2013-7-10
一.选择题：每题5分，共10题，满分50分，每题只有一个选项正确.
1.[2012·广东文数，4]下列函数为偶函数的是
A． B． C． D．
2.[2012·广东文数，8]已知变量满足约束条件，则的最小值为
A．3 B．1 C． D．
3.[2012·广东文数，6]在中，若，，，则
A． B． C． D．
4.[2012·广东文数，7]某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
图1
A． B． C． D．
5．[2012·浙江理数，7]设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是
A．若d＜0，则数列{S n}有最大项
B．若数列{S n}有最大项，则d＜0
C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0
D．若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列
6.右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是
A.4 B.4 C.2 D.8
7.下列命题中，真命题的个数是
①如果两个平面平行，那么分别在两个平面内存在直线 a、b，使 a∥b；②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；③如果两个平面平行，那么第一个平面内的直线与第二个平面内的直线平行．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
8.[2010·浙江理数]设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
A．若⊥， ⊂α，则⊥
B．若⊥，∥， 则⊥
C．若∥， ⊂，则∥
D．若∥，∥，则∥
9．已知直线mx＋4y－2＝0和2x－5y＋n＝0互相垂直，且垂足为(1，p)，则m－n＋p的值是
A．24 B．20 C．0 D．－4
10.如图，在正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB1，BC1的中点，则以下结论不成立的是
A．EF 与 BB1 垂直 B．EF 与 BD 垂直
C．EF 与 CD 异面 D．EF 与 A1C1 异面
二.填空题：每题4分，共5题，满分20分.
11.[2012·广东文数，12]若等比数列满足，则
12.[2011·福建理数]如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1中，
AB＝2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF∥平面 AB1C，
则线段 EF 的长度等于 .
13.一条直线经过点A（-2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，
则此直线的方程为 .
14.已知函数在区间上的最大值为，最小值为，那么实数的取值范围是 ．
三、解答题：本题共7小题，满分80分.
18.（本题满分6分）
[2012·辽宁理数18，第一问]如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点。
(1)证明：∥平面;
19.（本题满分12分）
[2011·上海理数]如图已知 ABCD－A1B1C1D1是底面边长为 1 的正四棱柱，高 AA1＝2.求：(1)异面直线 BD 与 AB1 所成的角的余弦值；
(2)四面体 AB1D1C 的体积．
20.（本题满分12分）
[2012·广东文数，19]设数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足
．
（1）求的值； （2）求数列的通项公式．
21.（本题满分6分）
[2011·阳江一中12月月考]已知一个长方体截去一个角所得多面体的直观图如图所示（左边图），它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm）．
（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．
22．（本题满分14分）
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点， 求证：
（1）MN//B1D1 ；（2）AC1//平面EB1D1 ；（3）平面EB1D1//平面BDG.
23.（本题满分14分）
如图，已知α∥β，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：(1)E、F、G、H共面；
(2)平面EFGH∥平面α.
24．（本题满分14分）已知函数，(x>0)．
（1），求的值；
（2）是否存在实数a，b（a 参（2012-6-15） 一.选择题：每题5分，共10题，满分50分，每题只有一个选项正确. 10.【解析】连接A1B，则A1B 经过点 E，且 E为A1B 的中点，又 F 是 BC1 中点，∴EF∥A1C1.故D 不成立．答案：D 二.填空题：每题4分，共5题，满分20分. 11. 12. 13.x+2y-2=0或2x+y+2=0 14. 12.解析：因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C与平面ABCD的交线为AC，所以EF∥AC.又点E为AD的中点，所以EF为△DAC的中位线．所以EF＝AC.因为AB＝2，ABCD为正方形，所以AC＝2.所以EF＝. 三、解答题：本题共7小题，满分80分. 18.（本题满分6分） 19.（本题满分12分） 解：(1)连接DC1，BC1，易知DC1∥AB1， ∴∠BDC1是异面直线BD与AB1所成的角． 在∠BDC1中，DC1＝BC1＝，BD＝， ∴cos∠BDC＝＝. (2)连接AC，CB1，CD1，则所求四面体的体积V＝ 20.（本题满分12分） 解：（1）依题意有：，即， ； （2）由得： ， 化简得：，（时也成立） ， ，即 于是是首项为3，公比为2的等比数列， 从而， 21. (本题满分6分) 解：（Ⅰ）如图 （Ⅱ）如右上图所示，补全长方体，则所求多面体的体积为 22.(本题满分14分） 证明：（1）M、N分别是CD、CB的中点， MN//BD 又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形. 所以BD//B1D1.又MN//BD，从而MN//B1D1 （2）（法1）连A1C1，A1C1交B1D1与O点 四边形A1B1C1D1为平行四边形，则O点是A1C1的中点 E是AA1的中点， EO是AA1C1的中位线，EO//AC1. AC1面EB1D1 ，EO面EB1D1，所以AC1//面EB1D1 （法2）作BB1中点为H点，连接AH、C1H，E、H点为AA1、BB1中点， 所以EHC1D1，则四边形EHC1D1是平行四边形，所以ED1//HC1 又因为EAB1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH AHHC1=H，面AHC1//面EB1D1.而AC1面AHC1，所以AC1//面EB1D1 （3）因为EAB1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH 因为ADHG，则四边形ADGH是平行四边形，所以DG//AH，所以EB1//DG 又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形. 所以BD//B1D1. BDDG=G，面EB1D1//面BDG 23.(本题满分14分） 证明：(1)∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EH∥BD，FG∥BD.∴EH∥FG. ∴E、F、G、H四点共面． (2)平面ABCD和平面α有一个公共点A， 设两平面交于过点A的直线AD′. ∵α∥β，∴AD′∥BD. 又∵BD∥EH，∴EH∥BD∥AD′. ∴EH∥平面α.同理：EF∥平面α. 又EH∩EF＝E，EH⊂平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴平面EFGH∥平面α. 24．(本题满分14分） 解：（1） ∵x>0， ∴ ∴f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数． 由0 若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是[a，b]，则a>0 而 ①当时，在（0，1）上为减函数． 故 即 解得 a=b． 故此时不存在适合条件的实数a，b． ② 当时，在上是增函数． 故 即 此时a，b是方程的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a，b． ③ 当，时,由于,而,故此时不存在适合条件的实数a,b． 综上可知，不存在适合条件的实数a，b．下载本文
5.【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立．【答案】C题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C A C B B D
