矢量控制是在电机统一理论、机电能量转换和坐标变换理论的基础上发展起来的，它的思想就是将异步电动机模拟成直流电动机来控制，通过坐标变换，将定子电流矢量分解为按转子磁场定向的两个直流分量并分别加以控制，从而实现磁通和转矩的解耦控制，达到直流电机的控制效果。本文针对异步电动机磁链闭环矢量控制进行研究和探索。通过空间矢量的坐标变换，对系统进行建模，其中包括直流电源、逆变器、电动机、转子磁链电流模型、ASR、ATR、AΨR等模块。并对控制系统进行了MATLAB/Simulink仿真分析。
关键字 异步电动机 矢量控制 坐标变换 Simulink仿真分析
交流电机矢量控制技术研究与仿真
1绪论
1.1交直流调速系统的相关概念及比较
交流调速系统是以交流电动机作为控制对象的电力传动自动控制系统。直流调速系统是以直流电动机作为控制对象的电力传动自控系统。
直流调速系统可以在额定转速以下通过保持励磁电流改变电枢电压的方法实现恒转矩调速;在额定转速以上通过保持电枢电压改变励磁电流来实现恒功率调速。采用转速、电流双闭环直流调速系统可以获得优良的静、动态调速特性，因此直流调速在很长时间以来(20世纪80年代以前)一直占据主导地位。
但是，由于直流电动机本身结构上存在机械式换向器和电刷这一致命弱点，这就给直流调速系统的开发及应用带来了一系列的，具体表现在以下几个方面:
(1)机械式换向器表面线速度及换向电流、电压有一定的限值，这极大的了单台电动机的转速和运行功率。而且，大功率的电机制造技术难，成本高。对于高转速大功率的电动机应用场合，直流调速方法是行不通的。
(2)为使直流电动机的机械式换向器能够可靠的工作，往往要增大电枢和换向器的直径，导致电机转动惯量很大，对于要求快速响应的生产场合就不能够实现。
(3)机械式换向器带来的另外一个麻烦就是必须经常检修和维护，因为电刷要必须定期更换。这样导致直流调速系统的维护工作量大，运行成本高，同时由于定期的停机检修也造成了生产效率的下降。
(4)由于电刷的电火花，直流电机也不能应用于易燃易爆的生产场合，对于多粉尘和多腐蚀性气体的地方也不适用。
总之，由于直流电动机存在的这些问题，使得直流电动机的应用受到了极大的，也使得直流调速系统的发展和应用受到相应的。
相对于直流电动机而言，交流电动机(特别是鼠笼型异步电动机)具有许多优点:结构简单、制造容易、价格便宜、坚固耐用、转动惯量小、运行可靠、少维修、使用环境及结构发展不受等优点。
交流调速系统由于采用了无换向器的交流电动机作为调速传动设备，突破了直流电动机所带来的种种，可以满足生产生活的各种需求，具有很大的发展潜力。
1.2、交流调速系统的历史和现状
电能是现代社会最广泛使用的一种能量形式，具有生产和变换比较经济、传输和分配比较容易，使用和控制比较方便的特点，因此成为国民经济各部门动力的主要来源。而电能的生产、交换、传输、分配、使用和控制等，都必须利用电机来完成。所以电机传动在工业、农业、交通运输、国防军事设施以及日常生活中得到了广泛的应用。其中许多的机械对调速有要求，如城市无轨电车，铁路牵引机车，电梯、机床、造纸机械、纺织机械等等，为了满足运行、生产工艺的要求需要调速;另一类机械如风机、水泵等为了减少运行损耗、节约电能也需要调速。在20世纪70年代以前的很长一段时间内，直流调速占统治地位，交流调速系统的方案虽然己有多种发明并得到实际应用，但其性能始终无法与直流调速系统相匹敌。因为直流调速系统具有启制动性能良好，调速范围广，调速精度高，控制方案简单高效等突出的优点。同时直流调速系统与交流调速系统相比无论从理论土还是实践上都十分成熟。对于直流电机而言，只需要改变电机的输入电压或励磁电流，就可以在很广的范围内实现无级调速，而且在磁场恒定的条件下它的转矩和电枢电流成正比，转矩易于控制。因此直流电动机调速系统比较容易获得优良的动态性能。并且随着半导体变流器件的发展，直流调速系统也从旋转变流机组(G一一M系统)，静止可控硅变流器调速系统(V一M系统)发展到目前为止还在很多领域(铁路用的直流牵引机车和城市无轨电车等)广泛应用的直流斩波器和脉冲宽度调制器直流调速系统。但是直流电动机本身具有机械接触式换向器，这使得直流电机调速系统的应用带来一些问题。
（1）首先电机的结构复杂，制造费时，价格昂贵。在使用时由于换向器的存在，
