一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.

1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4    B．1，，3    C．1，1，2    D．5，12，13

3．函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥0    B．x＞0且x≠1    C．x＞1    D．x≥0且x≠1

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4m，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　）

A．1    B．    C．2    D．

5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（　　）

A．4    B．6    C．8    D．10

6．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（　　）

A．90°    B．100°    C．120°    D．150°

7．下列判断错误的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形    

B．四个内角都相等的四边形是矩形    

C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形    

D．四条边都相等的四边形是菱形

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（　　）

A．2    B．3    C．    D．

9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（　　）

A．（3，4）    B．（4，3）    C．（﹣1，﹣2）    D．（﹣2，﹣1）

10．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．    B．    

C．    D．

11．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（　　）

A．    B．    C．2    D．4

12．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是（　　）

A．5    B．6    C．7    D．8

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为　      　．

14．将直线y＝2021x﹣2018的图象向下平移2个单位后，所得的直线是 　             　．

15．直角△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF＝3，则AE＝　 　．

16．把容量是的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是　 　．

17．如图，在平行四边形ABCD中，E，F两点均在对角线AC上．要使四边形BEDF为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是　             　（写出一个即可）．

18．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是　        　．

三．解答题（共2小题，每小题6分，共12分）

19．已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过（3，2）与（﹣1，﹣6）两点．

（1）求这个一次函数解析式；

（2）若此一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）将△ABC向右平移4个单位得到的△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2；

（3）求出△A2B2C2的面积．

四．解答题（共2小题，每小题8分，共16分）

21．某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生数为　    　人；

（2）图表中的a、b、c的值分别为　    　，　    　，　    　；

（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多　    　人；

（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．

四月日人均诵读时间的统计表

22．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）

五．解答题（共2小题，每小题9分，共18分）

23．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．

（1）求证：△AMB≌△CND；

（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．

六．综合题（共2小题，每小题10分，共20分）

25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求k、b的值；

（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．

（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．

26．已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．

（2）如图1，求AF的长．

（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

参

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选：B．

2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4    B．1，，3    C．1，1，2    D．5，12，13

解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、12+（）2≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、12+12≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意．

故选：D．

3．函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥0    B．x＞0且x≠1    C．x＞1    D．x≥0且x≠1

解：依题意，得，解得x≥0且x≠1，

故选：D．

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4m，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　）

A．1    B．    C．2    D．

解：如图，过D作DE⊥AB于E，

∵∠C＝90°，

∴CD⊥BC，

∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，

∴DE＝CD，

∵CD＝，AC＝4m，

∴m，

∴m，

故选：B．

5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（　　）

A．4    B．6    C．8    D．10

解：多边形的内角和是：3×360＝1080°．

设多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180＝1080，

解得：n＝8．

即这个多边形的边数是8．

故选：C．

6．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（　　）

A．90°    B．100°    C．120°    D．150°

解：连接AE，

∵AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，

∴AC＝20cm，

∵菱形的边长AB＝20cm，

∴AB＝BC＝20cm，

∴AC＝AB＝BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠B＝60°，

∴∠DAB＝120°．

故选：C．

7．下列判断错误的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形    

B．四个内角都相等的四边形是矩形    

C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形    

D．四条边都相等的四边形是菱形

解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；

B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；

C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；

D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．

故选：C．

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（　　）

A．2    B．3    C．    D．

解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，

AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，

在Rt△ACE中，CE＝＝．

故选：D．

9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（　　）

A．（3，4）    B．（4，3）    C．（﹣1，﹣2）    D．（﹣2，﹣1）

解：由A（﹣4，﹣1）的对应点A′的坐标为（﹣2，2 ），

得坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，

所以点B′的横坐标为1+2＝3；纵坐标为1+3＝4；

即所求点B′的坐标为（3，4）．

故选：A．

10．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．    B．    

C．    D．

解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，

∴a＞0，b＜0；

由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；

B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，

∴a＞0，b＞0；

由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；

C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，

∴a＞0，b＜0；

由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；

D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，

∴a＜0，b＞0；

由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．

故选：C．

11．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（　　）

A．    B．    C．2    D．4

解：∵矩形ABCD，

∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，

∴∠EFC＝∠AEF，

由折叠得，∠EFC＝∠AFE，

∴∠AFE＝∠AEF，

∴AE＝AF＝5，

由折叠得，

FC＝AF，OA＝OC，

∴BC＝3+5＝8，

在Rt△ABF中，AB＝＝4，

在Rt△ABC中，AC＝＝4，

∴OA＝OC＝2，

故选：C．

12．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是（　　）

A．5    B．6    C．7    D．8

解：连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值，

∵BE＝1，BC＝CD＝4，

∴CE＝3，DE＝5，

∴BP′+P′E＝DE＝5，

∴△PBE周长的最小值是5+1＝6，

故选：B．

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为　（2，1）　．

解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，

已知点A（﹣2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）＝2，纵坐标为1，

故点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．

故答案为（2，1）．

14．将直线y＝2021x﹣2018的图象向下平移2个单位后，所得的直线是 　y＝2021x﹣2020　．

解：将直线y＝2021x﹣2018的图象向下平移2个单位长度，所得直线解析式为y＝2021x﹣2018﹣2，即y＝2021x﹣2020，

故答案为：y＝2021x﹣2020．

15．直角△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF＝3，则AE＝　3　．

解：如图，∵在直角△ABC中，∠BAC＝90°，D、F分别为AB、AC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF＝BC．

