宿迁市2012—2013学年度第一学期高二年级期末调研测试

数   学

（考试时间120分钟，试卷满分160分)

注意事项:

1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．

2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1. 写出命题：“，”的否定：   ▲   ．

2．在等比数列中，若公比，，则的值为   ▲   ．

3．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是   ▲   ．

4．在约束条件下，目标函数的最大值为  ▲   ．

5．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值

为   ▲   ．

6．若函数的极小值为，则实数的值为   ▲   ．

7．在2和6之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和是   ▲   ．

8．函数，的单调增区间为   ▲   ．

9．在中，若与的夹角为，与的夹角为，，则的面积为   ▲   ．

10．若椭圆短轴上的两个三等分点与其中一个焦点构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为   ▲   ．

11．在中，角的对边分别是，若，则角的大小

为   ▲   ．

12．设数列的前项和为，若，，则的值为   ▲   ．

13．若函数的值域是，则的最大值为   ▲   ．

14．已知函数，对于等差数列，满足，设是其前n项和，则的值为   ▲   ．

二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．设命题：方程表示双曲线；命题：方程有两个不相等的实数根．如果命题“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.

16．在△中，角，，所对的边分别为，，，已知，.

（Ⅰ）求角的大小；             

（Ⅱ）若，为的中点，求线段的长度． 

17．如图，某城市欲建造一个总面积为的矩形休闲广场，广场中间铺设矩形草坪，四周铺设宽度分别为和的花岗岩道路．已知铺设草坪费用是（为常数），铺设花岗岩费用是2，设休闲广场宽度为，建造休闲广场总费用为元.

（Ⅰ）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；

（Ⅱ）如何设计休闲广场的长与宽，才能使得总费用最少？并求出最少的总费用．

18．已知椭圆.

（Ⅰ）若椭圆经过点，两焦点分别为，，且点到，的距离之和为4，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，点，若椭圆上存在点（异于点），使得长度的最大值大于2，求椭圆的长轴长的取值范围.

19．设数列是等差数列，其前项的和是，数列是等比数列，且满足，，．

  （Ⅰ）求和； 

  （Ⅱ）设数列满足，求数列的前项的和；

（Ⅲ）设数列满足，求为何值时，取得最大值？

20. 已知函数.

（Ⅰ）求函数的图象在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的最大值；

（Ⅲ）比较与的大小，并说明理由？下载本文