高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、已知，则常数的取值分别为 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知函数，则为的 （ ）
A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间断点
3、设函数在点处可导，则常数的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、曲线的渐近线的条数为 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
5、设是函数的一个原函数，则 （ ）
A、 B、
C、 D、
6、设为非零常数，则数项级数 （ ）
A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、敛散性与有关
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
7、已知，则常数 .
8、设函数，则＝ .
9、已知向量，，则与的夹角为 .
10、设函数由方程所确定，则＝ .
11、若幂函数的收敛半径为，则常数 .
12、微分方程的通解为 .
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分分）
13、求极限：
14、设函数由参数方程所确定，，求.
15、求不定积分：.
16、求定积分：.
17、求通过直线且垂直于平面的平面方程.
18、计算二重积分，其中.
19、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.
20、求微分方程的通解.
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
21、已知函数，试求：
（1）函数的单调区间与极值；
（2）曲线的凹凸区间与拐点；
（3）函数在闭区间上的最大值与最小值.
22、设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中.试求：
（1）绕轴旋转所成的旋转体的体积，以及绕轴旋转所成的旋转体的体积.
（2）求常数的值，使得的面积与的面积相等.
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
23、已知函数，证明函数在点处连续但不可导.
24、证明：当时，.
