一:概述

长期以来，误差和误差分析一直是计量学领域的一个重要组成部分，测量和实验所得数据和被测量真值之间，不可避免地存在着差异，即误差。所得结果依然只能是被测量的一个估计值.

误差=测量值-真值

如何用测量结果更好地表示被测量的值仍有怀疑。这时，不确定度概念作为测量史上的一个新生事物出现了。只有伴随不确定度的定量陈述，测量结果才可以说是完整的。

测量不确定度的定义为：与测量结果相联系参数，表征合理地赋予被测量量值的分散性.

不确定度:顾名思义即测量结果的不能肯定程度，反过来也即表明该结果的可信赖程度。它是测量结果质量的指标。不确定度愈小，所述结果与被测量真值越接近，质量越高，水平越高，其使用价值也越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。在报告物理量的测量结果时，必须给出相应的不确定度，一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比性,测量不确定度必须正确评定。不确定度如果评定过大，会使用户认为现有的测量水平不能满足需要而去购买更加昂贵的仪器，导致不必要的投资，造成浪费，或对检定实验室的服务工作产生干扰；不确定度评定过小，会因要求过于严格对产品质量、生产加工造成

危害，使企业蒙受经济损失。

对不确定度的定义有以下几点补充说明： 

（1）众所周知，对同一被测量进行多次重复测量，由于误差因素的影响，各个测得值一般皆不相同。它们围绕着测量列的算术平均值有一定的分散，此分散说明了测量列中单次测得值的不可靠。误差理论中提出用标准偏差(σ)来表征这种不可靠性。(标准偏差的公式)

标准差偏σ 越小，分散度就小；反之，分散度就越大。

（2）测量不确定度一般包括许多分量。

（3）不确定度是测量结果的一个参数，

（4）全部不确定度分量，应包含由系统效应产生的分量，如修正值本身的不确定度和参考标准具有的不确定度都会影响结果的分散性。

（5）不确定度恒为正值。

二:误差与不确定度的联系与区别

2.1. 二者的联系

误差与不确定度都是由相同因素造成的：随机效应和系统效应。 

随机效应是由于未预料到的变化或影响量的随时间和空间变化所致。

系统效应是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成的。

2.2. 二者区别

a. 误差是相对被测量真值而言的，它是测量结果与真值之差，由于真值的不可知性，实际上误差也只能是个理想概念，不可能得到它的准确值。

不确定度以测量结果本身为研究对象，其含义不是“与真值之差”或“误差限” 、 “极限误差” ，而是表示由于随机影响和系统影响的存在而对测量结果不能肯定的程度，表征被测量值可能出现的范围。它是以测量结果为中心，以标准差或其倍数，或某置信区间半

宽度确定的被测量的取值范围。确保真值以一定概率落于其中。因而，它是测量结果的一个量化属性。 

b. 误差和不确定度的分类方法截然不同。

误差根据其性质可分为两类：随机误差和系统误差。

随机误差： 测量结果与重复性条件下对同一量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。

系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差。

不确定度按照分量的评定方法分为 A类 B 类，但并非“随机”和“系统”的代用词。

c. 误差取一个符号，非正即负。

不确定度恒为正值。当由方差得出时，取其正平方根。

d. 不确定度是由随机影响和对系统影响结果的不完善修正产生的。不确定度越小，则测量结果质量越高。

三:不确定度的基本术语 

3.1:标准不确定度(Standard uncertainty): 以标准差表征的测量结果不确定度。 

3.2:(不确定度的)A类评定(Type A evaluation of uncertainty) 

    用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度。 

3.3（不确定度的）B类评定（Type B evoluation of unertainty） 

    用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定不确定度。 

3.4合成标准不确定度（Combined standard uncertainty） 

    测量结果由其它量值得来时，按其它量的方差或协方差算出的标准不确定度。记为 u

3.5扩展不确定度（Expanded uncertainty） 

用于确定测量结果区间的量。合理赋予被测量的值分布的大部分可望落于该区间。扩展不确定度有时也称为展伸不确定度、范围不确定度,用U表示.

