一、填空题(每小题3分,共15分)

1、已知,则_____________.

2、已知,则___________.

3、函数在                 点取得极值.

4、已知,则 ________.

5、微分方程的通解是____________________.

二、选择题(每小题3分,共15分)

6   知与均收敛,则常数的取值范围是(　 　　  ).

(A)         (B)       (C)      (D) 

7  函数在原点间断,是因为该函数(　  　　 ).

(A) 在原点无定义               (B) 在原点二重极限不存在    

(C) 在原点有二重极限,但无定义   (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值

8、若,,

,则下列关系式成立的是(　 　  ). 

(A)    (B)       (C)      (D)  

9、设，则（   ）

（A）    （B）

（C）     （D） 

10、设收敛，则(　　　   ).

(A) 绝对收敛    (B) 条件收敛     (C) 发散      (D) 不定

三、计算题(每小题7分,共56分)

11、求由,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.

12、求二重极限 .   

13、由确定，求.　

14、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值.　

15、计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域.

16、判别级数的敛散性.

17、求.

18、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:

，

求最优广告策略.

四、证明题(每小题7分,共14分)

19、设，证明：.

20、若与都收敛,则收敛.

微积分（下）期末试卷参（一）

一、填空题(每小题3分,共15分)

1、.  2、.   3、.   4、1.  5、.

二、选择题(每小题3分,共15分)

6、(C ).   7、 (B).   8、(A ) .    9、(C).   10、(D).

三、计算题(每小题6分,共60分)

11、求由,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.

解：由得。且时，。

于是

12、求二重极限 .   

解：原式              (3分)

                           (6分)

13、由确定，求.　

解：设，则

     ，  ， 

    ，   (3分)

        (6分)

14、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值.　

解： 

令,得,,为极小值点.       (3分)

故在下的极小值点为,极小值为 (6分)

15、计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域.

解：＝＝                   (7分)

16、判别级数的敛散性.

解：                   (3分)

   因为       (7分)

17、求.

解：  令，则

得                               （3分）

；                (7分)

18、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:

，

求最优广告策略.

解：公司利润为

令即

得驻点,而                 (3分)

,,,

,

所以最优广告策略为：

电台广告费用(万元),报纸广告费用(万元).     (7分)

四、证明题(每小题7分,共14分)

21、设，证明：.

证：                        (3分)

                  (7分)

22、若与都收敛,则收敛.

证：由于,          (3分)

并由题设知与都收敛,则收敛,

从而收敛。                             (7分)下载本文