(90分钟100分)

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.已知线段AB=6cm,C是AB的中点,D是AC的中点,则DB 等于( )

(A)1.5cm (B)4.5cm

(C)3cm (D)3.5cm

2.下列运算正确的是( )

(A)3a-(2a-b)=a-b

(B)(a3b2-2a2b)÷ab=a2b-2

(C)(a+2b)(a-2b)=a2-2b2(D)(-1

2

a2b)3=-1

8

a6b3

3.如图所示,已知直线AB和CD相交于点O,EO ⊥CD于点O,则图中

∠AOE与∠BOD的关系是( )

(A)相等 (B)对顶角 (C)互为补角 (D)互为余角

4.如图所示,BC∥DE,∠1=108°,∠AED=75°,则∠A的大小是( )(A)60°(B)33°(C)30°(D)23°

5.下列调查:

①调查一批灯泡的使用寿命;②调查全班同学的身高;③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准;④企业招聘,对应聘人员进行面试.

其中适合用抽样调查的是( )

(A)①② (B)①③ (C)②④ (D)②③

6.根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如图规律,由图可以判断,下列说法错误的是( ) (A)男生在13岁时身高增长速度最快

(B)女生在10岁以后身高增长速度放慢

(C)11岁时男女生身高增长速度基本相同

(D)女生身高增长的速度总比男生慢

7.(2012·云南中考)若a2-b2=1

4

,a-b=1

2

,则a+b的值为( )

(A)-1

2

(B)1

2

(C)1(D)2

8.为了解我市某学校“书香校园”的建设情况,检查组在该校随机抽取40名学生,调查了解他们一周阅读课外书籍的时间,并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间值包含最小值,不包含最大值).根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于( )

(A)50% (B)55% (C)60% (D)65%

二、填空题(每小题4分,共24分)

9.如图,直线AMB,∠AMC=52°48',∠BMD=74°30',则∠CMD= . 10.已知1纳米=10-9米,某种微粒的直径为158纳米,用科学记数法表示该微粒的直径为米.

11.如图,AB⊥l1,AC⊥l 2,垂足分别为B,A,则A点到直线l 1的距离是线段的长度.

12.已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2= .

13.某校为了解学生喜爱的体育活动项目,随机抽查了100名学生,让每人选一项自己喜欢的项目,并制成如图所示的扇形统计图.如果该校有1 200名学生,则喜爱跳绳的学生约有人.14.某市出租车价格是这样规定的:不超过2千米,付车费5元,超过的部分按每千米元收费,已知乘出租车行驶了x(x>2)千米,付车费y元,则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的函数关系为.

三、解答题(共52分)

15.(10分) 先化简,再求值:

(1)2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=1

2

.

(2) (x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.16.(10分)如图,∠1=30°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2,∠3的度数.

17.(10分)在如图所示的三个图象中,有两个图象能近似地刻画如下a,b两个情境:

情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校;情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.

(1)情境a,b所对应的图象分别是

、(填写序

号);

(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境.

18.(10分)如图,已知AD与AB,CD交于A,D两点,EC,BF与AB,CD交于E,C,B,F,且∠1=∠2,∠B=∠C,

(1)说明CE∥BF.(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗若能,写出你得出结论的过程.

19.(12分)某市为提高学生参与体育活动的积极性,2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目(只写一项)”这一问题,对初一新生进行随机抽样调查.下图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整).

请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)本次抽样调查的样本容量是多少(2)根据条形统计图中的数据,求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角的度数.

(3)请将条形统计图补充完整.

(4)若该市2011年约有初一新生21 000人,请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人。答案解析

1.【解析】选B.由题意得,AC=BC=3 cm,AD=CD=1.5 cm,所以BD=BC+CD=3+=(cm).

2.【解析】选,3a-(2a-b)=a+b,故选项错误;B,(a3b2-2a2b)÷ab=a2b-2a,

故选项错误;C,(a+2b)·(a-2b)=a2-4b2,故选项错误;故D正确.

3.【解析】选D.因为∠BOD和∠AOC是对顶角,

所以∠BOD=∠AOC.

