浙江省六校
2015届高三年级联考
数学（理）试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟．
参考公式：
柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式V＝Sh． 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
台体的体积公式V＝h 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式S＝４R２ 其中R表示球的半径，h表示台体的高
球的体积公式 其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题
1．若全集U=R，集合，则集合
A． B． C． D．
2． 已知直线l：y=kx 与圆O：x２+y２=１相交于A，B两点，则“k=１”是“△OAB的面积为”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3．△ＡＢＣ的内角Ａ、B、C的对边分别是a、b、c, 若B=2A, a=1, b=, 则c=
A．2 B．2 C． D．1
4．设是三个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，下列判断正确的是
A．若⊥，则⊥，则∥ B．若⊥，∥，则⊥
C．若则m⊥, n⊥, m∥n D．若m∥，n∥,则m∥n
5． 已知函数f (x)=Asin在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则A等于
A．1 B．2 C．4 D． 8
6． 已知向量是单位向量，若·=0，且，则的取值范围是
A．[1,3] B．[] C．[,] D．[,3]
7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1, F2, P为双曲线上任一点，且·最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为
A． B． C． D．
8．已知，令，则方程解的个数为
A．2014 B． 2015 C． 2016 D．2017
非选择题部分（共110分）
二、填空题
9． 函数的单调增区间为 ，已知，且，则 ．
10．设公差不为零的等差数列{an}满足： a1=3, a4+5是a2+5和a8+5的等比中项，则an= , {an}的前n项和Sn =_________．
11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是 cm3, 表面积是 ____ cm2．
12．已知变量x，y满足，点（x，y）对应的区域的面积__________，的取值范围为__________．
13．已知F为抛物线C: y2=2px(p0)的焦点，过F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，设，则 = .
14．若实数a和b满足2×4a－2a·3b+2×9b=2a+3b+1，则2a+3b的取值范围为__________________．
15．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于________．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题15分）如图，在△ABC中，已知，AC=, D为BC边上一点．
（I）若AD=2，S△DAC=，求DC的长；
（II）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．
17．（本题15分）如图，在三棱锥A-BCD中, AB⊥平面BCD,BC⊥CD,∠CBD=60°,BC=2．
（I）求证：平面ABC⊥平面ACD；
（II）若E是BD的中点,F为线段AC上的动点，EF与平面ABC所成的角记为，当tan的最大值为，求二面角A-CD-B的余弦值．
18． （本题15分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．
（I）求椭圆的方程；
（II）是否存在过F2的直线l交椭圆于A、B两点，且满足△AOB的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
19．（本题15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn．
（I）求证{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（II）证明：
20．（本题14分）已知函数 f（x）=x2+4|x－a|（xR）．
（I）存在实数x1、x2 [－1,1]，使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围；
（II）对任意的x1、x2 [－1,1]，都有|f（x1）－f（x2）|成立，求实数k的最小值．
参
