一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，质量为4m的物块与边长为L、质量为m、阻值为R的正方形金属线圈abcd由绕过轻质光滑定滑轮的绝缘细线相连，已知细线与斜面平行，物块放在光滑且足够长的固定斜面上，斜面倾角为300。垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边缘的高度为L，上边界距离滑轮足够远，线圈ab边距离磁场下边界的距离也为L。现将物块由静止释放，已知线圈cd边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）线圈刚进入磁场时ab两点的电势差大小

（2）线圈通过磁场的过程中产生的热量

【答案】（1）；（2）

【解析】

【详解】

（1）从开始运动到ab边刚进入磁场，根据机械能守恒定律可得，，再根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势，此时ab边相当于是电源，感应电流的方向为badcb，a为正极，b为负极，所以ab的电势差等于电路的路端电压，可得 

（2）线圈cd边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，所以线圈和物块均合外力为0，可得绳子的拉力为2mg，线圈受的安培力为mg，所以线圈匀速的速度满足，从ab边刚进入磁场到cd边刚离开磁场，根据能量守恒定律可知，

2．某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反．矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）．其中ad边宽度与磁场间隔相等，当磁场和同时以速度沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动．已知金属框垂直导轨的ab边长m、总电阻，列车与线框的总质量，T，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力N． 

（1）求实验车所能达到的最大速率；

（2）实验车达到的最大速率后,某时刻让磁场立即停止运动,实验车运动20s之后也停止运动，求实验车在这20s内的通过的距离；

（3）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间为时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间．

【答案】(1)；(2)120m；(3)2s

【解析】

【分析】

【详解】

（1）实验车最大速率为时相对磁场的切割速率为，

则此时线框所受的磁场力大小为                

此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：                 

（2）磁场停止运动后，线圈中的电动势：         

线圈中的电流：                                 

实验车所受的安培力：                         

根据动量定理，实验车停止运动的过程：   

整理得：    

而

解得：                                  

（3）根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为，

则t时刻金属线圈中的电动势                          

金属框中感应电流  

又因为安培力                          

所以对试验车，由牛顿第二定律得            

得          

设从磁场运动到实验车起动需要时间为，则时刻金属线圈中的电动势

金属框中感应电流     

又因为安培力    

对实验车，由牛顿第二定律得：    

即    得：

3．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定，N、Q之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻位为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vM，改变电阻箱的阻值R，得到vM与R之间的关系如图乙所示。已知导轨间距为L=2m，重力加速度g=10m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：

(1)当R=0时，杆ab匀速下滑过程中产生感应电动势E的大小及杆中的电流方向；

(2)金属杆的质量m及阻值r；

(3)当R=4时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。

【答案】(1)，杆中电流方向从b→a；(2)，；(3)

【解析】

【分析】

【详解】

(1)由图可知，当R=0时，杆最终以v=3m/s匀速运动，产生电动势

E=BLv=0.5×2×3V=3V

电流方向为由b到a

(2)设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，由闭合电路的欧姆定律：

杆达到最大速度时满足

解得

由图像可知：斜率为

纵截距为

v0=3m/s

得到：

解得

m=0.2kg，r=3Ω

(3)由题意：E=BLv，，得

则

由动能定理得

联立解得

W=0.7J

【点睛】

4．某同学在学习电磁感应后，认为电磁阻尼能够承担电梯减速时大部分制动的负荷，从而减小传统制动器的磨损．如图所示，是该同学设计的电磁阻尼制动器的原理图．电梯箱与配重质量都为M，通过高强度绳子套在半径的承重转盘上，且绳子与转盘之间不打滑．承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连．制动转盘上固定了半径为和的内外两个金属圈，金属圈内阻不计．两金属圈之间用三根互成的辐向导体棒连接，每根导体棒电阻均为R．制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁场（磁感应强度为B），磁场区域在辐向角内，如图阴影区所示．若电梯箱内放置质量为m的货物一起以速度v竖直上升，电梯箱离终点（图中未画出）高度为h时关闭动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点．

(1)若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图所示位置，则此时制动转盘上的电动势E为多少？此时a与b之间的电势差有多大？

