那么就一定是整数．

18．(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形，所以r：a=1：1；

连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以r：b=:2；

(2)T1，T2的边长比是：2，所以S1：S2=(a：b)2=3：4．

19．(1)圆锥；

  (2)表面积  S=S扇形+S圆=12π+4π=16π(平方厘米)；

  (3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的短路程．

  由条件得，∠BAB'=120°，C为弧BB'中点，  所以BD'=3．

20．(1)作图如下，△ABC即为所求作的直角三角形；

(2)由勾股定理得，AC=2 cm，h=4 /5．

21．(1)补全的三张表如下：

(2)例如：“像爱护生命一样地爱护眼睛!”等．

22．(1)

(2)猜测∠BPF=120°．

23．(1)略(2)x<17，

所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5-1=84分；

(3)又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分，    

设他在第10场比赛中的得分为S，则有S≥29，

  所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分．

24．(1)设第一象限内的点B(m，n)，

m=9n，n=1/m

所以m=3(-3舍去)，点B N(3，1/3)．

而AB∥x轴，所以点A(1/3，1/3)，所以AB=8/3；

(2)由条件可知所求抛物线开口向下，

设点A(a，a)，B(1/a，a)，解得a=-3或a=1/3，

当a=-3时，点A(-3，-3)，B(-1/3，-3)，

  因为顶点在y=x上，所以顶点为(-5/3，-5/3)，

所以可设二次函数为y=，点A代入，解得k=-3/4

所以所求函数解析式为y=，

同理，当a=1/3时，所求函数解析式为y=；

(3)设A(a，a)，B(1/a，a)，由条件可知抛物线的对称轴为x=，设所求二次函数解析式为：

y= (x-2)[x-(a+)+2]，

点A(a，a)代入，解得a1=3，a2=6/13，

所以点P到直线AB的距离为3或6/13．下载本文