调速系统的维护费时费力。因为换向器的机械强度不高，电刷易磨损，需要经常维护检修。
（2)由于换向器的换向问题的存在，对调速系统容量和最高速度有。无法感应电机矢量控制系统的研究与仿真做成高速大容量的机组。
(3)无法应用在粉尘、腐蚀性气体和易燃易爆的场合。
所有这些使得直流拖动系统无法适应现代拖动系统向高速大容量方向发展的趋势。而交流电动机，特别是鼠笼型交流异步电动机，由于它结构简单，制造方便，价格低廉，体积小(与同容量的直流电机相比)，并且坚固耐用，转动惯量小，运行可靠，维护简单，可用于恶劣场合等优点，在各种场合得到了广泛的应用。但是交流调速比较困难，与直流电机气隙磁场有励磁绕组产生，交流电机的气隙磁场则是有定子绕组和转子绕组共同产生，这就使得交流电机的电磁转矩不再与定子电流成正比关系。这样就不能通过简单的控制定子电流就可以控制电机的转矩。自20世纪30年代人们开始进行交流调速技术的研究，认识到变频调速是交流电动机的一种最好的调速方式，他既能实现宽范围无级调速，又具有很好的动态性能。但是由于进展不大，在20世纪的大部分时间直流调速仍占据统治地位。直到上世纪六七十年代电力电子技术和控制技术的相继出现和飞速发展最终促成高性能可与直流调速系统相媲美的交流调速系统的出现，到目前交流调速在电力拖动中已占据主导地位。七十年代初期，西门子公司的F.Blashke和WFlotor提出了“感应电机磁场定向的控制原理”，通过矢量旋转变换和转子磁场定向，将定子电流按转子磁链空间方向分解成为励磁分量和转矩分量，这样就可以达到对交流电机的磁链和电流分别控制的目的。得到了类似于直流电机的模型，1980年，日本.ANabas教授和山村昌教授提出转差矢量控制系统，标志着矢量控制理论的初步形成。直接转矩控制(DTC)是80年代中期提出的又一转矩控制方法，它的设计思路是把电机和变频器作为一个整体去控制，采用空间电压矢量分析方法在定子坐标系进行磁通和转矩的计算，通过磁通跟踪型PWM逆变器的开关状态直接控制转矩。因此DTC无需对定子电流进行解藕，不需要复杂的矢量变换计算，控制结构简单，目前也是矢量控制研究的一个重要分支。同时各国学者也致力于无速度传感器控制系统的研究，利用定子电流、电压等容易检测的物理量对电机的速度进行在线估计以取代速度传感器。从而进一步拓展变频器的适用范围。无速度传感器矢量控制系统必须保证速度估算的实时性，以满足实时控制的要求。
总的来说，由于电力电子器件的飞速发展，各种价格便宜，性能优越的微处理器芯片的不断涌现如:适合运动控制的16位高档单片机以及德州仪器的TMS240X系列DSP芯片，促进了交流调速系统从模拟控制系统向数字控制系统的转变。运算速度的提高以及各种针对运动控制的片内资源的丰富性使得以前看来无法实现的复杂的控制算法变得简单起来，各种控制用微处理器的运算速度的提
高，片内资源的日益丰富，集成度的提高无一不促进交流调速系统数字化。可以说数字化将成为控制技术的发展方向。
1.3本文的意义及主要工作
异步电机矢量变换控制系统和直接转矩控制系统都是目前已经获得实际应用的高性能异步电机调速系统。这两种方案作为高性能的调速系统，都能实现较高的静、动态性能，但两种系统的具体控制方法不一样，因而具有不同的特色和优缺点，除了普遍适用于高性能调速以外，又各有所侧重的应用领域。针对目前变频器技术的两种技术”矢量控制”及”直接转矩控制’，上海大学的陈伯时教授在，交流变频传动控制的发展”的报告中，就两种控制原理进行了深入的对比，得出了技术本身并无本质差别、各有优缺点的结论。对比直接转矩控制系统，矢量变换控制系统有可连续控制、调速范围宽等显著优点，且多年来在简化矢量变换控制系统方面亦己获满意的结果，为此矢量变换控制系统仍不失为现代交流调速的重要方向之一。
在现代计算机应用技术的快速发展下，电力传动自动控制系统的设计也受益于计算机仿真技术的成熟应用。通过建立计算机仿真模型，在人为的模拟环境下通过计算机的仿真运行，就可以模拟替代真实电机在工作现场的运行实验条件，并得到可靠的数据，节约了研究时间和费用。计算机仿真带来的另一个优点是在系统设计之初进行仿真，可以预测系统行为特性并可通过计算机来不断修改系统参数直到获得理想的系统特性。这样就可以实现系统的优化设计。
2 异步电动机矢量控制系统
2.1矢量控制系统原理
