一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．7

2．（3分）在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（　　）

A． B．    

C． D．

3．（3分）学习了数据的调查方式后，悠悠采取以下调查数据的方式展开调查，你认为他的调查方式选取合适的为（　　）

A．为了解一批防疫物资的质量情况，选择普查    

B．为了解郑州市居民日平均用水量，选择普查    

C．为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，选择抽样调查    

D．为了解运载火箭零件的质量情况，选择抽样调查

4．（3分）轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对图展开了讨论，下列说法不正确的是（　　）

A．直线MN与直线NM是同一条直线    

B．射线PM与射线MN是同一条射线    

C．射线PM与射线PN是同一条射线    

D．线段MN与线段NM是同一条线段

5．（3分）2020年12月12日，国家在气候雄心峰会上强调：到2030年单位国内生产总值二氧化碳排放量将比2005年下降65%以上，森林积蓄量将比2005年增加60亿立方米等，为全球应对气候变化做出更大贡献．其中60亿立方米用科学记数法表示正确的为（　　）

A．6×108立方米 B．0.6×109立方米    

C．60×108立方米 D．6×109立方米

6．（3分）郑州市实施垃圾分类以来，为了调动局民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动，随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理，得到下列不完整的统计表：

A．a＝0.2 B．a＝0.3 C．a＝0.4 D．a＝0.5

7．（3分）用一个平面去截四棱柱，截面形状不可能是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．七边形

8．（3分）如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为xcm，则依题意可得方程为（　　）

A．4x＝5（x﹣4） B．4（x﹣4）＝5x C．4x＝5（x+4） D．4（x+4）＝5x

9．（3分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）．观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中ab的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

10．（3分）轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算．若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）若将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为　    　°．

12．（3分）举例说明代数式8a3的意义：　                　．

13．（3分）某公司近三年来的产品价格如下表所示（元/500克）：

14．（3分）小王是丹尼斯百货负责A品牌羊毛衫的销售经理，一件A品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售．临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A品牌羊毛衫应按　 　折销售．

15．（3分）如图1，点C在线段AB上，图有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段长度是另外一条长度的2倍，则称点C是线段AB的“好点”．如图2，已知AB＝16cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设运动的时间为t（s），当t＝　                　s时，Q为线段AB的“好点”．

三．解答题（共55分）

16．（6分）计算：﹣23÷4+|﹣3|×（﹣1）2020．

17．（7分）在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题：

如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．

请根据展开图回答下列问题：

（1）与A相对的面是　 　；与B相对的面是　 　；（填大写字母）

（2）悠悠发现A面上的整式为：x3+2x2y+1，B面上的整式为：，C面上的整式为：，D面上的整式为：﹣2（x2y+1），请你计算：F面上的整式．

18．（7分）某学校开展了主题为“我帮父母做家务”的实践活动，倡导学生心怀感恩、孝敬父母，在家多帮父母做家务．校学生会在七、八、九三个年级随机抽取了部分学生，就“平均每天帮父母做家务所用时长”进行了调查，过程如下：

【收集数据】

做家务所用时长t（分钟）级别：

A：0≤t＜10；B：10≤t＜20；C：20≤t＜30；D：30≤t＜40；E：t≥40；

通过调查得到的一组数据：

DCCADABADB

BEDDEDBCCE

ECBDEEDDED

BBCCDCEDDA

BDDCDDEDCE

【整理数据】

抽样调查50名学生帮父母做家务所用时长人数统计表

（1）补全条形统计图；

（2）图2是根据该校初中各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校七年级共有400名学生，请你估计全校学生中帮父母做家务所用时长不低于半小时（包含半小时）人数约为多少？

