姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 填空题 (共13题；共14分)

1. （1分） 已知集合A={x|x2≤1}，集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=________.

2. （1分） (2016高一上·南昌期中) 若函数  的定义域为R，则实数a的取值范围是________． 

3. （1分） 在△ABC中，已知AB=8，AC=5，△ABC的面积是12，则cos（2B+2C）的值为________． 

4. （1分） (2016高二上·包头期中) 在直角三角形ABC中，∠C=  ，AB=2，AC=1，若  =   ，则  •  =________． 

5. （1分） (2016高一上·承德期中) 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（  ，  ），则该幂函数的解析式为________． 

6. （1分） 函数f（x）=sinxcosx+  cos2x的最小正周期和振幅分别是________． 

7. （1分） (2017高一上·启东期末) 函数f（x）=log2（ax2﹣x﹣2a）在区间（﹣∞，﹣1）上是单调减函数，则实数a的取值范围是________．

8. （1分） (2017·番禺模拟) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（37.5）等于________． 

9. （1分） (2017高三上·常州开学考) 已知函数  的最大值与最小正周期相同，则函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间为________． 

10. （1分） (2017·湖南模拟) 已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是________． 

11. （1分） 已知△ABC中线AD=2，设P为AD的中点，若  =﹣3，则  =________． 

12. （2分） 函数定义在上，则f（x）的值域________ ；f（x）的减区间是________ ．

13. （1分） (2017·榆林模拟) △ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2  ，且|  |=|  |，则向量  在  方向上的投影为________． 

二、 解答题 (共5题；共35分)

14. （5分） (2016高一上·荆门期末) 已知向量  与  的夹角为  ，  ，|  |=3，记  ，  

（I） 若  ，求实数k的值；

（II） 当  时，求向量  与  的夹角θ．

15. （5分） (2016高一下·开学考) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜  ）的最小正周期为2 π，最小值为﹣2，且当x=  时，函数取得最大值4． 

（I）求函数 f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅲ）若当x∈[  ，  ]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．

16. （10分） (2017高二上·西华期中) 轮船A从某港口O将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口O北偏西30°且与O相距20海里的P处，并正以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以V海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇．

（1） 若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？

（2） 假设轮船A的最高航行速度只能达到30海里/小时，则轮船A以多大速度及什么航行方向才能在最短时间与轮船B相遇，并说明理由．

17. （5分） (2017高一下·双流期中) 已知向量  =（sinθ，1），  =（1，cosθ），﹣  ＜θ  ． 

（Ⅰ）若  ⊥  ，求tanθ的值．

（Ⅱ）求|  +  |的最大值．

18. （10分） (2016高一上·双鸭山期中) 已知函数g（x）=  是奇函数，f（x）=log4（4x+1）﹣mx是偶函数． 

（1） 求m+n的值； 

（2） 设h（x）=f（x）+  x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围． 

参

一、 填空题 (共13题；共14分)

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二、 解答题 (共5题；共35分)

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18-2、下载本文