既然异步电动机经过坐标变换可以等效成直流电动机，那么，模仿直流电动机的控制策略，得到直流电动机的控制量，再经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电动机了。由于进行坐标变换的是电流(代表磁动势)的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就称为矢量控制系统，简称VC系统。VC系统的原理结构如图2.1所示。图中的给定和反馈信号经过类似于直流调速系统所用的控制器，产生励磁电流的给定信号和电枢电流的给定信号，经过反旋转变换一得到和，再经过2／3变换得到、和。把这三个电流控制信号和由控制器得到的频率信号加到电流控制的变频器上，所输出的是异步电动机调速所需的三相变频电流。
图2.1矢量控制系统原理结构图
在设计VC系统时，如果忽略变频器可能产生的滞后，并认为在控制器后面的反旋转变换器与电机内部的旋转变换环节VR相抵消，2／3变换器与电机内部的3／2变换环节相抵消，则图2.1中虚线框内的部分可以删去，剩下的就是直流调速系统了。可以想象，这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美。
2.2、坐标变换的基本思路
坐标变换的目的是将交流电动机的物理模型变换成类似直流电动机的模式，这样变换后，分析和控制交流电动机就可以大大简化。以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流、、，通过三相——两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流和，再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流和。如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，他所看到的就好像是一台直流电动机。
把上述等效关系用结构图的形式画出来，得到图2.l。从整体上看，输人为A，B，C三相电压，输出为转速，是一台异步电动机。从结构图内部看，经过3／2变换和按转子磁链定向的同步旋转变换，便得到一台由和输入，由输出的直流电动机。
图2.2 异步电动机的坐标变换结构图
2.3、坐标变换
2.3.1三相——两相坐标系变换（3/2变换）
图2.3为交流电机坐标系等效变换图。图中的A，B，C坐标轴分别代表电机参量分解的三相坐标系。而,则表示电机参量分解的静止两相坐标系。每一个坐标轴上的磁动势分量，可以通过在此坐标轴的电流i与电机在此轴上的匝数N的乘积来表示。
图2.3 坐标变换图
假定A轴与a轴重合，三相坐标系上电机每相绕组有效匝数是，两相坐标系上电机绕组每相有效匝数为，在三相定子绕组中，通入正弦电流，则磁动势波形为正弦分布，因此，当三相总安匝数与两相总安匝数相等时，两相绕组瞬时安匝数在轴上投影应该相等。因此有式（2-1）和（2-2）。
（2-1）
(2-2)
为了保持坐标变换前后的总功率，即应该保持变换前后有效绕组在气隙中的磁通相等
（2-3）
设三相绕组磁通公式：
（2-4）
两相绕组磁通公式：
(2-5)
上面两式K为固定比例参数，通过增入一个分量，我们可以写成矩阵形式为：
(2-6)
将上两式写成矩阵形式并对其规格化得到下面方程：
(2-7)
从上式解得，三相到两相的匝数比应该为：
(2-8)
因此，可以得到下面的矩阵形式：
(2-9)
当电机使用星型接法时，有等式：
(2-10)
则上面的变换矩阵可以写成下面的形式：
(2-11)
同时，我们可以得到从两相到三相的变换矩阵，即为上面矩阵的逆变换：
（2-12）
从原理上分析，上面的变换公式具有普遍性，同样可以应用于电压或者其他参量的变换中。从三相坐标到两相坐标的变换，通常只是简化电机模型的第一步，为了满足不同参考坐标系的各个参量分量的分析，需要找出不同参考运动坐标系的变换方程，下面推导从静止坐标系到运动坐标系的变换公式。
2.3.2旋转变换（2s/2r变换）
q
d
图2.4 旋转坐标变换图