（3）根据本次实践活动主题，假如你是学生会中的一员，请你给全校同学发出一条倡议．

19．（8分）请用自己的年龄编一道问题，设出未知数，列方程并解答．（题目中不能出现真实姓名）

20．（8分）用火柴棒按图中的方式搭图形：

按图示规律填空：

（2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为　   　；（用含n的代数式来表示）

（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2021个图形需要的火柴棒根数．

21．（9分）如图，已知∠AOB＝120°，△COD是等边三角形（三条边都相等，三个角都等于60°的三角形），OM平分∠BOC．

（1）如图1，当∠AOC＝30°时，∠DOM＝　    　；

（2）如图2，当∠AOC＝100°时，∠DOM＝　    　；

（3）如图2，当∠AOC＝α（0°＜α＜180°）时，求∠DOM的度数，请借助图3填空．

解：因为∠AOC＝α，∠AOB＝120°，

所以∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝α﹣120°，

因为OM平分∠BOC，

所以∠MOC＝　    　∠BOC＝　    　（用α表示），

因为△COD为等边三角形，

所以∠DOC＝60°，

所以∠DOM＝∠MOC+∠DOC＝　    　（用α表示）．

（4）由（1）（2）（3）问可知，当∠AOC＝β（0°＜β＜180°）时，直接写出∠DOM的度数．（用β来表示，无需说明理由）

22．（10分）寒风凛凛、爱心涌动，临近传统佳节，我市某学校部分师生冒着严寒为50km外的夕阳红敬老院送去过节物资，并为老人们表演节目．学校司机小李开车以60km/h的速度带着师生和物资从学校出发，同时志愿者小王开车以90km/h的速度从敬老院出发，前去迎接小李车上的部分学生到敬老院给老人们表演节目，小王接到学生以后立刻返回敬老院（学生下车和上车的时间不计），学校司机小李开车行驶多长时间时两车相距5km？写出答案，并说明理由．

2020-2021学年河南省郑州市七年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．7

【解答】解：﹣3＜﹣1＜0＜7，

所以，最小的数是﹣3，

故选：A．

2．（3分）在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（　　）

A． B．    

C． D．

【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．

故选：B．

3．（3分）学习了数据的调查方式后，悠悠采取以下调查数据的方式展开调查，你认为他的调查方式选取合适的为（　　）

A．为了解一批防疫物资的质量情况，选择普查    

B．为了解郑州市居民日平均用水量，选择普查    

C．为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，选择抽样调查    

D．为了解运载火箭零件的质量情况，选择抽样调查

【解答】解：A．为了解一批防疫物资的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；

B．为了解郑州市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；

C．为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；

D．为了解运载火箭零件的质量情况，适合采用全面调查方式，故本选项不合题意；

故选：C．

4．（3分）轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对图展开了讨论，下列说法不正确的是（　　）

A．直线MN与直线NM是同一条直线    

B．射线PM与射线MN是同一条射线    

C．射线PM与射线PN是同一条射线    

D．线段MN与线段NM是同一条线段

【解答】解：A、直线MN与直线NM是同一条直线，原说法正确，故本选项不符合题意；

B、射线PM与射线MN不一定是同一条射线，原说法错误，故本选项符合题意；

C、射线PM与射线PN是同一条射线，原说法正确，故本选项不符合题意；

D、线段MN与线段NM是同一条线段，原说法正确，故本选项不符合题意；

故选：B．

5．（3分）2020年12月12日，国家在气候雄心峰会上强调：到2030年单位国内生产总值二氧化碳排放量将比2005年下降65%以上，森林积蓄量将比2005年增加60亿立方米等，为全球应对气候变化做出更大贡献．其中60亿立方米用科学记数法表示正确的为（　　）

A．6×108立方米 B．0.6×109立方米    

C．60×108立方米 D．6×109立方米

【解答】解：因为60亿＝6000000000，

所以60亿用科学记数法表示为6.0×109．

故选：D．

6．（3分）郑州市实施垃圾分类以来，为了调动局民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动，随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理，得到下列不完整的统计表：

A．a＝0.2 B．a＝0.3 C．a＝0.4 D．a＝0.5

【解答】解：a＝＝0.4，

故选：C．

7．（3分）用一个平面去截四棱柱，截面形状不可能是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．七边形

【解答】解：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．

故选：D．

8．（3分）如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为xcm，则依题意可得方程为（　　）

A．4x＝5（x﹣4） B．4（x﹣4）＝5x C．4x＝5（x+4） D．4（x+4）＝5x

【解答】解：设正方形的边长为xcm，则第一个长条的长为xcm，宽为4cm，第二个长条的长为（x﹣4）cm，宽为5cm，

依题意得：4x＝5（x﹣4）．

故选：A．

9．（3分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）．观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中ab的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

【解答】解：观察图1和图2，根据数字关系可得出幻方满足的条件是：每行每列和每条对角线上的数字之和都相等，

∴图3中满足：b+2+3＝0+2+4＝5+a+3，

∴a＝﹣2，b＝1，

即ab＝﹣2，

故选：C．

10．（3分）轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算．若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：由题意可得，

