一．选择题：

1、为得到函数的图像，只需将函数的图像（  A  ）

A．向左平移个长度单位            B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位            D．向右平移个长度单位

2.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ B   ）

A．1        B．        C．        D．2

3. ( D )

　（Ａ）　　　　　　（Ｂ）　　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）

4.若，则的取值范围是：( C )

（Ａ）　　    （Ｂ）　　   （Ｃ）　　 （Ｄ）

5.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C

（A），        （B）， 

（C），         （D）， 

6.设，，，则D

   （A）   （B）  （C）   （D）

7.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（  C  ）

A．            B．        C．        D． 

8.已知cos（α-）+sinα=

（A）-　　　　（B）            (C)-             (D) 

9.将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是A

A.         B.          C.         D. 

10.函数在区间上的最大值是(  C    )

A.1             B.         C.           D.1+    

11.函数f(x)= () 的值域是B

（A）[-]        (B)[-1,0]     （C）[-]        （D）[-]

12.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为A

A.                    B.                    C.－                  D.－     

13.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是C

（A）0        （B）1         （C）2          （D）4

14.若则=B

    （A）       （B）2         （C）          （D）

15.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（   B ）

A. 1                   B. 2    

C. 1/2               D. 1/3

16. =（   C ）        

A.           B.             C. 2           D. 

二．填空题：

1.函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是      2

2.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝           .

3.的最小正周期为，其中，则=          ．10

4.已知函数，，则的最小正周期是          ． 

5.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________． 

三．解答题：

1设的内角所对的边长分别为，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值．

解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及

可得

即，则；

（Ⅱ）由得

当且仅当时，等号成立，

故当时，的最大值为.

2.在中，，． 

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设的面积，求的长．

解：

（Ⅰ）由，得，

由，得．

所以．

（Ⅱ）由得，

由（Ⅰ）知，

故，又，

故，．

所以．

3.．已知函数（）的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

解：（Ⅰ） 

．

因为函数的最小正周期为，且，

所以，解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

因为，

所以，

所以，

因此，即的取值范围为．

4.求函数的最大值与最小值。

【解】：

由于函数在中的最大值为

最小值为

故当时取得最大值，当时取得最小值

5已知函数（）的最小值正周期是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．

（Ⅰ）解： 

由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．

当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．

6.已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数在区间上的值域

解：（1）

由

函数图象的对称轴方程为

（2）

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以   当时，取最大值 1

又  ，当时，取最小值

所以 函数在区间上的值域为

7.已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

（Ⅰ）美洲f（）的值；

（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

解：（Ⅰ）f(x)＝

＝

＝2sin(-)

因为　f(x)为偶函数，

所以　对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，

因此　sin（--）＝sin(-).

即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),

整理得　sincos(-)=0.因为　＞0，且x∈R,所以　cos（-）＝0.

又因为　0＜＜π，故　-＝.所以　f(x)＝2sin(+)=2cos.

由题意得　　　

故　　　　f(x)=2cos2x.

因为　　　

（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.

  当　　　　　2kπ≤≤2 kπ+ π  (k∈Z),

  即　　　　　4kπ＋≤≤x≤4kπ+ (k∈Z)时，g(x)单调递减.

  因此g(x)的单调递减区间为　　　　　(k∈Z)

8.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为．

（Ⅰ）求tan()的值；

（Ⅱ）求的值．

【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．

由条件的，因为,为锐角，所以=

因此

（Ⅰ）tan()=

（Ⅱ），所以

∵为锐角，∴，∴ =

9在中，角所对应的边分别为，， 

，求及

解：由得

∴   ∴

∴，又

∴

由得

即   ∴

由正弦定理得

10. 

（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；

（Ⅱ）求函数的值域.

本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）

解：（Ⅰ） 

    　＝

（Ⅱ）由得

在上为减函数，在上为增函数，

又（当），

即

故g(x)的值域为

11.已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

解：（Ⅰ） ．

的最小正周期．

当时，取得最小值；当时，取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．

．

．

函数是偶函数．

12设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）cotB +cot C的值.

解：（Ⅰ）由余弦定理得

＝

故

（Ⅱ）解法一： 

　　　　　　＝

　　　　　　＝

　　　　　　由正弦定理和（Ⅰ）的结论得

　　　　　故

　　解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有

　　　　　　　＝

　　　　　故

　　　　　同理可得

　　　　　从而

13已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角.

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.

本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分.

　　　解：（Ⅰ）由题意得

　　　　　由A为锐角得

　　　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知

　　　　　　　所以

　　　　　　　因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值.

　　　　　　　当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是.

14.已知函数，的最大值是1，其图像经过点．

（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．

【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；

（2）依题意有，而，，

。

15.在中，内角对边的边长分别是，已知，．

（Ⅰ）若的面积等于，求；

（Ⅱ）若，求的面积．

本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．

解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，

又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．（Ⅱ）由题意得，

即，

当时，，，，，

当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，．

所以的面积．下载本文