下面通过相电流的等效变换，来说明旋转变换原理。如图2.4表示了从两相静止坐标系到两相旋转坐标系dq的电机相电流变换。此变换简称2s/2r变换。其中s表示静止，r表示旋转。从图中可以看出，假定固定坐标系的两相垂直电流与旋转坐标系的两相垂直的电流产生等效的、以同步转速旋转的合成磁动势，由于变换坐标变换前后各个绕组的匝数相等，故能量恒定，因此变换前后的系数相等。当合成磁动势在空间旋转，分量的大小保持不变，相当于在dq坐标轴上绕组的电流是直流。轴与d轴夹角随时间而变化。从图上可以得到:
(2-13)
式中为2s/2r变换矩阵。
同理，经过坐标逆变换，也可以得到从两相静止坐标系变换到旋转坐标系的变换矩阵：
（2-14）
从上面电机的坐标系变换中，可以看到，经过3/2变换以及旋转变换，可以将子三相绕组电流等效在空间任意角度坐标系上。同理，对于任何电参数，都可以通过等效变换，将其变换在空间任意角度的坐标系上。如果将上面推导的电机数学模型中的电压矩阵经过旋转变换，同样可以将电机各个参量等效在空间任意位置的坐标系中，因此当选择与转子磁场固联的坐标系时，可以大大简化电机数学模型，便于电机解耦控制。在当前电机控制系统中应用广泛的广义旋转变换电压变换矩阵为:
(2-15)
上面的变换矩阵的系数是经过规格化的。在不同控制方式中可将其等效在电机转子上，还可等效在旋转磁场上，也可以等效于一个变量上，如电流，电压，或者磁通等。不同的坐标等效导致了不同的坐标系和不同的控制方法。当角度为零时，就是上述的3/2变换，即为a，,0坐标下的模型，当坐标于转子轴上时，对异步电机来说:。
2.4异步电动机在不同坐标系下的数学模型
2.4.1异步电动机在坐标系上的数学模型
对于异步电机定子侧的电磁量我们用下角标以s，对于转子侧的电磁
量用下角标r，气隙电磁量则用下角标m，电压矩阵方程为:
（2-16）
磁链方程为：
（2-17）
电磁转矩为：
（2-18）
2.4.2异步电动机在两相旋转坐标上的数学模型
因为定义方向为d轴，所以， =0通过变换，异步电机在d-q坐标系下数学模型，电压方程为：
（2-19）
磁链方程为：
（2-20）
电磁转矩为：
（2-21）
2.4.3转子磁链计算
按转子磁链定向的矢量控制系统的关键是的准确定向，也就是说需要获得转子磁链矢量的空间位置。根据转子磁链的实际值进行控制的方法，称作直接定向。
转子磁链的直接检测比较困难，现在实用的系统中多采用按模型计算的方法，即利用容易测得的电压、电流或转速等信号，借助于转子磁链模型，实时计算磁链的幅值与空间位置。转子磁链模型可以从电动机数学模型中推导出来，也可以利用专题观测器或状态估计理论得到闭环的观测模型。在计算模型中，由于主要实测信号的不同，又分为电流模型和电压模型两种。
1）在坐标系上计算转子磁链的电流模型
由实测的三相定子电流通过3/2变换得到静止两相正交坐标系上的电流，在利用坐标系中的数学模型式计算转子磁链在轴上的分量
（2-22）
也可表述为：
（2-23）
然后，采用直角坐标-极坐标变换，就可得到转子磁链矢量的幅值和空间位置，考虑到矢量变换中实际使用的是的正弦和余弦函数，故可以采用变换式
（2-24）
（2-25）
（2-26）
在坐标系中计算转子磁链时，即系统达到稳态，由于电压、电流和磁链均为正弦量，计算量大，程序幅值，对计算步长敏感。
图2.5 在坐标系上计算转子磁链的电流模型
2）计算转子磁链的电压模型
根据电压方程中感应电动势等于磁链变化率的关系，取电动势的积分就可以得到磁链，这样的模型叫做电压模型。
坐标系上定子电压方程为：
（2-27）
磁链方程为：
（2-28）
由式（2-27）前两行解出：
（2-29）
代人式（2-28）后两行得：
（2-30）
由式（2-29）和式（2-30）得计算转子磁链的电压模型为：
（2-31）
计算转子磁链的电压模型如图6所示，其物理意义是：根据实测的电压和电流信号。
图2.6 计算转子磁链的电压模型
计算定子磁链，然后，再计算转子磁链。电压模型不需要转速信号，且算法与转子电阻无关，只要定子电阻有关，而定子电阻相对容易测得。和电流模型相比，电压模型受电动机参数变化的影响较小，而且算法简单，便于应用。但是，由于电压模型包含纯积分项，积分的初始值和累积误差都影响计算结果，在低速时，定子电阻电压降变化的影响也较大。
比较起来，电压模型更适用于中、高速范围，而电流模型能使用低速。有时为了提高准确度，把两种模型结合起来，在低速时采用电流模型，在中、高速时采用电压模型，只要解决好如何过渡的问题，就可以提高整个运行范围中计算转子磁链的准确度。