又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，

∴AE＝BC，

∵DF＝3，

∴DF＝AE．

故填：3．

16．把容量是的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是　4　．

解：第5组到第7组的频率是0.125，且容量是，那么第5组到第7组的频数是×0.125＝8，

那么第8组的频数是﹣（5+7+11+13+8×3）＝4．

故答案为：4．

17．如图，在平行四边形ABCD中，E，F两点均在对角线AC上．要使四边形BEDF为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是　AE＝CF（答案不唯一）　（写出一个即可）．

解：增加条件：AE＝CF，理由如下：

如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OB＝OD，OA＝OC，

若AE＝CF，则有AO﹣AE＝CO﹣CF，即OE＝OF，

∴四边形BEDF为平行四边形，

故答案为：AE＝CF（答案不唯一）．

18．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是　（47，16）　．

解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，

∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，

∴C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16

，…

∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），

∴直线C1C2的解析式为y＝x+，

∵A5的纵坐标为16，

∴C5的纵坐标为16，

把y＝16代入y＝x+，解得x＝47，

∴C5的坐标是（47，16），

故答案为（47，16）．

三．解答题（共2小题，每小题6分，共12分）

19．已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过（3，2）与（﹣1，﹣6）两点．

（1）求这个一次函数解析式；

（2）若此一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积．

解：（1）设这个一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），

∵y＝kx+b的图象过点（3，2）与（﹣1，﹣6），

∴，

解得，，

∴这个一次函数解析式为y＝2x﹣4；

（2）令x＝0，则y＝﹣4

∴点B坐标为（0，﹣4）

令y＝0，则2x﹣4＝0，得x＝2，

∴点A坐标为（2，0），

∴．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）将△ABC向右平移4个单位得到的△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2；

（3）求出△A2B2C2的面积．

解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）求出△A2B2C2的面积＝3×4﹣×1×3﹣×1×3﹣×4×2＝5．

四．解答题（共2小题，每小题8分，共16分）

21．某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生数为　100　人；

（2）图表中的a、b、c的值分别为　6　，　4　，　4%　；

（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多　44　人；

（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．

四月日人均诵读时间的统计表

解：（1）由统计表可得，

本次调查的学生数为：10÷10%＝100，

故答案为：100；

（2）由条形统计图可得，a＝100﹣60﹣30﹣4＝6，

由统计表可得，b＝100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10＝4，c＝4÷100＝4%，

故答案为：6，4，4%；

（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%＝50（人），

由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），

故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣6＝44（人），

故答案为：44；

（4）由统计表可得，

计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）＝768（人），

即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人．

22．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）

解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，

∵∠ABC＝120°，

∴∠CBD＝60°，

在Rt△BCD中，∠BCD＝90°﹣∠CBD＝30°，

∴BD＝BC＝×20＝10（米），

∴CD＝＝10（米），

∴AD＝AB+BD＝80+10＝90米，

在Rt△ACD中，AC＝＝≈92（米），

答：A、C两点之间的距离约为92米．

五．解答题（共2小题，每小题9分，共18分）

23．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，

当0≤x＜20时，把（0，0），（20，160）代入y＝kx+b中，

得：，解得：，

此时y与x的函数关系式为y＝8x；

当20≤x≤45时，把（20，160），（40，288）代入y＝kx+b中，

得：，解得：，

此时y与x的函数关系式为y＝6.4x+32．

综上可知：y与x的函数关系式为y＝．

（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，

∴，

∴22.5≤x≤35，

设总费用为W元，则W＝6.4x+32+7（45﹣x）＝﹣0.6x+347，

∵k＝﹣0.6，

∴W随x的增大而减小，

∴当x＝35时，W总费用最低，W最低＝﹣0.6×35+347＝326（元），

∴总费用最低的购买方案为：购买35棵B种苗，10棵A种苗，最低费用为326元．

24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．

（1）求证：△AMB≌△CND；

（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．

解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，

∴AO＝CO，

又∵点M，N分别为OA、OC的中点，

∴AM＝CN，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠BAM＝∠DCN，

∴△AMB≌△CND（SAS）；

（2）∵△AMB≌△CND，

∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，

又∵BM＝EM，

∴DN＝EM，

∵AB∥CD，

∴∠ABO＝∠CDO，

∴∠MBO＝∠NDO，

∴ME∥DN

∴四边形DEMN是平行四边形，

∵BD＝2AB，BD＝2BO，

∴AB＝OB，

又∵M是AO的中点，

∴BM⊥AO，

∴∠EMN＝90°，

∴四边形DEMN是矩形，

∵AB＝5，DN＝BM＝4，

∴AM＝3＝MO，

∴MN＝6，

∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．

六．综合题（共2小题，每小题10分，共20分）

25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求k、b的值；

（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．

（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．

解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，

∴点C的坐标为（1，3）．

将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，

得：

解得：；

（2）由kx+b﹣3x＞0，得

kx+b＞3x，

∵点C的横坐标为1，

∴x＜1；

（3）由（1）直线AB：y＝﹣x+4

当y＝0时，有﹣x+4＝0，

解得：x＝4，

∴点B的坐标为（4，0）．

设点D的坐标为（0，m），

∴直线DB：y＝，

过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），

∴CE＝|3﹣|

∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣|．

∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣|＝×4×3×2，

解得：m＝﹣4或12，

∴点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．

26．已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．

（2）如图1，求AF的长．

（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．

∵EF垂直平分AC，

∴OA＝OC．

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE＝OF（AAS）．

∵OA＝OC，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE为菱形．

（2）设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，

在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得

16+（8﹣x）2＝x2，

解得：x＝5，

∴AF＝5．

（3）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；

同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．

∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，

∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，

∴PC＝QA，

∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，运动时间为t秒，

∴PC＝t，QA＝12﹣0.8t，

∴t＝12﹣0.8t，

解得：t＝．

∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．

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