当输入x时，3x﹣1＝41，解得：x＝14，

即输入x＝14，输出结果为41；

当输入x满足3x﹣1＝14时，解得x＝5，

即输入x＝5，结果为14，再输入14可得结果为41，；

同理：

当输入9x﹣4时，3（9x﹣4）﹣1＝41，即：27x﹣13＝41，解得：x＝2，

当输入27x﹣13时，3（27x﹣13）﹣1＝41，即：81x﹣40＝41，解得：x＝1，

∵x为正整数，

∴x的值可取1或2或5或14，

故选：D．

二．填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）若将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为　120　°．

【解答】解：三个圆心角为120°的扇形，可以拼成一个圆，

因此将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为360°÷3＝120°，

故答案为：120．

12．（3分）举例说明代数式8a3的意义：　如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3　．

【解答】解：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．

故答案为：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．

13．（3分）某公司近三年来的产品价格如下表所示（元/500克）：

【解答】解：图1是从1.46元的基础上连续增长2次，远远超出了1.5元，达到了2.53元；

图2是从1.46元的基础上连续增长2次，还没有达到5元，

综上，该公司向物价部门申请涨价应选择2，

故答案为：2．

14．（3分）小王是丹尼斯百货负责A品牌羊毛衫的销售经理，一件A品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售．临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A品牌羊毛衫应按　8　折销售．

【解答】解：设A品牌羊毛衫应按x折销售，依题意有

600×（1+50%）×0.1x＝600+120，

解得x＝8．

故A品牌羊毛衫应按8折销售．

故答案为：8．

15．（3分）如图1，点C在线段AB上，图有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段长度是另外一条长度的2倍，则称点C是线段AB的“好点”．如图2，已知AB＝16cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设运动的时间为t（s），当t＝　8或　s时，Q为线段AB的“好点”．

【解答】解：∵动点P运动速度快，

∴动点P先到达终点，

∴动点P到达终点需要16÷2＝8（s），当到达8秒时，运动停止．

①当点Q时AB中点时，AB＝2AQ＝2BQ，

此时，AQ＝BQ＝12AB＝8，

∴t＝8；

②当AQ＝2BQ时，

BQ＝AB＝，

∴t＝；

③当BQ＝2AQ时，

BQ＝QB＝，

此时t＝＞8，不合题意，舍去；

综上所述，t＝8s或s．

故答案为：8或．

三．解答题（共55分）

16．（6分）计算：﹣23÷4+|﹣3|×（﹣1）2020．

【解答】解：原式＝﹣8÷4+3×1

＝﹣2+3

＝1．

17．（7分）在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题：

如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．

请根据展开图回答下列问题：

（1）与A相对的面是　D　；与B相对的面是　F　；（填大写字母）

（2）悠悠发现A面上的整式为：x3+2x2y+1，B面上的整式为：，C面上的整式为：，D面上的整式为：﹣2（x2y+1），请你计算：F面上的整式．

【解答】解：（1）由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，

“A”与“D”是对面，

“B”与“F”是对面，

“C”与“E”是对面，

故答案为：D，F；

（2）由题意得，

A+D＝B+F，

即（x3+2x2y+1）+[﹣2（x2y+1）]＝（）+F，

所以F＝x2y﹣1．

18．（7分）某学校开展了主题为“我帮父母做家务”的实践活动，倡导学生心怀感恩、孝敬父母，在家多帮父母做家务．校学生会在七、八、九三个年级随机抽取了部分学生，就“平均每天帮父母做家务所用时长”进行了调查，过程如下：

【收集数据】

做家务所用时长t（分钟）级别：

A：0≤t＜10；B：10≤t＜20；C：20≤t＜30；D：30≤t＜40；E：t≥40；

通过调查得到的一组数据：

DCCADABADB

BEDDEDBCCE

ECBDEEDDED

BBCCDCEDDA

BDDCDDEDCE

【整理数据】

抽样调查50名学生帮父母做家务所用时长人数统计表

（1）补全条形统计图；

（2）图2是根据该校初中各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校七年级共有400名学生，请你估计全校学生中帮父母做家务所用时长不低于半小时（包含半小时）人数约为多少？