3、异步电动机矢量控制调速系统的仿真模型
3.1各模块的仿真模型
3.1.12s/2r变换和2s/2r逆变换的仿真模型
由坐标变换的原理建立3s/2r变换和3r/2s变换的仿真模型，如图3.1，图3.2所示。
图3.1 2s/2r变换仿真模型
图3.2 2s/2r逆变换仿真模型
3.1.2转子磁链模块
在设计系统中，用到了坐标变换的基础是转子磁链的准确观测，没有它就不能进行2s/2r变换及逆变换，而且转子磁链还关系到能否实现磁场的定向磁链的闭环控制。本人采用的是转子磁链的电流模型。如图3.3所示
图3.3 转子磁链电流模型
3.1.3异步电动机仿真模型
异步电动机仿真模块如图3.4
图3.4 异步电动机仿真模型
3.2带转矩内环的转速、磁链闭环矢量系统仿真模型
带转矩内环的转速、磁链闭环矢量控制系统的电气原理如图15所示。在图中，主电路采用了电流滞环控制型逆变器。在控制电路中，在转速环后增加了转矩控制内环，转速调节器ASR的输出是转矩调节器ATR的给定，而转矩的反馈信号，则通过矢量控制方程计算得到，电流中的磁链调节器用于电动机定子磁链的控制，并设置了电流变换和磁链观测环节。ATR和ApsiR的输出分别是定子电流的转矩分量和励磁分量。和经过2r/3s变换后得到三相定子电流的给定值，并通过电流滞环控制PWM逆变器控制电动机定子的三相电流。
图3.9 带转矩内环的转速、磁链闭环矢量控制系统电气原理图
带转矩内环的转速、磁链闭环矢量控制系统仿真模型如图16所示。其中直流电源DC、逆变器、电动机和电动机测量模块组成了模型的住店离开，逆变器的驱动信号由滞环脉冲发生器模块产生。三个调节器ASR、ATR、AΨR均是带输出限幅的PI调节器。转子磁链观测使用两相同步旋转坐标系上的磁链模型。
4 Simulink仿真及分析
4.1 Simulink仿真图
运用simulink对系统进行仿真，采用磁链开环转差型矢量控制，即间接矢量控制。系统首先空载启动，在达到给定转速后突加负载，通过仿真可以观察到这个过程中各量的变化。系统仿真图如下。
图4-1 simulink系统仿真图
4.2 仿真波形及分析
图4-2 整流电压波形
图4-3 转速波形
由图4-3可以看出，仿真系统运行过程中，转速先是保持恒定上升，在3.3s时产生一定的超调量后，到达稳定转速1400r/min，在0.6s时突加负载，转速在发生较小的波动后很快又回到了稳定值，并且保持不变，说明系统具有很好的调速性能以及抗负载扰动的能力。
图4-4 电磁转矩波形
由图4-4，即电磁转矩的波形可以看到，在系统的转速恒定上升时，电磁转矩很快到达最大值并保持不变，以保证转速的最大加速，在转速稳定后，因为系统是空载启动，所以电磁转矩回到0。而在0.6s突加负载转矩后，电磁转矩很快升高到与负载转矩相等，以保证转速的稳定。
图4-5 定子、转子磁链轨迹
由图3-5可以发现，定子磁链和转子磁链最终都稳定为圆形，说明该仿真系统达到了很好的调节磁链的效果。
图4-6 定子电流波形
图4-7 转子电流波形
由图3-6及图3-7可以看出，定子电流和转子电流在转速上升阶段都很大， 以保证转速的恒定上升，而在系统空载稳定运行时，定子电流和转子电流都很小,突加负载后又变大，并且波形为标准的正弦波而且谐波较小，调速性能很好。
小 结
做了一周的课程设计，使我有了很多的心得体会，可以说这次交流电机矢量控制技术研究与仿真设计是在大家共同努力和在老师的精心指导下共同完成的。
一开始接触这个课题时我还不知道该从何下手，很多东西不知该如何实现，经过一星期的努力，在图书馆和网上查资料，请教同学，终于是完成了任务。
通过这次设计加深了我对这门课程的了解，以前总是觉得理论结合不了实际，但通过这次设计使我认识到了理论结合实际的重要性。但由于我知识的，设计还有很多不足之处，希望老师指出并教导。
课程设计是培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程。很感激学校给了我们这次动手实践的机会，让我们学生有了一个共同学习，增长见识，开拓视野的机会。也感谢老师对我们无私忘我的指导，我会以这次课程设计作为对自己的激励，继续学习。
参考文献
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