因为EO⊥CD,所以∠EOC=90°,

所以∠AOE+∠BOD=∠AOE+∠AOC=∠EOC=90°,故∠AOE和∠BOD互余.

4.【解析】选B.因为BC∥DE,所以∠EDB=∠1=108°.

又因为∠EDB=∠A+∠AED,所以∠A=∠EDB-∠AED=108°-75°=33°.

5.【解析】选B.①的调查具有破坏性,适宜用抽样调查;②调查全班同学的身高,学生人数不多,调查的量不大,用全面调查;③范围大,也具有一定的破坏性,所以用抽样调查;

④企业招聘,体现公平性,数据要求准确,所以用全面调查,综上知,适合用抽样调查的是①③.

6.【解析】选D.由图可知男生在13岁时身高增长速度最快,故A选项正确;女生在10岁以后身高增长速度放慢,故B选项正确;11岁时男女生身高增长速度基本相同,故C选项正确;女生身高增长的速度不是总比男生慢,有时快,故D选项错误.

7.【解析】选 B.主要考查平方差公式的应

用.(a+b)(a-b)=a2-b2,得到1

2

(a+b)=1

4

,即可得到:a+b=1

2

.

8.【解析】选C.在所抽取的样本中,因为5+11+m+4=40,所以m=20,所以一周课外阅读时间不少于4小时的人数为20+4=24(人),一周课外阅读时间不少于4小时的人数占样

本人数的百分数为24

40

==60%,

所以估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于60%.

9.【解析】∠CMD=180°-∠AMC-∠BMD=180°-52°48'-74°30'=52°42'.答案:52°42'

10.【解析】用科学记数法表示158纳米的结果,即写成a ×10n的形式,此时的a=,n=-9+2=-7,即×102×10-9=×102-9=×10-7.

答案:×10-7

11.【解析】因为AB⊥l1,由点到直线的距离可知,A点到直线l1的距离是线段AB的长度.

答案:AB

12.【解析】因为x+y=-5,所以(x+y)2=25.

所以x2+2xy+y2=25,因为xy=6,

所以x2+y2=25-2xy=25-12=13.

答案:1313.【解析】由题意得喜爱跳绳的学生占的百分比为1-15%-45%-10%=30%,1 200×30%=360,所以该校喜爱跳绳的学生约有360人.

答案:360

14.【解析】由题意得,乘出租车行驶了x(x>2)千米,故可得:y=5+(x-2)×=+.

答案:y=+

15.【解析】(1)原式=2b2+a2-b2-(a2+b2-2ab)

=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab,

当a=-3,b=1

2

时,原式=2×(-3)×1

2

=-3.

(2)原式=x2-9-x2+2x=2x-9,当x=4时,原式=2×4-9=-1.

16.【解析】因为∠1=30°,

所以∠3=∠1=30°(对顶角相等).

又因为AB⊥CD,

所以∠2与∠3互余,所以∠2=90°-∠3=60°.

17.【解析】(1)因为情境a:小芳离开家不久,即离家一段路程,此时①②③都符合,

发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本,即又返回家,离家的距离是0,此时②③都符合,又去学校,即离家越来越远,此时只有③符合,

所以只有③符合情境a;

因为情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进,即离家越来越远,且没有停留,所以只有①符合.

答案:③①

(2)图象②是小芳离开家不久,休息了一会儿,又走回了家.

18.【解析】(1)因为∠1=∠4,∠1=∠2,

所以∠2=∠4,所以CE∥BF.

(2)∠B=∠3,∠A=∠D成立.

由(1)得CE∥BF,所以∠3=∠C.

又因为∠B=∠C,所以∠B=∠3,

所以AB∥CD,所以∠A=∠D.

19【解析】(1)100÷20%=500,所以本次抽样调查的样本容量是500.

(2)360°×60

=°,所以扇形统计图中“最喜欢足球运动”

500

的学生数所对应扇形的圆心角的度数为°.

(3)如图:

(4)21 000×60

=2 520(人),

500

所以全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2 520人.下载本文