（3）根据本次实践活动主题，假如你是学生会中的一员，请你给全校同学发出一条倡议．

【解答】解：（1）补全条形统计图如图1：

（2）由题可知：帮父母做家务所用时长不低于半小时（包含半小时）人数为28人，

所以×100%＝56%．

因为七年级总人数占全校总人数的40%，而七年级学生人数为400人，

所以全校共有400÷40%＝1000人，

由样本中得到：帮父母做家务所用时长在半小时以上（包含半小时）的人数所占的百分比为56%，

所以全校学生中帮父母做家务所用时长在半小时以上（包含半小时）人数约1000×56%＝560人，

答：全校学生中帮父母做家务所用时长在半小时以上（包含半小时）人数约560人；

（3）感恩父母，从我做起，从身边小事做起（合理即可）．

19．（8分）请用自己的年龄编一道问题，设出未知数，列方程并解答．（题目中不能出现真实姓名）

【解答】解：小明今年9岁，我的年龄比小明的年龄4倍少24，我的年龄多少？

设我的年龄x岁，根据题意可得：

x+24＝9×4，

解得x＝12．

故我的年龄是12岁．

20．（8分）用火柴棒按图中的方式搭图形：

按图示规律填空：

（2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为　4n+1　；（用含n的代数式来表示）

（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2021个图形需要的火柴棒根数．

【解答】解：（1）按图示规律填空：

（2）由（1）可得出规律：4n+1，

即照这样的规律摆下去，搭第n个图形需要4n+1根火柴棒；

故答案为：4n+1；

（3）当n＝2021时，4×2021+1＝8085，

所以第2021个图形需要的火柴棒8085根．

21．（9分）如图，已知∠AOB＝120°，△COD是等边三角形（三条边都相等，三个角都等于60°的三角形），OM平分∠BOC．

（1）如图1，当∠AOC＝30°时，∠DOM＝　15°　；

（2）如图2，当∠AOC＝100°时，∠DOM＝　50°　；

（3）如图2，当∠AOC＝α（0°＜α＜180°）时，求∠DOM的度数，请借助图3填空．

解：因为∠AOC＝α，∠AOB＝120°，

所以∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝α﹣120°，

因为OM平分∠BOC，

所以∠MOC＝　　∠BOC＝　﹣60°　（用α表示），

因为△COD为等边三角形，

所以∠DOC＝60°，

所以∠DOM＝∠MOC+∠DOC＝　　（用α表示）．

（4）由（1）（2）（3）问可知，当∠AOC＝β（0°＜β＜180°）时，直接写出∠DOM的度数．（用β来表示，无需说明理由）

【解答】解：（1）∵∠AOC＝30°，∠AOB＝120°，

∴∠BOC＝120°﹣30°＝90°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠COM＝90°÷2＝45°，

∴∠MOD＝60°﹣45°＝15°．

故答案为：15°．

（2）∵∠AOC＝100°，∠AOB＝120°，

∴∠BOC＝120°﹣100°＝20°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠COM＝20°÷2＝10°，

∴∠MOD＝60°﹣10°＝50°．

故答案为：50°．

（3）解：因为∠AOC＝α，∠AOB＝120°，

所以∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝α﹣120°，

因为OM平分∠BOC，

所以∠MOC＝∠BOC＝﹣60°（用α表示），

因为△COD为等边三角形，

所以∠DOC＝60°，

所以∠DOM＝∠MOC+∠DOC＝（用α表示）．

故答案为：，﹣60°，．

（4）当∠AOC＝β（0°＜β＜180°）时，∠DOM＝．

因为∠AOC＝β，∠AOB＝120°，

所以∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝β﹣120°，

因为OM平分∠BOC，

所以∠MOC＝∠BOC＝﹣60°，

因为△COD为等边三角形，

所以∠DOC＝60°，

所以∠DOM＝∠MOC+∠DOC＝．

22．（10分）寒风凛凛、爱心涌动，临近传统佳节，我市某学校部分师生冒着严寒为50km外的夕阳红敬老院送去过节物资，并为老人们表演节目．学校司机小李开车以60km/h的速度带着师生和物资从学校出发，同时志愿者小王开车以90km/h的速度从敬老院出发，前去迎接小李车上的部分学生到敬老院给老人们表演节目，小王接到学生以后立刻返回敬老院（学生下车和上车的时间不计），学校司机小李开车行驶多长时间时两车相距5km？写出答案，并说明理由．

【解答】解：①在两车相遇之前，设从出发到两车相距5km时的时间为t1h，

由题可知：60t1+90t1+5＝50．

解得t1＝；

②在两车相遇之后到两车相距5km时，

设当两车相遇时所需时间为xh，

由题可知60x+90x＝50，

解得x＝，

设当两车相遇之后到两车相距5km时所需时间为t2h，

由题可知：90t2﹣60t2＝5．

解得：t2＝，

所以此时学校司机小李开车行驶的时间为+＝（h）；

③当小王回到敬老院，小李距离敬老院5km时，

设小李行驶t3 h两车相距5km，

由题可知：60t3+5＝50．

解得：t3＝，

综上所述，学校司机小李开车行驶h或h或h时，两车相距5km．下载本文