流水行船问题主要研究船在水中行驶时路程、时间、速度三者之间的关系，和一般行程问题不同的是船在水中行驶要考虑水流问题。船在水中行驶，如果水是流动的，顺水时船的速度要比静水中的速度有所增加，逆水时船的速度要比在静水中的速度有所减少。具体的数量关系是：

顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度

静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2

〖经典例题〗

例1、甲、乙两个港口之间的水路长300千米，一只船从甲港到乙港，顺水5小时到达，从乙港返回甲港，逆水6小时到达。求船在静水中的速度和水流速度？

分析：由题意可知，船在顺水中的速度是300÷5=60千米/小时，在逆水中的速度是300÷6=50千米/小时，所以静水速度是(60+50)÷2=55千米/小时，水流速度是(60-50)÷2=5千米/小时。

例2、A、B两港相距360千米，甲轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。乙轮船在静水中的速度是每小时12千米，乙轮船往返两港要多少小时？

分析：首先要求出水流速度，由题意可知，甲轮船逆流航行需要(35+5)÷2=20小时，顺流航行需要20-5=15小时，由此可以求出水流速度为每小时[360÷15-360÷20]÷2=3千米，从而进一步可以求出乙船的顺流速度是每小时12+3=15千米，逆水速度为每小时12-3=9千米，最后求出乙轮船往返两港需要的时间是360÷15+360÷9=小时。

〖方法总结〗

这两个题目主要考察对公式的理解，顺水速度和逆水速度实际上分别是船速与水速的和与差，根据和差问题可以得出求出船速和水速。而例2中前面说的是甲船的一些条件，后面却忽然提到了乙船，说明问题和甲船无关，因此甲船只是一个中间介质，让我们求出水速。

〖巩固练习〗

练习1：A、B两地相距80千米，一条小船在静水中的速度是15千米/时，它顺流而下，从Ａ地到Ｂ地用了4小时，求水流速度？

练习2：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒?

练习3：乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。甲船顺水航行同一段水路，用了3小时。甲船返回比去时多用几小时？

练习4：轮船从武汉到九江要行驶5小时，从九江到武汉要行驶7小时，问一长江漂流队员要从武汉乘木筏自然漂流到九江需要多少小时？

练习5：船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？

练习6：两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？(三帆中学入学测试题)

〖经典例题〗

例3、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

分析：相遇时用的时间：336÷(24+32)=6(小时)，追及用的时间(不论两船同向逆流而上还是顺流而下)：336÷(32—24)＝42(小时).

例4、乙两船的船速分别为每小时22千米和每小时18千米．两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发2小时，如果水速是每小时4千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船?

分析：要求甲船追上乙船所用的时间，根据公式：路程差=速度差×追及时间，关键要求出路程差(速度差由题干所给条件容易求出)，即甲出发时，乙已经行驶过的路程，为顺水行程问题．乙船先行的路程为：(18+4)x2=44(千米)，追及时间为：44÷(22-18)=44+4=11(小时)．

例5、自动扶梯以均匀速度由下向上行驶，一男一女两个性急的小孩从扶梯上上楼。男孩每分钟走120级阶梯，女孩每分钟走80级阶梯。结果男孩用了30秒到达楼上，女孩用了40秒到达楼上。该扶梯共有多少级阶梯？

分析：此题实际上也是属于流水行船问题，自动扶梯的速度就相当于水速.

可将此题转化为流水问题：甲、乙两艘轮船在两个港口间航行，甲船的静水速度为120千米/时，乙船的静水速度是80千米/时，甲船顺水下行需要30小时，乙船顺水下行需要40小时．求：这两个港口之间的距离．

根据题意可得：(120＋)×30÷60＝(80＋)×40÷60 =总的阶梯数，解得＝40级/分钟，进而得到扶梯共有：(120＋40)×0.5＝80 级.

〖方法总结〗

此题属于流水行船过程中的相遇追及问题，表面上看增加了水速，而实际上水速对于流水行船过程中的相遇和追及不产生影响.这是解决这类问题的关键.

我们可以通过举例来说明上述结论：

1.当顺水追小偷时，无论水速增大还是减小，追及时间都是由他们现在的路程差除以速度差得来，相当于和小偷的速度都加了同样的水速，对于追及时间不产生影响.

2.当水流的方向改变，两人的速度也都要减掉同样的水速，所以速度差仍然不变.

3.在采用第2个水流方向时，当水速不断的增大，由追及可以改变成相遇，继续增大甚至可变成小偷追.

但要注意：提前出发以及中间停顿等造成一只船在行驶的情况不包含在我们前面所说的相遇与追及问题里面，和水速有关系。

例6是一个自动扶梯问题，可以转化为流水行船问题求解。

〖巩固练习〗

练习1：静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，甲、乙两船同时从某港开出顺水航行，在途中甲船因事故耽搁了2小时，这样两船正好同时到达，若水流速度是每小时4千米，求两地的距离。

练习2：甲、乙两条船在同一条河上相距128千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则16小时甲赶上乙，问两船在静水的速度各是每小时多少千米？

练习3：哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？

练习4：自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该扶梯共有多少级？

〖经典例题〗

例7、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

分析：此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=(船速+水速)-水速=船速.路程差÷船速=追及时间 ，2÷4=0.5(小时).