(2)若忽略转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量是多少？

(3)若要提高制动的效果，试对上述设计做出二处改进．

【答案】(1), (2)(3) 若要提高制动的效果，可对上述设计做出改进：增加外金属圈的半径r3或减小内金属圈的半径r2

【解析】

【分析】

【详解】

(1)在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为v，所以，角速度

所以，制动转盘的角速度，三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，则fe切割磁感线产生电动势

所以干路中的电流

那么此时a与b之间的电势差即为路端电压

(2)电梯箱与配重用绳子连接，速度相同；由能量守恒可得

解得：

(3)若要提高制动的效果，那么在相同速度下，要使h减小，则要使制动转盘产生的热量增加，即在相同速度下电功率增大，速度为v时的电功率

所以，若要提高制动的效果，可增加外金属圈的半径r3或减小内金属圈的半径r2或减小金属棒的电阻或减小承重盘的半径r1．

5．如图，两足够长的平行金属导轨平面与水平面间夹角为，导轨电阻忽略不计，二者相距=1m，匀强磁场垂直导轨平面，框架上垂直放置一根质量为m=0.1kg的光滑导体棒ab，并通过细线、光滑滑轮与一质量为2m、边长为正方形线框相连，金属框下方h=1.0m处有垂直纸面方向的长方形有界匀强磁场，现将金属框由静止释放，当金属框刚进入磁场时，电阻R上产生的热量为=0.318J，且金属框刚好能匀速通过有界磁场。已知两磁场区域的磁感应强度大小相等。定值电阻R=1Ω。导体棒ab和金属框单位长度电阻r=1Ω/m，g=10m/s2，求

(1)两磁场区域的磁感应强度为多大？

(2)金属框刚离开磁场时，系统损失的机械能是多大？

(3)金属框下方没有磁场时，棒的最大速度是多少？

【答案】(1)1T(2)2.136J(3)

【解析】

【详解】

(1)由题意知，导体棒ab接入电路的电阻为

与定值电阻R相等，故金属框由静止释放到刚进入磁场过程重金属导轨回路产生的总热量为

此过程由动能定理得

解得

v=2.4m/s

金属框的总电阻为

金属框在磁场中做匀速运动时导体棒ab产生的电动势为，则有

金属框产生的电动势

金属框在磁场中做匀速运动时由平衡条件得

得

B=1T

(2)由于金属框刚好能做匀速通过有界磁场，说明磁场宽度与线框边长相等

根据能量守恒得

得

(3)金属框下没有磁场，棒的速度达到最大后做匀速运动，设此时速度为，则

根据平衡条件得

解得

。

6．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ = 37°角，下端连接阻值为R＝2Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4T．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向；  

(2)求金属棒下滑速度达到5m/s时的加速度大小； 

(3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻R消耗的功率．

【答案】（1）由到 （2）（3）

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由到．

（2）金属棒下滑速度达到时产生的感应电动势为

感应电流为，金属棒受到的安培力为

由牛顿第二定律得：，解得：．

（3）设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为，棒在沿导轨方向受力平衡

，解得：，又：，

电阻消耗的功率：．

【点睛】

该题考查右手定则的应用和导体棒沿着斜面切割磁感线的运动，该类题型综合考查电磁感应中的受力分析与法拉第电磁感应定律的应用，要求的解题的思路要规范，解题的能力要求较高．

7．为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种闪烁装置．如图所示，自行车后轮由半径的金属内圈、半径的金属外圈和绝缘幅条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4跟金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度、方向垂直纸面向外的扇形匀强磁场，其内半径为、外半径为、张角．后轮以角速度，相对转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．

（1）当金属条进入扇形磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；

（2）当金属条进入扇形磁场时，画出闪烁装置的电路图；

（3）从金属条进入扇形磁场时开始，经计算画出轮子一圈过程中，内圈与外圈之间电势差随时间变化的图象；

【答案】（1），电流方向由到；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

【详解】

（1）金属条ab在匀强磁场中转动切割，由得：感应电动势为，根据右手定则判断可知电流方向由到；

（2）边切割充当电源，其余为外电路，且并联，其等效电路如图所示

（3）设电路的总电阻为，根据电路图可知，

两端电势差：

设离开磁场区域的时刻，下一根金属条进入磁场的时刻，则：，

，设轮子转一圈的时间为，则，在内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同，由上面的分析可以画出如下图象：

