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第3章离散傅里叶变换(DFT)

结论：在用DFT计算离散周期序列的频谱时， 截取长度应为其周期的整数倍。\n\n不同计算点数的DFT比较\nPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn\n\n\r\n

例 用性质求DFT和IDFT P107 习题15 已知实序列x(n)的8点DFT的前5个值为0.25, 0.125j0.3018, 0, 0.125-j0.0518, 0。 （1）求X(k)的其余3点的值； （2） x1 ( n) = [ m∑ x ( n + 5 + 8m )]R8 ( n), 求 X 1 ( k ) = DFT [ x1 ( n)]; =−∞ （3） x2 ( n ) = x ( n)e , 求 X 2 ( k ) = DFT [ x2 ( n )]; ∴ DFT [ x(n)] = X * ( N − k ) 解：（1） Q x (n) 实序列 即， X ( N − k ) = X * (k )\nX (7) = X * (1) = 0.125 + j 0.3018 X (6) = X * (2) = 0 X (5) = X * (3) = 0.125 + j 0.0518\nX(k)={0.25, 0.125-j0.3018, 0, 0.125-j0.0518, 0, 0.125+j0.0518, 0, 0.125+j0.3018}\nPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn\n\n∞\n\njπ n 4\n\n\r\n

（2） x1 (n) = [ ∑ x( n + 5 + 8m)]R8 (n) = x((n + 5))8 R8 (n)\nm =−∞\n\n∞\n\nX 1 (k ) = DFT [ x1 (n)] = e\n\nj\n\n2π 5k 8\n\nX (k )\n\nX(k)={0.25, 0.125-j0.3018, 0, 0.125-j0.0518, 0, 0.125+j0.0518, 0, 0.125+j0.3018}\n\n（3）\n\nx2 (n) = x( n)e\n\njπ n 4\n\n= x ( n )e\n\nj\n\n2π n 8\n\nX 2 (k ) = DFT [ x2 (n)] = X ((k − 1))8 R8 (k )\nX(k)={0.25, 0.125-j0.3018, 0, 0.125-j0.0518, 0, 0.125+j0.0518, 0, 0.125+j0.3018,} X2(k)={0.125+j0.3018 , 0.25, 0.125-j0.3018, 0, 0.125-j0.0518, 0, 0.125+j0.0518, 0}\nPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn\n\n\r\n

第3章 离散傅里叶变换(DFT)\n\n3.1节、3.2节小结\n一、离散傅里叶变换（DFT）的定义及与Z变换、序列傅 里叶变换（DTFT）、离散傅里叶级数（DFS）的关系。 DFT Z变换 DTFT DFS\n28\nPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn\n\nX ( k ) = DFT [ x ( n )] = ∑ x ( n ) e\nn =0\n\nN −1\n\n−j\n\n2π kn N\n\n, k = 0,1,......, N − 1\n\nX ( z ) = ZT [ x ( n)] = ∑ x ( n) z − n\nn =0\n\nN −1\n\nX (e ) = DTFT [ x ( n)] = ∑ x ( n)e − jωn\njω\n\nN −1 n =0\n\n% % % X ( k ) = DFS [ x ( n ] = ∑ x ( n ) e\nn=0\n\nN −1\n\n−j\n\n2π kn N\n\n−∞ < k < ∞\nX\n\n\r\n

第3章 离散傅里叶变换(DFT)\n\n关系：\nX (k ) = X ( z )\nz =e\nj 2π k N\n\n,\n\n0 ≤ k ≤ N -1 0 ≤ k ≤ N -1\n\nX ( k ) = X (e jω )\n∞\n\n2π ω= k N\n\n,\n\nX (k ) =\n\n~\n\nm =−∞\n\n∑\n\nX (k + mN )\n\n% X (k ) = X (k ) ⋅ RN (k )\n\nDFT隐含周期性\n29\nPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn\n\nX\n\n\r\n下载本文