第一章（第1课时） 1.1 具有意义相反的量

教学目标：

    1体会数学中引入正负数来表示"具有意义相反的量"的必要性和合理性，能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量；

    2理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

教学过程

    一 激情引趣，导入新课

猜猜看：

    1 2007年1月27日，电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说："北京，晴，零下3度到5度"，你猜，屏幕上显示的是什么？

    2世界上最高峰---珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，吐鲁番盆地低于海平面155米，你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？

    3 我这儿有一张存折，你猜银行是怎么区分存款和取款的？（投影存折）

二 合作交流,探究新知

    1 讨论上面提出的问题

    2意义相反的量

    （1） 上面四个问题中， "零上与零下"、"高出于低于"、"存款与取款"都是意义相反的量，在生活中你还见过意义相反的量吗？

    （2）温馨提示：意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，所谓量，就得带上单位二是意义相反。如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量。

    考考你：

    在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。

    （1）    收入1000元，______200元，（2） 上升20米，______25米；

    3 正数和负数

    （1）怎样用数来表示意义相反的量？

    一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。

    温馨提示：①小学学过的除0外的自然数和分数都是正数数。② 负数就是正数前面加上"-"，有时候为了强调正数，也在正数前面加上"+"，如银行表示存款。但一般是省略了的。

    （3）"零"是负数吗？"零"有什么作用？

    4 正数和负数，零和负数大小的比较

想一想：

    1 某地2月18日凌晨一点的温度是0°C凌晨4点的温度是-2°C，哪个时刻温度低？

    2珠穆朗玛峰海平面高度为8844.43米，吐鲁番盆地海平面高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？

    你能否从这两个例子受到启发，比较正数和零，负数和零，正数和负数的大小。正数____0, 负数____0 正数_____负数

    5 有理数的概念

    （1）小学你学过哪些数？现在你又学到了什么数？[来源:Z。xx。k.Com]

    （2）对我们已经学过的数怎样分类？

    ①按"整分性"分

    正整数、零、负整数统称为____,正分数、负分数统称为____,整数和分数统称为______

    ②按正负性分

    正有理数包括______和______,负有理数包括______和_______.:

请填写下表：         

    温馨提示：（1）正数和零称为_____,(2)负数和零称为______,(3) 如果把整数看作分母是1的分数，这时分数就包含了整数，如果没有特别的说明，分数是指分母不等于1的分数。（4）所有的整数集合在一起，组成了整数集，所有的有理数集合在一起就组成了有理数集。

    三 应用迁移，拓展提高。

    1相反意义的量

    例1 判断下列各题是否是相反意义的量,(1) 上升和下降（2） 运进货物100吨和下降100米，（3）向东走10米与向西走1米

    2表示相反意义的量

    例2 (1) 收入10万元，记作:+10万元，支出1000元记作______.

    (2) 水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米表示_________.

    3有理数的概念

    例3 下列说法正确的是（  ）

    A 正数、零、负数统称为有理数。    B 分数、整数统称为有理数。

    C 正有理数、负有理数统称为有理数。D 以上都不对

    例4 已知：1，、 、0，-37、0.2， ，-0.01，-20％， ， ，其中整数有___________________,负分数有__________________.

    4实践应用

    例5 北京与巴黎两地时差是-7（带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数），如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是_________

    四 课堂练习，巩固提高[来源:学科网ZXXK]

    P 6 练习题1，2

    五 知识小结，巩固升华

    1 什么样的量才是意义相反的量？[来源:学|科|网]

    2 意义相反的量怎样表示？

    3 什么叫有理数？有理数怎样分类？

    作业：P 6-7 

 有理数

教学目标 

    1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

    2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；

    3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类

知识重点 正确理解有理数的概念

教学过程（师生活动） 设计理念

    探索新知 在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．

    问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．

    学生思考讨论和交流分类的情况．

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．

    例如，对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，．••…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）

    通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．

    按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．

    看书了解有理数名称的由来．

“统称”是指“合起来总的名称”的意思．

试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的） 分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

    有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会

练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．

    2，教科书第10页练习．

    此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．

    把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；

    数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．

    思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？

 也可以教师说出一些数，让学生进行判断

集合的概念不必深入展开。

创新探究 问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？

教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

有理数 这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。

应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等

  数轴

教学目标 

    1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

    2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

    3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

教学难点 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

知识重点 

教学过程（师生活动） 设计理念

    设置情境

    引入课题 教师通过实例、课件演示得到温度计读数．

    问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）

    问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

   （小组讨论，交流合作，动手操作） 创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学

    点表示数的感性认识。

    点表示数的理性认识。

合作交流

   探究新知 教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？

    让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

   从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。

    从游戏中学数学 做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？ 学生游戏体验，对数轴概念的理解

寻找规律

    归纳结论 问题3：

    1， 你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

    2， 如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

    3， 哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？

    4， 每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？

（小组讨论，交流归纳）

    归纳出一般结论，教科书第12的归纳。 这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。

巩固练习 

    教科书第12页练习 

小结与作业 

课堂小结 请学生总结：

    1， 数轴的三个要素；

    2， 数轴的作以及数与点的转化方法。 

本课作业 1， 必做题：教科书第18页习题1.2第2题

     2，选做题：教师自行安排 

相反数

教学目标 

    1， 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；

    2， 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

    3， 体验数形结合的思想。

教学难点 归纳相反数在数轴上表示的点的特征

知识重点 相反数的概念

教学过程（师生活动） 设计理念

    设置情境

    引入课题 问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类

              4， －2，－5，＋2

    允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。（引导学生观察与原点的距离）思考结论：教科书第13页的思考