【点睛】

本题考查了电磁感应和恒定电路的知识，设计问题从容易入手，层层递进，较好地把握了试题的难度和区分度．

8．如图所示（俯视图），两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间距 L=1m。导轨单位长度的电阻 r=1Ω/m，左端处于 x 轴原点，并连接有固定电阻 R1=1Ω(与电阻 R1 相连的导线电阻可不计）。导轨上放置一根质量 m=1kg、电阻 R2=1Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B= B0+kx（B0=1T，k=1T/m）的磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使其从原点处开始以速度v=1m/s 沿 x 轴正方向做匀速运动，则：

（1）当 t=1s 时，电阻R1上的发热功率。

（2）求 0-2s 内外力F所做的功。

（3）如果t=2s调整F的大小及方向，使杆以1m/s2 的加速度做匀减速运动，定性讨论F 的大小及方向的变化情况。

【答案】(1)0.25W  (2) 2J  (3) 见解析

【解析】

【详解】

（1）当t=1s时，x=vt=1m，B=B0+kx=2T，所以R1上的电流为A，得0.25W

（2）电流与导体棒位置的关系为A，得回路中的电流与导体棒位置无关，由得，画出F-x图象，求0-2s内图象下面的“面积”，即是导体棒在运动过程中克服安培力所做的功

当t=0，B=1T，所以，当t=2s，B=3T，所以，x=2m，所以做功的“面积”为2J。

因导体棒是匀速运动，合力做功为0，所以外力克服安培力做功为2 J

（3）当t=2s时，方向向左，此时合外力，方向向左，所以此时F应向右，大小为0.5N。随着速度的减小，安培力将减小，F先减小。当安培力等于1N时，F减至0。当速度更小是，安培力也更小，此时F应反向增大，当速度接近为0时，安培力也接近为0， F接近1N。

9．如图，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l，电阻不计，左侧接有定值电阻R，质量为m、电阻为r的导体杆，以初速度v0沿轨道滑行，在滑行过程中保持与轨道垂直且接触良好，整个装置处于方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中。宏观规律与微观规律有很多相似之处，导体杆速度的减小规律类似于放射性元素的半衰期，理论上它将经过无限长的时间衰减完有限的速度。

（1）求在杆的速度从v0减小到的过程中：

①电阻R上产生的热量；

②通过电阻R的电量；

（2）①证明杆的速度每减小一半所用的时间都相等；

②若杆的动能减小一半所用时间为t0，则杆的动量减小一半所用时间是多少？

【答案】（1）①，② ；（2）①，②2t0。

【解析】

【详解】

(1)①设电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律

串联电路中，产生的热量与电阻成正比，可得

QR＝Q

解得电阻R产生的热量为

；

②设该过程所用时间为t，由动量定理

其中

解得通过R的电量为：

；

(2)①设某时刻杆的速度为v(从v0开始分析亦可)，则

感应电动势

E＝Blv，

感应电流

I＝，

安培力

F＝BIl＝

在很短时间Δt内，由动量定理

FΔt＝mΔv，(Δv为速度变化绝对值)

可得

所以在任意短时间内速度变化的比例为

由于为定值，可见任何相等时间内速度变化的比例都相等。所以从任何时刻开始计算，速度减小一半所用时间都相等。

②杆的动能减小一半，其速度v减小为，所用时间为t0，

由①中分析可得，杆的速度从再减小到所用时间仍为t0，

所以杆的速度减小一半所用时间为2t0，即动量减小一半所用时间为2t0。

10．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。t＝0时，将开关S由1掷到2。用q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。请定性画出以上各物理量随时间变化的图象（q-t、i-t、v-t、a-t图象）。

【答案】图见解析.

【解析】

【详解】

开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流。导体棒通有电流后会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动。导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势E=Blv，即增大，则实际电流减小，安培力F=BIL，即减小，加速度a=F/m，即减小。因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动（变加速）。由于通过棒的电流是按指数递减的，那么棒受到的安培力也是按指数递减的，由牛顿第二定律知，它的加速度是按指数递减的，故a-t图像如图：

由于电容器放电产生电流使得导体棒受安培力运动，而导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电。当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动。则v-t图像如图：

；

当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为0的数值（不会减少到0），故q-t图像如图：

这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流。I-t图像如图：下载本文