3.6包含因子（Coverage factor） 

    为获得扩展不确定度；对合成标准不确定度所乘的数字因子，记为k。包含因子有时也称为覆盖因子。

3.7置信概率（Level of confidence） 

    扩展不确定度确定的测量结果区间包含合理赋予被测量值

也称为置信水准、置信水平。 

3.8自由度（Degrees of freedom） 

在方差计算中，和的项数减去对和的条件数，记为ν

自由度反映相应实验标准差的可靠程度，自由度越大，可靠程度越高

3.9相对不确定度（Relative uncertaitny） 

不确定度除以测量结果的绝对值， u(y)/y

测量结果的不确定度有时可以用相对不确定度表示。

3.10 准确度与不确定度 

测量准确度（Accuracy of measurement）表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。由于真值的不可知，它也只能是个定性概念而绝不能把它定量地表达为一个量值。但可以说准确度高或低。 不确定度则是被测量值分散性的一个量度，它不仅包括系统影响也包括随机影响，以一个定量的数据确定了被测量的取值范围，即所有量值可能出现的范围。它是以测量结果为中心，而并非是相对真值而言。因此是个可以量化的属性。 对于测量仪器来说，要表达其准确度，只能用等别或级别，如准确度为 0.1级，准确度为 3等。而决不能有诸如准确度为±10mA，相对准确度为±2×10-5等类表达方式。

四: 测量值的基本分布 

    在同一条件下，对某量进行多次重复测量，由于测量不确定度的影响，所得各个结果之间具有分散性，且呈现一定的分布规律，常见有以下几种：

4.1 正态分布：正态分布是测量中的基本分布。理论研究表明，若测量值受到大量的、的、大小可比的多个效应的影响，则该测量值服从正态分布。 K=3

4.2 均匀分布 

在测量实践中，均匀分布是经常遇到的一种分布，其主要特点是：测量值在某一范围中各处出现的机会一样，即均匀一致。故又称为矩形分布或等概率分布.K=31/2

4.3 梯形分布 

测量值的出现机会在中间各处一样，在两边直线下降，在边缘为零则称其服从梯形分布。K=2

4.4 三角分布 

若测量值出现和机会在中点最大，随即自中点向两边直线下降，在边缘处为 0，则称其服从三角分布. K=61/2

4.5 反正弦分布：均匀分布变量的正弦或余弦函数服从反正弦分 布。K=21/2

5.1 不确定度来源 

    从影响测量结果的因素考虑， 测量结果的不确定度一般来源于： 被测对象、 测量设备,测量环境、测量人员和测量方法。

5.2 测量模型及不确定度的传播律

5.2.1 测量模型 

许多情况下，被测量Y 并非直接测得，而是由其它N个已知量X 来求得，即Y=f（x）

为简便起见，同一符号既表示物理量（被测量） ，又代表该量可能的观测结果（随机变量） 。

5.2.2 不确定度的传播律：u02= u12+ u22+u32

5.3 标准不确定度的 A类评定

5.3.1 基本方法 

对一系列观测值进行统计分析以计算标准不确定度的方法称A类评定。 由于随机效应的存在，对同一量进行多次重复测量，所得结果都不相同。它们围绕着该测量列的算术平均值有一定的分散，此分散度说明了测量列中单次测得值的不可靠性。

一般用按贝塞尔公式计算出的实验标准偏差s来表征，也就是A类评定不确定度。 对A类评定通常用贝塞尔法(对观测列求标准偏差)

A类评定的其它方法 除了贝塞尔公式外，计算实验标准差的方法还有：最大残差法、极差法、最大误差法、彼得斯法等。

5.3.2标准不确定度的 B类评定 

5.3.2.1 B类评定的基本思路 

    测量工作中，有时无法取得观测列并作统计分析，如由于时间或资源不足不能进行或不需进行重复测量的情况下，不确定度就无法由A类评定得到，而只能采取非统计方法即

B类评定方法。 

    B类评定需要根据有关信息，进行科学判断估计而作出，这些信息可来自： 

(1) 以前的测量数据； 

(2) 对有关材料及仪器的特点、性能的经验或一般知识； 

(3) 生产部门提供的制造说明书或技术文件； 

(4) 检定证书、校准证书提供的数据，包括目前暂在使用的极限误差等； 

(5) 取自手册的赋予参考数据的不确定度。 

    这类信息往往也是通过统计方法得到的，只不过给出的信息不全，不能直接用以作为测量不确定度的一个分量。它们往往只是给出了一个极大值与极小值，或提供了结果的一个概率区间，但未给出其分布及自由度的大小。根据现有信息，对这一分量进行评定，包括计算近似的相应方差或标准不确定度，这就是不确定的B类评定。

5.3.2.2 B类评定的方法 

如设备检定证书上给出设备检定时不确定度 U(X)为标准差的 k 倍，u= U(X)/k

例：校准证书上指出标称值为 1kg 的法码的质量为 m=1000.00032g，该值的不确定度按三倍标准差为0.24mg,则该标准法码的标准不确定度为0.08mg

3.5 确定合成标准不确定度

3.6 确定扩展不确定度

3.7 不确定度最后报告： 用 U表示测量结果并有适当的单位。下载本文