例8、江上有甲、乙两码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下驶，5小时后货船追上游船；又行驶了1小时，货船上有一物品落入江中(该物品可以浮在水面上)，6分钟后被货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇．问游船在静水中的速度为每小时多少千米？

分析：货、游速度的速度差是15÷5＝3千米/小时．当货船追上游船后，再1小时货船在游船下游 3千米处．物品以速度漂流了0.1小时，那么货船的速度与物品的速度差是货船在静水中的速度，那么0.1小时后，货船在物品的下游 (0.1×货静速度)．而后货船调头，逆流而上，速度为 (货静速度－水速)，货船与物品相向而行，即为相遇问题，所需时间为：0.1×货静速度÷(货静速度－水速+水速)＝0.1小时．题中说到同时恰好和游船相遇．那么货船在超过游船1+0.1＝1.1小时后，调头与游船相向而行，变为相遇问题：

路程和为3×1.1＝3.3千米，那么货静速度+游静速度＝3.3÷0.1＝33千米/小时．那么有游静速度＝(33－3)÷2＝15千米/小时．

〖方法总结〗

这两个题目用到了上面所说的追及和相遇问题与水速无关的结论，另外，还可以总结出一个结论：在同一条河流中，轮船丢下货物，发现货物时行驶的时间和轮船再追上货物的时间相同。

〖巩固练习〗

练习1：已知一艘轮船顺水航行48千米需要4小时，逆水航行48千米需要6小时，现在轮船从上游A港到下游B港，已知两港之间的水路长72千米，开船时一位旅客不慎将帽子掉入水中，问：船到B港时，帽子离B港还有多远？

练习2：A河是B河的支流,A河水的水速为每小时6千米,B河水的水流速度是3千米.一船沿A河逆水航行一段时间后到达B河，这时有一货物调入河中，轮船在B河中逆水航行了36千米才发现，立即掉头去追赶，已知轮船在静水中的速度为每小时15千米，问轮船追上货物需要多长时间？

练习3：某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？

〖经典例题〗

例9、一支货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小时；第二次用同样的时间，顺水航行了24千米，逆水航行了14千米，求这支船队在静水中的速度和水流速度？

分析：第二次逆水航行的路程比第一次多14-8=6千米，顺水航行的路程比第一次少42-24=18千米，而两次所用总时间相同，所以顺水航行18千米所用时间与逆水航行6千米所用时间相同，因为18÷6=3，所以顺水速度是逆水速度的3倍。所以第一次逆水航行8千米就相当于顺水航行了8×3=24千米，即第一次顺水航行了42+24=66千米共用了11小时，顺水速度是66÷11=6千米/小时，逆水速度是6÷3=2千米/小时，静水速度是(6+2)÷2=4千米/小时，水流速度是(6-2)÷2=2千米/小时。

例10、一人乘竹排顺流飘下，在途中遇到一艘快艇，于是问快艇司机：“在你后边有货轮吗？”快艇司机回答：“半小时前我超过了一辆货轮。”又过了1小时竹排遇见了这艘货轮。那么这艘快艇静水中的速度是货轮静水速度的几倍？

分析：竹排遇见快艇时，竹排和货轮的距离是(快艇速度-货轮速度)×0.5千米，此后是竹排和货轮的相遇问题，竹排的速度是水速，货轮的速度是船速-水速，速度和是货轮的速度，路程和是：货轮速度×1千米=(快艇速度-货轮速度)×0.5千米，所以，快艇速度=3×货轮速度，即快艇是货轮的3倍。

例11、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米．那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？

分析：显然相同的路程，逆水所需时间多于顺水所需的时间，则开始去乙地逆水所需的时间多于1小时，即第二小时部分时间是在逆水的．但是第二小时顺水的时间为6÷8＝0.75小时，那么逆流行驶时间是2－0.75＝1.25小时．则顺流的速度是逆流速度为1.25÷0.75＝倍，则逆流速度为8÷×1＝12千米/小时．则甲乙两地的路程为12×1.25＝15千米．

〖方法总结〗

当出现了两种不同的情况，我们比较两次的行程的异同，求出顺水与逆水的比例关系，再将整个过程全部转化为顺水或逆水，从而求解。

〖巩固练习〗

练习1：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，这架飞机最多飞出__千米，就需往回飞？

练习2：一条小河流过A，B，C三镇．A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米．B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米．已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米．某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去l小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时．那么A，B两镇间的距离是多少千米?

练习3：甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上．相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米．如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔l小时20分，那么河水的流速为每小时多少千米?

练习5：A、B 两港相距 50 千米，一艘游艇从上游 A 港出发抵达 B 港后立即返回，共用 3 小时。已知第一小时比第三小时多行 40 千米。则船的静水速度是多少？

〖课后作业〗

1、甲、乙两港之间相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现在又一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港需要多少小时？

2、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。甲船顺水航行同一段水路，用了3小时。甲船返回比去时多用几小时？

3、客轮和货轮在静水中的速度分别是22千米/小时和28千米/小时，客轮顺水从A港开往B港，货轮逆水从B港开往A港，两船同时出发，5小时相遇。已知水速是4千米/小时，求AB两港的距离？

4、静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水航行，2小时后甲船同方向开出，若水流速度是每小时4千米，求甲船几小时追上乙船？

5、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米，问：行驶这段路程逆水比顺水需要多用几个小时？

6、甲、乙两条船在同一条河上相距128千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则16小时甲赶上乙，问两船在静水的速度各是每小时多少千米？

7、甲、乙两码头相距120千米，如果一艘轮船顺流航行105千米，逆流航行60千米，共用12小时；顺流航行60千米，逆流航行132千米共用15小时。那么这艘轮船在甲、乙两个码头间往返一次需要多少时间？

8、A河是B河的支流,A河水的水速为每小时3千米,B河水的水流速度是2千米.一船沿A河顺水航行7小时,行了133千米到达B河,在B河还要逆水航行84千米,这船还要行几小时？

9、甲、乙两港相距192千米,一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行16小时到达乙港,已知船在静水中的速度是水流速度的5倍,那么水速和船速各是多少？

10．某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米.预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？

11．甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米／小时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

12、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

13、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？下载本文