    再换2个类似的数试一试。

    归纳结论：教科书第13页的归纳。 以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力

    培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想

    深化主题提炼定义 给出相反数的定义

    问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？

    学生思考讨论交流，教师归纳总结。

    规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a

    思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

练一练：教科书第14页第一个练习 体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。

    深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。

    强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义

    给出规律

    解决问题 问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？

    学生交流。

    分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5

    练一练：教科书第14页第二个练习  利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法

    小结与作业 

 1， 相反数的定义

    2， 互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

    3， 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？ 

本课作业

 1， 必做题 教科书第18页习题1.2第3题

    2， 选做题 教师自行安排   

 绝对值

教学目标 

    1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．

    2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．

    3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．

教学难点 两个负数大小的比较

知识重点 绝对值的概念

教学过程（师生活动） 设计理念

    设置情境

    引入课题 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？

    学生思考后，教师作如下说明：

    实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；

     观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离．

    学生回答后，教师说明如下：

    数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；

    一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a| 

    例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0 这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负

数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义．为引入绝对值概念做准备．并使学生体

验数学知识与生活实际的联系．

    因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型

模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．

    合作交流

   探究规律 例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对

有什么规律？、

         －3，5，0，＋58，0.6 

    要求小组讨论，合作学习．

    教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第15页）．

    巩固练习：教科书第15页练习．

    其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别． 求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概

念的一个应用，所以安排此例．

   学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者．本着这个理念，设计这个讨论．

    结合实际发现新知 引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：

    把14个气温从低到高排列；

    把 这14个数用数轴上的点表示出来；

    观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？

应怎样比较两个数的大小呢？

学生交流后，教师总结：

    14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．

    在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则

    想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．

    要求学生在头脑中有清晰的图形． 让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性

    数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，加强数与形的想象。

   课堂练习 例2，比较下列各数的大小（教科书第17页例）

比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式

   练习：第18页练习 

课堂小结 怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？ 

有理数的加法（一）

教学目标

    1，在现实背景中理解有理数加法的意义．

    2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则．

    3，能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作．

    4，能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题．

    5，在教学中适当渗透分类讨论思想教学难点 异号两数相加 知识重点 和的符号的确定

教学过程（师生活动） 设计理念

    设置情境

    引入课题 回顾用正负数表示数量的实际例子；

    在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？

  师：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是

    我们这节课一起与大家探讨的问题．

（出示课题）

    让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣．

    分析问题

    探究新知 如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该怎么列？若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？

（学生思考回答）

    思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？与同伴交流。

    学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况．

    2，借助数轴来讨论有理数的加法．I

    一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5 m.

    （1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义．

    （2）交流汇报．（对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上）

    （3）说一说有理数相加应注意什么？（符号，绝对值）能用自己的语言归纳如何相加吗？

    （4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则．

    有理数加法法则：

    1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

    2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

    3，一个数同。相加，仍得这个数． 再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在

此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想．

    估计学生能顺利地得到（＋）＋（＋），（＋）＋（一），（一）＋（＋），（一）十（－），0＋（＋），0＋（一）．

，但不能把它归的为同号异

号等三类，所以此处需教师．点拔、指扎，体现教师的引导者作用．

     ①假设原点0为第一次运动起点，第二次运动

的起点是第一次运动的终点．②若学生在学习小组内不能很好地参与探究，也可以让其参照教科书第21页的“探究”自主进行．③让学生感受“数学模型”的思想．④学会与同伴交流，并在交流中获益．培养学生的语言表达能力和归纳能力，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的足能用自己的语言表达自己所发现

的规律

    解决问题 解决问题

   例1计算：

    （1）（－3）＋（-9）；  （2）（－5）＋13；

    （3）0十（－7）；    （4）（-4.7）＋3.9.

    教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则．

    请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？（如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等）

    例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数．

    （让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书）

    学生活动：请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。 注意点：（1）下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位．（2）教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过

程写完整．(3）体现化归思想．（4)这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算．

    课堂练习 教科书第23页练习 

    课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。 

有理数的加法（二）

教学目标

    1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律．

    2，能用运算律简化有理数加法的运算．

    3，使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力．

教学难点 合理运用运算律

知识重点 加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用

教学过程（师生活动） 设计理念

设置情境

    引入课题 回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？

    学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？

    提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题． 

   分析问题

   探究新知 探讨加法运算律在有理数范围内是否适用．

    1，有理数加法交换律的学习．

    问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？（先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证）

    问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？（这个问题请学生回答，并互相补充）

    教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．”

    问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表

示吗？

由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明：

   〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。

   （2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

    2，有理数加法结合律的学习．

 （基本步骤同于加法交换律的学习） “加法运算律对所有有理数都成立”目前只能

直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要

让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．

    让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性．

讨论交流解决问题 思考：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点．

例1计算：

    （1）16+（－25）十24＋（－35）；

    （2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．

 师生共同分析完成，如第（1）题，教师板书：

  解：(1)原式=16+24+ (-25)十(-35)(此时教师问：依据是什么？)

        ＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依据是什么？）

        =40＋（一60）

        =20

解题后反思：

先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会？（使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：把正数和负数分别相加，有相反毅的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等）．

    例2教科书第24页例4.

 这题可这样处理：I

    1，让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量．

    2，让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1 .即先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克。

    此时可组织学生讨论：有没有不同的解法？（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性。

并比较这两种解法。

    （这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性。 注重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益。

    鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索，同时也为接下去的应用打下基础。

强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用。

通过例1的学习让学生明白：加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的。

此处与书本相对增加了一道题，主要是考虑到存在互为相反数的两数相加的简便性。也是培养学业生能力的需要。

课堂练习 教科书第25页练习 

小结与作业 

课堂小结 必做题：第31页习题3.1第2、9、10

阅读教科书第25页“实验与探究”有兴趣的可完成幻方。