数学试题

    注意事项：

    1．本试卷为发展卷，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间90分钟。

2．本场考试禁止使用计算器。

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：  （本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

    1．下列几个关系中正确的是（    ）

    A．0∈{0}            B．0={0}            C．0{0}            D． ={0}

    2．下列函数与有相同图象的一个是（    ）

A．                            B．    

C．            D． 

    3．（，y）在映射下的象是，则（－5，2）的原象是（    ）

A．（－10，4）            B．（－3，－7）        

C．（－6，－4）            D． 

    4．不等式的解集为（    ）

    A．{或}                    B．{或}

    C．{}                         D．{}

    5．，，之间的大小关系是（    ）

    A．        B．        C．         D． 

    6．已知函数的图像是连续不断的，有如下的，对应值表：

A．2个                B．3个                C．4个                D．5个

7．函数的值域是（    ）

A．（－∞，1）                            B．（－∞，0）∪（0，+∞）

C．（－1，+∞）                            D．（－∞，－1）∪（0，+∞）

8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．向右平移2个单位，向下平移l个单位．

B．向左平移2个单位，向下平移1个单位．

C．向右平移2个单位，向上平移1个单位．

D．向左平移2个单位，向上平移1个单位．

9，设，，则等于（    ）

A．            B．            C．            D． 

10．金融危机后，某公司为渡过难关购买了一批新式设备投入生产，据分析每台设备投产后的总利润（万元）与设备投产的年数，（∈N*）之间的关系为二次函数（如图），则每每台设备投产多少年，其年平均利润最大。（    ）

A．4年                B．5年                C．6年                D．7年

11．函数的递增区间为（    ）

A．（－1，+∞）        B．（1，+∞）        C．（－∞，－1）    D．（一∞，－3）

12．已知函数及函数的图象分别如图（1）、（2）所示，则函数的图象大致是（    ）。

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．若关于的一元二次方程有一个正根和一个负根，则的取值范围为_________________．

14．函数过定点____________．

15．已知，则____________．

16．下列几个命题

①方程有一个正实根，一个负实根，则；

②函数是偶函数，但不是奇函数；

③函数的值域是[－2，2]，则函数的值域为[－3，1]；

④设函数定义域为R，若恒成立，则函数的图象关于轴对称；

⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值可能是1；

其中正确的有________________．

三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．（本小题满分12分）

已知A={2，3}，B={}，A∩B={2}，A∪B=A，求的值．

18．（本小题满分12分）

    设，是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域．

19．（本小题满分14分）

设>0，函数是R上的奇函数；

（1）求实数的值；（2）判断并用定义证明函数在R上的单调性．

20．（本小题满分16分）

设函数，

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）已知实数p>3，设函数，则是否存在最大值或最小值?如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由．

21．（本小题16分）

已知二次函数．

（1）若函数的图象恒在直线的下方，求实数的范围；

（2）对于给定的负数，有一个最大的正数，使得在整个区间[0，]上，不等式≤5都成立．问为何值时最大?求出这个最大的，证明你的结论．下载本文